2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3?a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2
3．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝﹣3
4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
5．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6
6．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
8．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（　　）
A．90° B．91° C．92° D．94°
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　 　．
12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为　 　m．
13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝　 　．
14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是 　 　．
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．
16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．
17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是 　 　；
（3）△DEF的面积是 　 　．
19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．
20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：
汽车类型 生产成本（万元/辆） 预售价（万元/辆） 补贴（万元/辆）
油电混合动力汽车
8.8 1.2
纯电动汽车
6.6 1.5
（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？
（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
解：由42＝16，得
＝4，故B符合题意，
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3?a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2
解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C．a3?a4＝a7，故此选项不符合题意；
D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
3．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝﹣3
解：由题意得：x﹣3＝0且x+3≠0，
解得：x＝3，
故选：A．
4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
5．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6
解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意．
B、当m＝0时，此时无意义，原变形错误，故此选项不符合题意．
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原变形错误，故此选项不符合题意．
D、（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵9＜10＜16，
∴，
∴3＜＜4，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y的值是3+4＝7，
故选：C．
7．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
解：m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
8．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得m＜﹣3，
故选：D．
9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（　　）
A．90° B．91° C．92° D．94°
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，
∴∠BEG＝180°﹣α，∠CFH＝180°﹣β，
∵α+β＝224°，
∴∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，
由折叠可知：
∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，
∴∠BEM+∠CFM＝2（∠BEG+∠CFH）＝272°，
∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣（∠BEM+∠CFM）＝360°﹣272°＝88°，
∴∠EMF＝180°﹣（∠MEF+∠MFE）＝92°，
故选：C．
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　）
A．30 B．34 C．40 D．44
解：如图，
∵a﹣b＝2，ab＝26，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，
阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
＝2×（a﹣b）×a+2×b×b
＝a（a﹣b）+b2
＝a2+b2﹣ab
＝56﹣26
＝30．
故选：A．
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　3（a﹣b）2　．
解：3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2．
故答案为：3（a﹣b）2．
12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为　1.09×10﹣7　m．
解：将0.000000109m用科学记数法表示为1.09×10﹣7m．
故答案是：1.09×10﹣7．
13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝　2　．
解：原式＝32a÷3b＝（32）a÷3b＝9a÷3b＝8÷4＝2，
故答案为：2．
14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是 　38°或者142°　．
解：根据题意有图1、图2两种情况：
图1中，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠DO＝38°，
∵MO⊥OE，ON⊥OF，
∴∠MOE＝∠NOF＝90°，
∴∠MON＝90°﹣（90°﹣38°）＝38°；
图2中，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠DOE＝38°，
∵MO⊥OE，ON⊥OF，
∴∠MOE＝∠NOF＝90°，
∴∠MON＝180°﹣38°＝142°
综上，∠MON的度数为38°或者142°．
故答案为：38°或者142°．
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．
【解答】原式＝﹣4+1﹣（﹣2）+（﹣）
＝﹣4+1+2﹣
＝﹣．
16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．
解：，
由①得，x＞3，
由②得，x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：
．
17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．
解：原式＝[﹣]÷
＝?
＝
＝
＝4x+8，
当x＝3时，
原式＝4×3+8
＝20．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是 　AD∥BE，AD＝BE　；
（3）△DEF的面积是 　　．
解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）观察图形可知AD∥BE，AD＝BE．
故答案为：AD∥BE，AD＝BE．
（3）S△DEF＝×5×3＝，
故答案为：．
19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．
解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CED，
∵∠A＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠CED，
∴DF∥AC，
∴∠BDF＝∠C，
∵∠C＝60°，
∴∠BDF＝60°．
20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x﹣30）人，
依题意得：＝，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时接种150人．
21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．
（1）求5☆3的值；
（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；
（3）若x☆3＝7，求x的值．
解：（1）∵5＞3，
∴原式＝5﹣3＝2；
（2）当m＞0时，
∵m+3﹣（2m+3）
＝m+3﹣2m﹣3
＝﹣m＜0，
∴m+3＜2m+3，
∴原式＝（m+3）2﹣（2m+3）2
＝（m+3+2m+3）[m+3﹣（2m+3）]
＝（m+3+2m+3）（﹣m）
＝（3m+6）（﹣m）
＝﹣3m2﹣6m；
（3）当x≥3时，x﹣3＝7，
解得：x＝10；
当x＜3时，x2﹣32＝7，
解得：x＝±4，
∵x＜3，
∴x＝4不符合题意，
∴x＝﹣4；
综上所述，x＝10或﹣4．
22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图①位置关系是：EM∥FN，理由：
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE，
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠MEF＝∠BEF，∠NFE＝∠CFE，
∴∠MEF＝∠NFE，
∴EM∥FN；
（2）如图②，∠EFD＝2∠GEH，理由：
∵EG平分∠MEF，
∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF，
∵EH平分∠AEM，
∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF，
∴∠AEF＝2∠GEH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GEH．
23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：
汽车类型 生产成本（万元/辆） 预售价（万元/辆） 补贴（万元/辆）
油电混合动力汽车
8.8 1.2
纯电动汽车
6.6 1.5
（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？
（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．
解：（1）设每辆油电混合动力汽车的生产成本是x万元，则每辆纯电动汽车的生产成本是（x﹣1）万元，
依题意得：2000x+1600（x﹣1）＝21800，
解得：x＝6.5，
答：每辆油电混合动力汽车的生产成本是6.5万元．
（2）设购进油电混合动力汽车m辆，则购进纯电动汽车（20﹣m）辆，
依题意得：，
解得：5≤m≤，
又∵m为整数，
∴m可以取5，6，7，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×5+（6.6﹣1.5）×15＝114.5（万元）；
方案2：购进油电混合动力汽车6辆，纯电动汽车14辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×6+（6.6﹣1.5）×14＝117（万元）；
方案3：购进油电混合动力汽车7辆，纯电动汽车13辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×7+（6.6﹣1.5）×13＝119.5（万元）．
∵114.5＜117＜119.5，
∴最省钱的方案为：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆．