福建省漳州市芗城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的导数是（ ）
A.0 B.1 C.不存在 D.不确定
2. 复数等于（ ）
A． B. C. D.
3.设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于(　　)
A.　 B. C. D．2
4.若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．－2
5.曲线在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
6.等于（ ）
A．1 B． C． D．
7. 复数=( )
A、1 B、i C、0 D、-1
8.若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
9.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．l α D．l与α斜交
11. 已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示的图形是（ ）
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 直线
12. 是的导函数，的图象如右图所示，
则的图象只可能是（ D ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
13．根据定积分的几何意义，计算
14. 已知，则的最大值=
15. 若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝________.
16. 若函数在[]上的最大值为,则m的值 .
三、解答题（本大题共6道小题，共74分）
17. (本小题满分12分)复数，当实数m为何值时
（1）Z为实数；（2）Z为虚数；（3）Z为纯虚数。
18. (本小题满分12分)已知x、y为共轭复数，且，求x、y.
19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.
(1)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
(2)求点C到平面B1DP的距离．
20.(本小题满分12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：.问该商品售价定为多少元时毛利润L最大，并求最大毛利润（毛利润=销售收入－进货支出）。
21. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线,（1）求此切线的方程.（2）求切线与函数的图象围成的平面图形的面积。
22. (本小题满分14分)设函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；
（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围。
芗城中学11－12学年下学期高二年数学（理科）期中考答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B D C C A A D B D D
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
13. 14. 3 15. 16. 2
三、解答题（本大题共6道小题，共74分）
18．解：设,则， ,,
因此有，
即且,所以且,
所以或
19
解析：　如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0，1,0)，B(1,0,1)．D(0,1, )
设平面BA1D的一个法向量为n1＝(x，y，z)，
解得
取,得n1＝(2，－1，2)．
又n2＝(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，
∴cos〈n1·n2〉＝＝＝.
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为.
(3)∵＝(1，－2,0)，＝，
设平面B1DP的一个法向量为n3＝(a1，b1，c1)．
令c1＝1，可得n3＝.
又＝，
∴C到平面B1DP的距离d＝＝.
21解：（1），依题意，
，即 解得
∴，
曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则
由知，切线方程为
又点在切线上，有
化简得 ，解得
所以切点为，切线方程为y=2
（2）
与y=2的交点为（1，2）和（2，2）
切线与函数g(x)的图象围成的图形面积为：