河南省淇县高级中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

第一卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
身高一定是145.83cm (B) 身高在145.83cm以上
(C)身高在145.83cm左右 (D) 身高在145.83cm以下
2．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）
(A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位
(C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位
3．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为4,长轴的两端点到圆锥顶点的距离分别是3和5，则椭圆的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知数列满足（），，，，则下面正确的是 （ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
6. 已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知函数，若，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．某同学带70元钱去买甲、乙两种商品，甲种商品每件3元，乙种商品每件4元，70元钱正好用完，该同学可有不同的购买方案为（　 　）
Ａ．6种 Ｂ．7种 Ｃ．8种 Ｄ．9种
9．已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ）
（A） 4 （B）－1 （C）4或－1 （D）1或6
10．在半径为12的圆中，垂直平分半径的弦的长为（ ）
（A） （B） （C）27 （D）
11．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（ ）
（A）过的直线 （B）线段的中垂线
（C）双曲线的一支 （D）以Z为端点的圆
12．设S（n）＝＋＋＋＋…＋，则（　　）
（A）．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2）＝＋
（B）．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
（C）．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
（D）．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
第二卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上。
13．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，
CP︰PD =1︰3，则DP=___________．
14．设（是虚数单位），则
15．15．从不在圆O上的一点A，作圆O的割线，交圆O于B,C,
且ABAC=64，OA=10,则圆O的半径等于________________________
16. 已知虚数()的模为,则的最大值是 。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知：，求证：
18．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b。
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19．（本小题满分12分）
如图，四边形内接于圆O，，过点的切线交的延长线于点。求证：。
20．（本小题满分12分）
已知中至少有一个小于2．
21．（本小题满分12分）
如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
22．（本小题满分12分）
通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求和：.
解答题
17.略
18.
19.连接AC即可
20.略
21 证明：如图，连结OP、BP.
∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.
又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1.
∵OP=OB，∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.
∠3+∠4=90°.
又∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线
将以上各式分别相加得：
即：
O
A
B
C
P
E
1
2
3
4