上海市闵行区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

闵行区2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
2021．06
一．填空题
1．复数false满足false（false为虚数单位），则false__________
2．已知false，则m=__________
3．双曲线false的渐近线方程是__________
4．P、Q是椭圆C：false的动点，则false的最大值为__________
5．已知球的表面积为false，则它的体积为__________
6．在长方体false中，若false，false，则异面直线false与false所成角的大小为__________
7．已知1、2、false、false的中位数为3，平均数为3.5，则false__________
8．高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为false、false，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为__________
9．已知点P在抛物线false上，那么点P到点false的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__________
10．在false（false，false）的展开式中，false项的系数为false，则false__________
11．点P是棱长为1的正方体false，的底面false上一点，则false的取值范围是__________
12．已知集合false，将A中的正整数从小到大排列为false、false、false、…，若false，则正整数false__________
二．选择题
13．设false为复数，则“false”是“false”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要
14．圆false截直线false所得的弦长为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
15．连掷两次骰子得到的点数分别为false和false，则向量false与向量false的夹角为锐角的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．若曲线false上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、解答题
17．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O．半径为1．
（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设false，false、false是底面半径，且false，如图，求直线false与平面false所成的角的大小。
18．如图，已知正方体false的边长为2，E是线段false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）若P是线段false上的动点，求点P到平面false的距离的取值范围．
19．已知false展开式中的false 项按false的升幂排列依次为false、false、false、…、false、false．
（1）若false，求false的值；
（2）记false，求和false．
20．设复数false与复平面上点false对应．
（1）若false，求复数false对应点P到坐标原点的距离；
（2）设复数false满足条件false（其中false，false），当false为奇数时，动点false的轨迹为false，当false为偶数时，动点false的轨迹为false，且两条曲线都经过点false，求轨迹false与false的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹false上存在点A，使点A与点false的最小距离不小于false，求实数false的取值范围．
21．设点false、false分别是椭圆C：false的左、右焦点，且false，点M、N是椭圆C上位于false轴上方的两点，且向量false与向量false平行．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当false时，求false的面积；
（3）当false时，求直线false的方程．
闵行区2020-2021学年高二下学期期末考试数学参考答案
一．填空题
1．false 2．3 3．false 4．4
5．false 6．false 7．28 8．false
9．false 10．false 11．false 12．1516
二．选择题
13．A 14．B 15．B 16．C
三．解答题
17．（1）false；（2）false
18．（1）略；（2）false
19．（1）false；（2）false
20．（1）false；（2）false，false；（3）false
21．（1）false；（2）4：（3）false