洛阳市2020—2021学
质量检测
数学试卷参考答案(理)
的夹角为
AC-2
AC.
AB.
cos0+L
AB
I
)∵AP⊥BC
)由频率分
底边对应区间是[
该样本的众数
矩形底边中点的横坐标
即众数为2.5吨
该样本的平均数为
水
的频率分别为
<
标准a=3吨比较合适
依题
解得
分
数学答案
第
g(x)的最大值为1,此
或
最小值为
点
圆
将①
式并整
M的轨迹E的方程为
重
设直线l的方程为
消去y并整理得
依题
是上方程的两
1)设BC,CD
∥
边形EFGH为平行四
平面CDE⊥平面ABC
交线为C
平面AB
分分分分
FG⊥平面ABCD
数学答案
共3页
K
CDE⊥平面ABCD,且交线为CD
GK⊥平面CDE
依题
结B
∠EBH就是直线
平
所成角
线BE与平面ABCD所成角的大小为
在(
增函数
价变形为
数
式可变形为log2(x2
寻最
x+m取得最
故实数m的取值范围是(,2
分
数学答案
第
共3页洛阳市2020—2021学年高一期末质量检测
数
学
试
卷（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知实数集为R，集合A＝{x|y＝x}，则RA＝
(
)
A．(－∞，0]
B．(－∞，0)
C．
D．(0，＋∞)
2．在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y＝－2x上，则sin2α的值为
(
)
A．－
B．±
C．－
D．±
3．将1010110(2)改写成十进制数、六进制数的结果分别是
(
)
A．86，222(6)
B．86，53(6)
C．68，222(6)
D．68，53(6)
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的是
(
)
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
5．执行右面的程序框图，若输入的m＝168，n＝72，则输出的结果为
(
)
A．3
B．8
C．24
D．504
6．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是
(
)
A．
B．
C．
D．
7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q分别是棱AD，DD1的中点，则经过B，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为
(
)
A．3
B．
C．
D．
8．分别对应于函数y＝xsinx，y＝xcosx，y＝，y＝xex的图象的正确顺序是
(
)
A．①②③④
B．②①③④
C．①②④③
D．②①④③
9．已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝4，AD＝2，则二面角A－BC－D的大小为
(
)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
10．已知θ是第二象限角，sin(θ＋)＝，则tan(θ－)＝
(
)
A．－
B．
C．－
D．
11．已知向量a，b，c满足|a|＝2，|a－b|＝|b|＝，(a－c)·(b－c)＝0，|c|的最大值、最小值分别为m，n，则m＋n的值为
(
)
A．
B．
C．
D．
12．存在实数a使得函数f(x)＝2x＋2－x－ma2＋a－3有唯一零点，则实数m的取值范围是(
)
A．(－∞，]
B．(－∞，0]
C．[0，]
D．{0，}
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量a，b满足a＝(m，2)，b＝(2，4)，且a//b，则实数m＝_____．
14．某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为_____．
15．若函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[0，]上的最大值为，则实数ω的值为_____．
16．直线kx－y＋1－k＝0与圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，则·的最小值为_____．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知向量，满足||＝3，||＝2，且夹角为120°．
(1)求||；
(2)若＝λ＋，且⊥，求实数λ的值.
18．（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理，那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：
(1)由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；
(2)据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分（85%以上）居民的日常生活不受影响（即用水不超标），那么标准a确定为多少吨比较合适？（精确到个位）
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω＞0)，当f(x1)－f(x2)＝4时，|x1－x2|的最小值为．
(1)求实数ω的值；
(2)将y＝f(x)的图象上的所有点向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)，x∈[－，]的最值以及相应x的值．
20．（本小题满分12分）
已知点P在圆C：(x＋2)2＋(y＋3)2＝16上运动，点Q(4，3)．
(1)若＝2，求点M的轨迹E的方程；
(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，＋是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，CE＝DE，EF∥BD，BD＝2EF，平面CDE⊥平面ABCD．
(1)求证：平面BCF⊥平面ABCD；
(2)若四棱锥C－BDEF的体积为，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
22．（本小题满分12分）
函数f(x)对于任意实数m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，当x＞0时，f(x)＞0．
(1)求证：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；
(2)若f(1)＝1，f[log2(x2－x＋m)]＜2对任意实数x∈[0，2]恒成立，求实数m的取值范围.
