陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

阎良区2020~2021学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数false（false是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数false的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
2．已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．极坐标方程false表示的曲线是（ ）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
4．已知集合false，false，则false中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设false，false，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一人去博物馆的概率是（ ）
A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84
7．已知集合false，false，若false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知命题false，false；命题false若false，则false.下列命题为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，false是平面向量，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在false中，内角A．B．C的对边分别为a、b、c，若false，false，false，则a的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false，false是双曲线false与椭圆false的公共焦点，false是false，false在第一象限的公共点，若false，则椭圆false的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．给出下列命题：
①实数的共轭复数一定是实数；
②false；
③若false，false，则false；
4满足false的复数false的轨迹是椭圆.
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知false是虚数单位，若复数false是纯虚数，则实数false______.
14．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为false，连续答对两道题的概率为false，用事件false表示“甲同学答对第一道题”，事件false表示“甲同学答对第二道题”，则false______.
15．已知实数false，false满足约束条件false，则false的最大值为______.
16．已知递增的等差数列false的前false项和为false，若false，且false，false，false成等比数列，则false______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系false中，直线false的直角坐标方程为false.以原点false为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（Ⅰ）求直线false的极坐标方程和曲线false的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线false与直线false和曲线false分别交于点false，false（点false异于点false），求false.
18．（本小题满分12分）
已知函数false，false.
（Ⅰ）当false时，求不等式false的解集；
（Ⅱ）若false，求false的取值范围.
19．（本小题满分12分）
为了推动智慧课堂的普及和应用，false市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
城市学校
80
总计
100
160
（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.
附：false，其中false.
false
0.500
0.050
0.005
false
0.445
3.841
7.879
20．（本小题满分12分）
已知抛物线false的焦点为false，点false在抛物线false上，且false.
（Ⅰ）求抛物线false的方程；
（Ⅱ）过点false的直线false交抛物线false于不同的两点false，false，设false为坐标原点，直线false，false的斜率分别为false，false，求证：false为定值.
21．（本小题满分12分）
随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多.商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：
售价x（元/件）
3
4
5
6
7
日销量y（件）
69
57
54
40
30
（Ⅰ）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0．01）
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程.
附：相关系数false，线性回归方程false的斜率和截距的最小二乘法估计分别为false，false.
参考数据：false，false，false，false.
22．（本小题满分12分）
已知函数false，false.
（Ⅰ）求函数false的单调区间和极值；
（Ⅱ）若false在false上的最小值为false，求false的值.
阎良区2020~2021学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2 14．false 15．2 16．55
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）直线false的直角坐标方程为false，
根据false转换为极坐标方程为false，
曲线false的极坐标方程为false，即false，
根据false转换为直角坐标方程为false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线false的极坐标方程为false，
∵直线false与直线false和曲线false分别交于点false，false（点false异于点false），
∴联立false解得false，联立false，解得false，
∴false.
18．解：（Ⅰ）当false时，false
∵false，∴false或false或false
解得false或false或false，
故不等式false的解集为false.
（Ⅱ）false，
∵false，∴false，解得false或false，
故false的取值范围为false.
19．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
40
80
城市学校
60
20
80
总计
100
60
160
（Ⅱ）计算false，
∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.
20．解：（Ⅰ）∵点false在抛物线false上，且false，
∴false，解得false，
∴抛物线false的方程为false.
（Ⅱ）证明：依题意，设直线false，false，false，
联立false消去false可得false，
由韦达定理有，false，
∴false，
即false为定值false.
21．解：（Ⅰ）相关系数false，
由于false接近于1，
故false与false的线性相关程度相当大，
从而可以用线性回归模型拟合false与false的关系.
（Ⅱ）由表知，false，false，
又false，
∴false，
∴false关于false的线性回归方程为false.
22．解：（Ⅰ）函数false的定义域为false，false，
令false，得false，令false，得false，
∴false的单调递增区间为false，单调递减区间为false，
∴false有极小值false，无极大值.
（Ⅱ）∵false，∴false，
false，false，由false，得false，
①当false，即false时，false在false上恒成立，
此时false在false上为增函数，
∴false，故false，得false；
②当false，即false时，
false时，false，∴false在false上为减函数；
false时，false，∴false在false上为增函数，
∴false，故false，无解.
综上，false的值为－1．