五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 36.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 15:01:56 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性。掌握列表法、假设法等解决问题的方法，提高解决问题的能力。
3.通过自主探索和合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。感悟化繁为简的策略在解决问题中的作用。
4.体会数学问题在日常生活中的应用，感受数学的应用价值。
教学重点:
经历用列表、假设等方法解决问题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，能运用策略解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、激趣导入，板书课题。
师：同学们，你们知道一只鸡有几个头几只脚？一只兔又有几个头几只脚呢?
生:一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.
师：那么，一只鸡和一只兔相差几只脚？（2只）
假设一只鸡把2只翅膀放下来当做脚，它就和一只兔的脚一样多了，这时就把一只鸡多算了几只脚？（多算了2只脚）
假设一只兔把2只前腿抬起来，它就和一只鸡的脚一样多了，这时就把一只兔少算了几只脚？(少算了2只脚）
师：这节课我们来研究大约在1500年前，我国数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，那就是“鸡兔同笼”问题
板书:鸡兔同笼
学习新知
1、出示问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？
生说后出示：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”
师：你从中获得哪些数学信息？35表示什么？94又表示什么？
生：35头表示鸡和兔一共35只，94表示鸡和兔的脚一共有94只。
师：要求的问题是什么？题目中还隐藏了什么数学信息？
生：求鸡和兔各有几只？题目中还隐藏了鸡有2只脚，兔有4只脚。
2、猜一猜鸡和兔各有几只？然后算一算，验证猜测是否正确。
师:通过猜测能很快得到正确答案吗？为什么？
生：不能，因为数大了。
师：那怎么办呢？
生：把数变小就简单了。
师:好，我们可以运用化繁为简的数学思想把数变小，从简单问题入手来研究解决问题的方法。
3、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（生读题，弄清条件和问题。）
4、尝试解决问题
猜一猜到底是几只鸡和几只兔呢？猜对了吗？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。
你们能很快猜到正确答案吗？（不能）
怎么办呢？同学们按顺序列表试一试，完成书中的表格并汇报结果。
观察表格，你发现什么规律？（每增加一只兔就增加2只脚。）
引导学生观察第一列数据，鸡8只，兔0只，实际就是假设没有兔，把笼子里的鸡和兔都看成了鸡。
这样按照顺序列表的方法就叫列表法。但这种方法遇到数大时就麻烦了，列起表来很复杂，很费时，你们有更简单的方法吗？（用假设法解决）
5、探讨用假设法解决问题
结合图形引导学生假设笼子里都是鸡解决问题。
脚应该有： 8×2=16（只）
脚少了： 26-16=10（只）
一只兔少算了： 4-2=2（只）
那么兔有： 10÷2=5（只）
鸡有： 8-5=3（只）
检验： 5×4+ 3×2=26（只）
师：我们除了假设笼子里都是鸡，还可不可以假设笼子里都是兔呢？（能）请同学们假设笼子里都是兔，算一算鸡和兔各是多少只。
(抽一名学生上台板演，其他同学独立完成，师巡视指导。而后集体订正）
假设笼子里都是兔。
脚应该有： 4×8=32（只）
脚多了： 32-26=6（只）
一只鸡多算了： 4-2=2（只）
鸡： 6÷2=3（只）
兔： 8-3=5（只）
检验： 5×4+3×2=26（只）
6、小结：刚才我们用了列表法和假设法来解决问题，
三、巩固练习
运用学到的方法解决古代“鸡兔同笼”问题（学生解答后汇报）
假设全是鸡 假设全是兔
脚：35×2=70（只） 脚：35×4=140（只）
少：94-70=24（只） 多：140-94=46（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
兔：24÷2=12（只） 鸡：46÷2=23（只）
鸡：35-12=23（只） 兔：35-23=12（只）
检验：12×4+23×2=94（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
古人在解决这个问题时提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿，每只兔抬起两条腿。这时的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。他们把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这是数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。请同学们课后去了解。
四、拓展应用
1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。
（出示）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条腿。龟和鹤各有几只？
问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有什么联系？题中的龟和鹤分别相当于“鸡兔同笼”中的什么？请同学们课后用学到的方法独立解决。
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，还有很多问题与“鸡兔同笼”问题类似。如：新星小学“环保卫生”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有多少人？
问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？这里的12人、3棵树和2棵树又分别相当于“鸡兔同笼”中的什么？请用同样的方法课后解决。
总结：说说今天你有什么收获？
作业：1、完成“做一做”中的题
2、理解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法
板书：
鸡兔同笼
猜测——盲目
列表法—有序
假设法—简单
假设笼子里都是鸡。 假设笼子里都是兔 。
脚应该有： 8×2=16（只） 脚应该有： 4×8=32（只）
脚少了： 26-16=10（只） 脚多了： 32-26=6（只）
一只兔少算：4-2=2（只） 一只鸡多算： 4-2=2（只）
兔有： 10÷2=5（只） 鸡： 6÷2=3（只）
鸡有： 8-5=3（只） 兔： 8-3=5（只）
检验： 5×4+ 3×2=26（只）
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性。掌握列表法、假设法等解决问题的方法，提高解决问题的能力。
3.通过自主探索和合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。感悟化繁为简的策略在解决问题中的作用。
4.体会数学问题在日常生活中的应用，感受数学的应用价值。
教学重点:
经历用列表、假设等方法解决问题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，能运用策略解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、激趣导入，板书课题。
师：同学们，你们知道一只鸡有几个头几只脚？一只兔又有几个头几只脚呢?
生:一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.
师：那么，一只鸡和一只兔相差几只脚？（2只）
假设一只鸡把2只翅膀放下来当做脚，它就和一只兔的脚一样多了，这时就把一只鸡多算了几只脚？（多算了2只脚）
假设一只兔把2只前腿抬起来，它就和一只鸡的脚一样多了，这时就把一只兔少算了几只脚？(少算了2只脚）
师：这节课我们来研究大约在1500年前，我国数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，那就是“鸡兔同笼”问题
板书:鸡兔同笼
学习新知
1、出示问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？
生说后出示：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”
师：你从中获得哪些数学信息？35表示什么？94又表示什么？
生：35头表示鸡和兔一共35只，94表示鸡和兔的脚一共有94只。
师：要求的问题是什么？题目中还隐藏了什么数学信息？
生：求鸡和兔各有几只？题目中还隐藏了鸡有2只脚，兔有4只脚。
2、猜一猜鸡和兔各有几只？然后算一算，验证猜测是否正确。
师:通过猜测能很快得到正确答案吗？为什么？
生：不能，因为数大了。
师：那怎么办呢？
生：把数变小就简单了。
师:好，我们可以运用化繁为简的数学思想把数变小，从简单问题入手来研究解决问题的方法。
3、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（生读题，弄清条件和问题。）
4、尝试解决问题
猜一猜到底是几只鸡和几只兔呢？猜对了吗？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。
你们能很快猜到正确答案吗？（不能）
怎么办呢？同学们按顺序列表试一试，完成书中的表格并汇报结果。
观察表格，你发现什么规律？（每增加一只兔就增加2只脚。）
引导学生观察第一列数据，鸡8只，兔0只，实际就是假设没有兔，把笼子里的鸡和兔都看成了鸡。
这样按照顺序列表的方法就叫列表法。但这种方法遇到数大时就麻烦了，列起表来很复杂，很费时，你们有更简单的方法吗？（用假设法解决）
5、探讨用假设法解决问题
结合图形引导学生假设笼子里都是鸡解决问题。
脚应该有： 8×2=16（只）
脚少了： 26-16=10（只）
一只兔少算了： 4-2=2（只）
那么兔有： 10÷2=5（只）
鸡有： 8-5=3（只）
检验： 5×4+ 3×2=26（只）
师：我们除了假设笼子里都是鸡，还可不可以假设笼子里都是兔呢？（能）请同学们假设笼子里都是兔，算一算鸡和兔各是多少只。
(抽一名学生上台板演，其他同学独立完成，师巡视指导。而后集体订正）
假设笼子里都是兔。
脚应该有： 4×8=32（只）
脚多了： 32-26=6（只）
一只鸡多算了： 4-2=2（只）
鸡： 6÷2=3（只）
兔： 8-3=5（只）
检验： 5×4+3×2=26（只）
6、小结：刚才我们用了列表法和假设法来解决问题，
三、巩固练习
运用学到的方法解决古代“鸡兔同笼”问题（学生解答后汇报）
假设全是鸡 假设全是兔
脚：35×2=70（只） 脚：35×4=140（只）
少：94-70=24（只） 多：140-94=46（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
兔：24÷2=12（只） 鸡：46÷2=23（只）
鸡：35-12=23（只） 兔：35-23=12（只）
检验：12×4+23×2=94（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
古人在解决这个问题时提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿，每只兔抬起两条腿。这时的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。他们把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这是数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。请同学们课后去了解。
四、拓展应用
1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。
（出示）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条腿。龟和鹤各有几只？
问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有什么联系？题中的龟和鹤分别相当于“鸡兔同笼”中的什么？请同学们课后用学到的方法独立解决。
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，还有很多问题与“鸡兔同笼”问题类似。如：新星小学“环保卫生”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有多少人？
问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？这里的12人、3棵树和2棵树又分别相当于“鸡兔同笼”中的什么？请用同样的方法课后解决。
总结：说说今天你有什么收获？
作业：1、完成“做一做”中的题
2、理解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法
板书：
鸡兔同笼
猜测——盲目
列表法—有序
假设法—简单
假设笼子里都是鸡。 假设笼子里都是兔 。
脚应该有： 8×2=16（只） 脚应该有： 4×8=32（只）
脚少了： 26-16=10（只） 脚多了： 32-26=6（只）
一只兔少算：4-2=2（只） 一只鸡多算： 4-2=2（只）
兔有： 10÷2=5（只） 鸡： 6÷2=3（只）
鸡有： 8-5=3（只） 兔： 8-3=5（只）
检验： 5×4+ 3×2=26（只）