江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学（理）试题（B卷） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学（理）试题（B卷） Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 781.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 10:45:52 | ||
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文档简介
抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学·B卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修五、必修二。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false，则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知数列false满足false，false则false（ ）
A．1 B．2 C．4 D．false
4．在false中，false，false，false为钝角，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知实数false，false满足不等式组false，则false的最小值为（ ）
A．34 B．10 C．6 D．4
6．若false是不重合的三条直线false，false是不重合的两个平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，false则false
D．若false，false，false，false，false则false
7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛false出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛false，然后再从海岛false出发，沿北偏东45°的方向航行了false海里到达海岛false．若巡逻舰从海岛false以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛false，则航行路程false（单位：海里）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在直三棱柱false中，false，false则直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知圆false与false轴相切，圆心在直线false上，且被直线false截得的弦长为false，则圆false的半径为（ ）
A．false B．false C．3 D．false
10．已知正四棱锥false的所有棱长均为false，false，false分别是false，false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．3
11．已知正项等比数列false的公比为3，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，内角false，false，false的对边分别是false，false，false，若false，false，false，则false的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．
13．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米。
14．与直线false关于原点对称的直线的方程为______．
15．若对任意false，不等式false恒成立，则false的最小值是______．
16．已知一球体刚好和圆台的上、下底面侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
17．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false，false，且false．
（1）求false，false；
（2）求false的周长。
18．如图，在直三棱柱false中，false是斜边为false的等腰直角三角形，false，且false是false的中点，false是false与false的交点．
（1）证明：false平面false
（2）证明：平面false平面false．
19．已知点false在圆false上。
（1）求圆false的标准方程；
（2）若圆false过点false，且与圆false相切于点false，求圆false的标准方程．
20．已知等差数列false满足false，且false，false，false成等比数列．
（1）求false的通项公式；
（2）设false的前false项和为false，若false，求数列false的前false项和false．
21．在平面四边形false中，false是边长为4的正三角形，false，false，如图1．现将false沿着false边折起，使平面false平面false，点false在线段false上，平面false将三棱锥false分成等体积的两部分，如图2．
（1）证明：false．
（2）若false为false的中点，求false到平面false的距离。
22． 已知正项数列false的前false项和为false，且false，数列false满足false，false
（1）求false的通项公式
（2）设false的前false项和为false，证明：false．
抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学·B卷参考答案（理科）
1．A 由false，得false．
2．D 取false，false逐一验证即可．
3．B 由false，false，可得false，false．
4．A 因为false为钝角，所以false，则false，解得false，又false，故false．
5．C 作出可行域（图略）知，当直线false过点（3，1）时，false取得最小值，且最小值为false．
6．C 因为false，false则false，false可能平行、相交或异面，所以A错误。因为false，false，则false或false，所以B错误。因为false，false，false，false，false，false，false不一定垂直，所以D错误．故选C．
7．D 如图，在false中，false，false，false，由正弦定理得false，所以false，即航行的路程为false海里。
8．C 连接false，易得false平面false，则false，设false，则false，false．因为false，所以直线false与false所成角即直线false与false所成角，false，故直线false与false所成角的余弦值为false．
9．C设圆false的方程为false，则false，false，false，解得false，或false，即圆false的半径为3．
10．A 如图，设正方形false的中心为false，连接false，false，false，则false平面false，false设false的中点为false，连接false，false，则false，所以false．在false中，false，false，false，所以由余弦定理可得false，所以false．
11．A falsefalse，所以false，则false，故false．
12．C在false中，由正弦定理得false．因为false，所以false，解得false．又false，所以false，解得false，从而false
又false，则false，
所以false
因为false，由正弦定理false，得false，解得false，false，
所以false．
13．3．1 由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8．5米，公差为－0．9米，故该塔顶层的底面直径为false米。
14．false将false中的false换成false，false换成false，得false．
15．false 因为false，所以false恒成立。又因为false，所以false，当且仅当false时，等号成立．
16．false如图，在截面梯形false中，false，false，false因为
false，解得false．又因为
false，所以false，所以该球体的表面积为false元
17．解：（1）因为false，所以false．因为false，所以false
因为false，所以false．
（2）由正弦定理可得，false由a2+c2-b2=ac，可得false，false，
则false．false的周长为false．
18．证明：（1）如图，连接false，因为false，false分别是false，false的中点，所以false．又因为false平面false，false平面false，所以MN∥平面false，
（2）由图可知平面false就是平面false．因为false，Afalse，所以false，又false是直三棱柱，所以四边形false是正方形，所以false．因为false是直三棱柱，所以false，又false，所以false平面false，从而false．又false，所以false平面false，即false平面false．又false平面false，所以平面false平面false．
19．解：（1）将点A（2，1）代入圆false，可得false，
所以圆false，化为标准方程可得false．
（2）设圆false的标准方程为false，圆心为false，直线false的方程为false，即false．把false代入得false，…又false，解得false，false，所以false，故圆false的标准方程为false．
20．解：（1）设等差数列false的公差为false，因为false，所以false．又因为false，false，false成等比数列，所以false，即false，解得false，所以false．
（2）根据等差数列的前false项和公式可得false，所以false，false，
所以false
21．（1）证明：因为平面false将三棱锥false分成等体积的两部分，所以false为线段false的中点．由false是正三角形，所以false，false的中点false，连接false，则false．又因为平面false平面false，所以false平面false，从而false．又false，所以false平面false，从而false由于false，所以BP⊥平面false．因为false平面false，所以false．
（2）解：由（1）知false平面false，false是边长为4的正三角形，所以false，可得false到平面false的距离为false．因为false为false的中点，在false中，false，false，false，所以false的面积为false，false．由（1）知false是直角三角形，false．设false到平面false的距离为false，则false解得false．
22．（1）解：当false时，false，false，解得false．
当false时，false，相减得false，即false，解得false或false（舍去），则数列false是以2为首项，2为公差的等差数列，故false．
（2）证明：由题意得false，
则false．
所以false，①
false，②
①－②false
false，
false，
所以false
因为false，所以false．
数学·B卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修五、必修二。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false，则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知数列false满足false，false则false（ ）
A．1 B．2 C．4 D．false
4．在false中，false，false，false为钝角，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知实数false，false满足不等式组false，则false的最小值为（ ）
A．34 B．10 C．6 D．4
6．若false是不重合的三条直线false，false是不重合的两个平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，false则false
D．若false，false，false，false，false则false
7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛false出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛false，然后再从海岛false出发，沿北偏东45°的方向航行了false海里到达海岛false．若巡逻舰从海岛false以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛false，则航行路程false（单位：海里）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在直三棱柱false中，false，false则直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知圆false与false轴相切，圆心在直线false上，且被直线false截得的弦长为false，则圆false的半径为（ ）
A．false B．false C．3 D．false
10．已知正四棱锥false的所有棱长均为false，false，false分别是false，false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．3
11．已知正项等比数列false的公比为3，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，内角false，false，false的对边分别是false，false，false，若false，false，false，则false的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．
13．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米。
14．与直线false关于原点对称的直线的方程为______．
15．若对任意false，不等式false恒成立，则false的最小值是______．
16．已知一球体刚好和圆台的上、下底面侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
17．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false，false，且false．
（1）求false，false；
（2）求false的周长。
18．如图，在直三棱柱false中，false是斜边为false的等腰直角三角形，false，且false是false的中点，false是false与false的交点．
（1）证明：false平面false
（2）证明：平面false平面false．
19．已知点false在圆false上。
（1）求圆false的标准方程；
（2）若圆false过点false，且与圆false相切于点false，求圆false的标准方程．
20．已知等差数列false满足false，且false，false，false成等比数列．
（1）求false的通项公式；
（2）设false的前false项和为false，若false，求数列false的前false项和false．
21．在平面四边形false中，false是边长为4的正三角形，false，false，如图1．现将false沿着false边折起，使平面false平面false，点false在线段false上，平面false将三棱锥false分成等体积的两部分，如图2．
（1）证明：false．
（2）若false为false的中点，求false到平面false的距离。
22． 已知正项数列false的前false项和为false，且false，数列false满足false，false
（1）求false的通项公式
（2）设false的前false项和为false，证明：false．
抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学·B卷参考答案（理科）
1．A 由false，得false．
2．D 取false，false逐一验证即可．
3．B 由false，false，可得false，false．
4．A 因为false为钝角，所以false，则false，解得false，又false，故false．
5．C 作出可行域（图略）知，当直线false过点（3，1）时，false取得最小值，且最小值为false．
6．C 因为false，false则false，false可能平行、相交或异面，所以A错误。因为false，false，则false或false，所以B错误。因为false，false，false，false，false，false，false不一定垂直，所以D错误．故选C．
7．D 如图，在false中，false，false，false，由正弦定理得false，所以false，即航行的路程为false海里。
8．C 连接false，易得false平面false，则false，设false，则false，false．因为false，所以直线false与false所成角即直线false与false所成角，false，故直线false与false所成角的余弦值为false．
9．C设圆false的方程为false，则false，false，false，解得false，或false，即圆false的半径为3．
10．A 如图，设正方形false的中心为false，连接false，false，false，则false平面false，false设false的中点为false，连接false，false，则false，所以false．在false中，false，false，false，所以由余弦定理可得false，所以false．
11．A falsefalse，所以false，则false，故false．
12．C在false中，由正弦定理得false．因为false，所以false，解得false．又false，所以false，解得false，从而false
又false，则false，
所以false
因为false，由正弦定理false，得false，解得false，false，
所以false．
13．3．1 由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8．5米，公差为－0．9米，故该塔顶层的底面直径为false米。
14．false将false中的false换成false，false换成false，得false．
15．false 因为false，所以false恒成立。又因为false，所以false，当且仅当false时，等号成立．
16．false如图，在截面梯形false中，false，false，false因为
false，解得false．又因为
false，所以false，所以该球体的表面积为false元
17．解：（1）因为false，所以false．因为false，所以false
因为false，所以false．
（2）由正弦定理可得，false由a2+c2-b2=ac，可得false，false，
则false．false的周长为false．
18．证明：（1）如图，连接false，因为false，false分别是false，false的中点，所以false．又因为false平面false，false平面false，所以MN∥平面false，
（2）由图可知平面false就是平面false．因为false，Afalse，所以false，又false是直三棱柱，所以四边形false是正方形，所以false．因为false是直三棱柱，所以false，又false，所以false平面false，从而false．又false，所以false平面false，即false平面false．又false平面false，所以平面false平面false．
19．解：（1）将点A（2，1）代入圆false，可得false，
所以圆false，化为标准方程可得false．
（2）设圆false的标准方程为false，圆心为false，直线false的方程为false，即false．把false代入得false，…又false，解得false，false，所以false，故圆false的标准方程为false．
20．解：（1）设等差数列false的公差为false，因为false，所以false．又因为false，false，false成等比数列，所以false，即false，解得false，所以false．
（2）根据等差数列的前false项和公式可得false，所以false，false，
所以false
21．（1）证明：因为平面false将三棱锥false分成等体积的两部分，所以false为线段false的中点．由false是正三角形，所以false，false的中点false，连接false，则false．又因为平面false平面false，所以false平面false，从而false．又false，所以false平面false，从而false由于false，所以BP⊥平面false．因为false平面false，所以false．
（2）解：由（1）知false平面false，false是边长为4的正三角形，所以false，可得false到平面false的距离为false．因为false为false的中点，在false中，false，false，false，所以false的面积为false，false．由（1）知false是直角三角形，false．设false到平面false的距离为false，则false解得false．
22．（1）解：当false时，false，false，解得false．
当false时，false，相减得false，即false，解得false或false（舍去），则数列false是以2为首项，2为公差的等差数列，故false．
（2）证明：由题意得false，
则false．
所以false，①
false，②
①－②false
false，
false，
所以false
因为false，所以false．
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