五年级上册数学教案-8.2 等式的性质冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-8.2 等式的性质冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 59.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 15:02:29 | ||
图片预览
文档简介
《等式的性质》教学设计
学情分析： 等式的性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是让学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较发现规律，并为今后运用等式的性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力。
教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡，从而培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
情感、态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
教学重难点： 重点：理解并掌握等式的性质。
难点：引导学生发现并概括出等式的性质且会应用。
教学过程: 一、故事导入
欣赏视频：小虫子和跷跷板
师：同学们都开心的笑了，但笑声的背后也引发了思考。这些小虫子们在跷跷板上跑来跑去,是为了什么呢?
预设：为了使跷跷板保持平衡。
师：那到底在什么情况下才能保持平衡呢？
预设：跷跷板左右两边质量相等的情况下才能保持平衡。
师：跷跷板跟我们数学中常用的一种称量工具很像，同学们猜到了吗？
预设：天平。
师：今天咱们继续利用天平来探究等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、探索新知
探究等式的性质1：
1、（出示课件）请大家观察天平现在是什么状态？（平衡）
现在把这个茶壶放在天平的左边，大家想天平会怎样？（向左倾斜）请同学们用手势比划一下。
如果把这两个水杯放在天平的右边，天平又会怎样？
猜想：天平可能会向左边倾斜，可能会向右边倾斜，还有可能会平衡。
追问:什么情况下天平会向左边倾斜？什么情况下向右边倾斜？什么情况下又会平衡呢？
【设计意图：通过学生的猜想，使学生进一步理解天平出现不同状态的原因，巩固对平衡的认识。】
瞧！天平平衡了。请思考：此时天平的平衡状态说明了什么？
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个水杯的重量。
追问：如果我们把一个茶壶的重量设为a，1个水杯的重量设为b，你能用式子表示左右两边的关系吗？（板书：a=2b）
2、引导学生思考：如果在天平的左边再放上一个水杯，天平会发生什么变化呢？（生回答：会向左倾斜）追问：为什么？
? 谁能在左边物品保持不变的情况下，帮老师想一个办法，使天平仍然保持平衡状态呢？这样做的理由是什么呢？
小结：实验证明：1个茶壶+1个水杯的重量＝2个水杯+1个水杯的重量。用字母表示：a+b=2b+b（师板书）
3、想一想：天平还可以怎样变化使它仍然平衡？想自己动手试一试吗？请看操作要求：
（1）做一做：在天平图原来的基础上进行变化操作，并把变化过程用等式表示出来。
（2）说一说：通过刚才的操作你发现了什么？
学生可能会有以下几种摆法：
①a+a=2b+a???? ②a+c=2b+c??? ③a+a=2b+2b
④a+2b=2b+a??? ⑤a+a+b=2b+a+b?? ⑥a+a+c=2b+a+c
⑦a+b+c=2b+b+c?? ⑧a+a+b+c=2b+a+b+c
重点分析：①a+a=2b+a???? ②a+c=2b+c
引导学生理解：天平两边加入同样的重量，天平仍然保持平衡。
4、刚才天平的这些平衡状态，我们用了几个等式表示出来，观察这些等式与原来的等式有什么不同，你能用一句话概括出来吗？
引导学生小结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（板书）
5、刚才我们是往天平上加上物体，使天平保持平衡，那如果我们从天平上取下物品，怎么取它才能保持平衡呢？
课件出示图片，引导学生观察，该怎样取才能使天平仍然保持平衡，并用
等式表示出来：
a+b-b=2b+b-b????? a+a-a=2b+a-a?????? a+c-c=2b+c-c
通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：天平的两边同时加上或减去同样的重量，天平仍然平衡。
如果把天平看成是等式，你又会得出什么样的结论呢？
引导学生补充小结：归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书）
探究等式的性质2：
1、刚才在操作的过程中，还有同学是这样摆的，（投影出示图片：壶+壶=2杯+2杯）观察天平上左右两边物品的数量，你有什么发现？
引导学生发现：天平两边的物品数量都扩大到原来的2倍，并试着用字母表示。（在此学生可能会有困难，教师可启发学生当物品数量都扩大到原来的2倍时，有没有更简单的表示方式，从而表示为a×2=2b×2）
进而追问：如果天平的左右两边同时扩大到原来的3倍，天平还能保持平衡吗？用字母如何表示？（板书：a×3=2b×3）
如果天平的左右两边同时扩大到原来的4倍呢？（板书：a×4=2b×4）
引导学生小结：观察这些等式，你发现了什么?（板书：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。）
2.我们活动到这，请同学们再想一想，在等式的变化中还有可能存在什么规律？谁来试着说一说？（此时如果学生说不出，教师可适时引导：在加法，减法，乘法中都存在着等式的变化规律，你还能想到什么运算？如何用等式表示？）
引导学生说出：a×2÷2=2b×2÷2???? a×3÷3=2b×3÷3????? a×4÷4=2b×4÷4
小结：等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。
师追问：那这个相同的数可以是“0”吗？为什么？（让学生说出“0不能做除数”）
归纳小结：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书）
我们通过动手操作，观察，想象，总结出了这些发现，大家一起来读一读。
【设计意图】等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过观察探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。引导学生排除特殊情况0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质。
三、巩固练习
1、判断。(正确的打“√”，错误的打“×”)
已知：x=y
（1）x-3=y-3 ( )
（2）x+10=y+20 ( )
（3）x×5=y×5 ( )
（4）x÷8=y÷9 ( )
2、如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－c
a×d＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷10
3、拓展延伸。
让等式的左边只剩下字母，并且等式仍然成立，说说你是怎么想的。
a÷5＝15×2 b×5=5×7
四、课堂小结
今天我们一起研究了等式的基本性质，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
同学们，有一句话说的是“万变不离其宗”，不管等式如何变换，在我们手中始终都握有一把“以不变应万变”的金钥匙，这把金钥匙就是——等式的性质。
五、板书设计
等式的性质
a=2b
a+b=2b+b a+b-b=2b+b-b
a+a=2b+a ?a+a-a=2b+a-a
a+c=2b+c a+c-c=2b+c-c
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
a×2=2b×2 a×2÷2=2b×2÷2
a×3=2b×3 a×3÷3=2b×3÷3
a×4=2b×4 a×4÷4=2b×4÷4
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
学情分析： 等式的性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是让学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较发现规律，并为今后运用等式的性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力。
教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡，从而培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
情感、态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
教学重难点： 重点：理解并掌握等式的性质。
难点：引导学生发现并概括出等式的性质且会应用。
教学过程: 一、故事导入
欣赏视频：小虫子和跷跷板
师：同学们都开心的笑了，但笑声的背后也引发了思考。这些小虫子们在跷跷板上跑来跑去,是为了什么呢?
预设：为了使跷跷板保持平衡。
师：那到底在什么情况下才能保持平衡呢？
预设：跷跷板左右两边质量相等的情况下才能保持平衡。
师：跷跷板跟我们数学中常用的一种称量工具很像，同学们猜到了吗？
预设：天平。
师：今天咱们继续利用天平来探究等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、探索新知
探究等式的性质1：
1、（出示课件）请大家观察天平现在是什么状态？（平衡）
现在把这个茶壶放在天平的左边，大家想天平会怎样？（向左倾斜）请同学们用手势比划一下。
如果把这两个水杯放在天平的右边，天平又会怎样？
猜想：天平可能会向左边倾斜，可能会向右边倾斜，还有可能会平衡。
追问:什么情况下天平会向左边倾斜？什么情况下向右边倾斜？什么情况下又会平衡呢？
【设计意图：通过学生的猜想，使学生进一步理解天平出现不同状态的原因，巩固对平衡的认识。】
瞧！天平平衡了。请思考：此时天平的平衡状态说明了什么？
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个水杯的重量。
追问：如果我们把一个茶壶的重量设为a，1个水杯的重量设为b，你能用式子表示左右两边的关系吗？（板书：a=2b）
2、引导学生思考：如果在天平的左边再放上一个水杯，天平会发生什么变化呢？（生回答：会向左倾斜）追问：为什么？
? 谁能在左边物品保持不变的情况下，帮老师想一个办法，使天平仍然保持平衡状态呢？这样做的理由是什么呢？
小结：实验证明：1个茶壶+1个水杯的重量＝2个水杯+1个水杯的重量。用字母表示：a+b=2b+b（师板书）
3、想一想：天平还可以怎样变化使它仍然平衡？想自己动手试一试吗？请看操作要求：
（1）做一做：在天平图原来的基础上进行变化操作，并把变化过程用等式表示出来。
（2）说一说：通过刚才的操作你发现了什么？
学生可能会有以下几种摆法：
①a+a=2b+a???? ②a+c=2b+c??? ③a+a=2b+2b
④a+2b=2b+a??? ⑤a+a+b=2b+a+b?? ⑥a+a+c=2b+a+c
⑦a+b+c=2b+b+c?? ⑧a+a+b+c=2b+a+b+c
重点分析：①a+a=2b+a???? ②a+c=2b+c
引导学生理解：天平两边加入同样的重量，天平仍然保持平衡。
4、刚才天平的这些平衡状态，我们用了几个等式表示出来，观察这些等式与原来的等式有什么不同，你能用一句话概括出来吗？
引导学生小结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（板书）
5、刚才我们是往天平上加上物体，使天平保持平衡，那如果我们从天平上取下物品，怎么取它才能保持平衡呢？
课件出示图片，引导学生观察，该怎样取才能使天平仍然保持平衡，并用
等式表示出来：
a+b-b=2b+b-b????? a+a-a=2b+a-a?????? a+c-c=2b+c-c
通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：天平的两边同时加上或减去同样的重量，天平仍然平衡。
如果把天平看成是等式，你又会得出什么样的结论呢？
引导学生补充小结：归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书）
探究等式的性质2：
1、刚才在操作的过程中，还有同学是这样摆的，（投影出示图片：壶+壶=2杯+2杯）观察天平上左右两边物品的数量，你有什么发现？
引导学生发现：天平两边的物品数量都扩大到原来的2倍，并试着用字母表示。（在此学生可能会有困难，教师可启发学生当物品数量都扩大到原来的2倍时，有没有更简单的表示方式，从而表示为a×2=2b×2）
进而追问：如果天平的左右两边同时扩大到原来的3倍，天平还能保持平衡吗？用字母如何表示？（板书：a×3=2b×3）
如果天平的左右两边同时扩大到原来的4倍呢？（板书：a×4=2b×4）
引导学生小结：观察这些等式，你发现了什么?（板书：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。）
2.我们活动到这，请同学们再想一想，在等式的变化中还有可能存在什么规律？谁来试着说一说？（此时如果学生说不出，教师可适时引导：在加法，减法，乘法中都存在着等式的变化规律，你还能想到什么运算？如何用等式表示？）
引导学生说出：a×2÷2=2b×2÷2???? a×3÷3=2b×3÷3????? a×4÷4=2b×4÷4
小结：等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。
师追问：那这个相同的数可以是“0”吗？为什么？（让学生说出“0不能做除数”）
归纳小结：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书）
我们通过动手操作，观察，想象，总结出了这些发现，大家一起来读一读。
【设计意图】等式基本性质2的推导在性质1的基础上，让学生自己通过观察探究，运用知识的迁移得出，这样培养了学生逻辑思维能力，抽象概括能力和口头表达能力。引导学生排除特殊情况0，从而更加全面而严谨的概括出等式性质。
三、巩固练习
1、判断。(正确的打“√”，错误的打“×”)
已知：x=y
（1）x-3=y-3 ( )
（2）x+10=y+20 ( )
（3）x×5=y×5 ( )
（4）x÷8=y÷9 ( )
2、如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
a＋3＝b＋（ ） a－（ ）＝b－c
a×d＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷10
3、拓展延伸。
让等式的左边只剩下字母，并且等式仍然成立，说说你是怎么想的。
a÷5＝15×2 b×5=5×7
四、课堂小结
今天我们一起研究了等式的基本性质，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
同学们，有一句话说的是“万变不离其宗”，不管等式如何变换，在我们手中始终都握有一把“以不变应万变”的金钥匙，这把金钥匙就是——等式的性质。
五、板书设计
等式的性质
a=2b
a+b=2b+b a+b-b=2b+b-b
a+a=2b+a ?a+a-a=2b+a-a
a+c=2b+c a+c-c=2b+c-c
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
a×2=2b×2 a×2÷2=2b×2÷2
a×3=2b×3 a×3÷3=2b×3÷3
a×4=2b×4 a×4÷4=2b×4÷4
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。