陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

1127760010439400黄陵中学2020-2021学年度第二学期期末考试
高二数学（理）试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．复数false（false为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false，则false（ ）
A．在false上单调递增 B．在false上单调递减
C．在false上单调递增 D．在false上单调递减
3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量false去描述1次试验的成功次数，则false等于（ ）
A．0 B．false C．false D．false
4．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有（ ）
A．56种 B．84种 C．112种 D．28种
5．已知false的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．某次测量发现一组数据false具有较强的相关性，并计算得false其中数据false因书写不清楚，只记得false是false上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对值不大于0．5的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知直线false的参数方程为false（false为参数），则点false到直线false的距离是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为false，false，false，false，且false，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．false，false
B．false，false
C．false，false
D．false，false
10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
11．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为false，各成员的支付方式相互独立，设false为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，false，false，则false（ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
12．设false，则随机变量false的分布列是（ ）
false
0
false
1
false
false
false
false
则当false在false内增大时，（ ）
A．false增大 B．false减小
C．false先增大后减小 D．false先减小后增大
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设随机变量服从正态分布false，若false，则false______．
14．若false，则false的展开式中常数项为_______．
15．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为false，则甲以false的比分获胜的概率为______．
16．在极坐标系中，直线false（false）与圆false相切，则false______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）在极坐标系中，直线false的方程为false，曲线false的方程为false，求直线false被曲线false截得的弦长．
18．（12分）影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入，研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况，下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）．
地区
上海
江苏
浙江
安徽
福建
职工平均工资false
9.8
6.9
6.4
6.2
5.6
城镇居民消费水平false
6.6
4.6
4.4
3.9
3.8
（1）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程false，其中false，false；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（false的结果保留两位小数）
（参考数据：false，false）
19．（12分）为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男、女游戏玩家各200名，其中游戏水平为高级和非高级两种．
（1）根据题意完善下列false列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
高级
非高级
合计
女
40
男
140
合计
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
①若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
②设抽取的3名选手中女生的人数为false，求false的分布列和数学期望．
附表：false，其中false．
false（false）
0.010
0.005
0.001
false
6.635
7.879
10.828
20．（12分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次，假设甲投进的概率是false，乙、丙两人同时投进的概率是false，甲、丙两人同时投不进的概率是false，且三人各自能香投进相互独立．
（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设false表示三人中最终投进的人数，求false的分布列和数学期望．
21．（12分）在平面直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）求直线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程．
（2）设直线false与曲线false交于false，false两点，求false的值．
22．（12分）若曲线false在点false处的切线斜率为false．
（1）求实数false的值；
（2）求函数false在区间false上的最大值．
黄陵中学2020--2021学年度第二学期期末考试
高二数学（理）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
D
D
C
D
B
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．【答案】2
【解析】由题意知false，即false．
14．【答案】
【解析】false，由通项公式可得false，则常数项为false．
15．【答案】false
【解析】第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为false．
16．【答案】false
【解析】圆false即false，可以转化成直角坐标方程为：false，
即false；直线false转化成直角坐标方程为：false．
由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
所以false，解得false．
因为false，所以负值舍去．故false．故答案为：false．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【答案】直线false被曲线false截得的弦长为false．
【解析1】因为曲线false的极坐标方程为false，
所以曲线false为圆心为false，直径为4的圆．
因为直线false的极坐标方程为false，
则直线false过false，倾斜角为false，所以false为直线false与圆false的一个交点．
设另一个交点为false，则false．
连结false，因为false为直径，从而false，
所以false．因此，直线false被曲线false截得的弦长为false．

解法2：还可以用几何法先求出弦长的一半求解．
解法3;也可用弦长公式或两点间距离求解．
18．【解析】（1）false，false
false，false，
∴所求线性回归方程为false．
（2）当false时，false，
false，
当false时，false，false，
所以得到的线性回归方程是可靠的．
19．【解析】（1）
性别
高级
非高级
合计
女
40
160
200
男
60
140
200
合计
100
300
400
false，
所以没有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关．
（2）①甲入选3人名单的概率为false；
②根据分层抽样的特征10人中男、女各5人，女生的人数X的所有取值为0，1，2，3；
false，false；
false，false；
所以false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
数学期望false．
20．【解析】（1）记甲、乙、丙各自投进的事件分别为false，false，false，
由已知false，false，false相互独立，且满足
false解得false，false，
所以乙、丙各自投进的概率分别为false，false．
（2）false的可能取值为0，1，2，3．
false，
false，
false，
false，
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false．
21．答案：（1），false
（2）将直线的极坐标方程false代入曲线false的极坐标方程，
利用韦达定理即可求得false
22．【解析】（1）false，
∴false，由条件知false，解得false，故实数false的值为1．
（2）false为增函数且false，false，
∴在区间false上存在false使false，
∴函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增，
∴false，又false，false，
∴false．
故false在false上的最大值为false．