五年级下册数学教案- 6.1.1 分数除以整数冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案- 6.1.1 分数除以整数冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 15:03:01 | ||
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文档简介
《分数除以整数》教学设计
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第六单元第一课时，第72—73页。
学情分析
学生已经学习了整数除法、小数除法、分数乘法，懂得除法的意义、分数乘法的意义，能正确计算分数乘法。
在学习分数乘法时，多次利用面积模型理解算理；在以前的学习中经常要把新知识转化为已经学过的旧知识。
借助面积模型理解分数乘、除法的意义，由意义上的转化实现算法的转化（把除法转化为乘法）。
教学目标
知识与能力：
通过折纸活动，体会分数除法的意义，探索并掌握分数除以整数的算理、算法，会正确进行分数除以整数的计算。
过程与方法：
自学课本，交流反馈，活动探究，数形结合。
情感、态度、价值观：
在探索活动中领会数形结合和转化等数学思想，发展学生数学思维，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解算理，正确计算。
教学难点
探索得出计算方法。
教学准备
自制课件、A4纸
教学过程
课前准备，进行铺垫
1.将全班30位同学分成６组，每组几人？
2.每位学生发一张长方形纸，让学生将这张纸平均分成４份，每份是这张纸的几分之几？将这张纸的涂上阴影。
二、探究导入，激发兴趣
师：口算下面两组算式，你发现了什么？
（预设：每组算式的得数相等。我发现整数甲除以整数乙，等于整数甲乘整数乙的倒数。）
师：同学们，我们已经知道，平均分的结果可以用分数来表示。那么，你认为分数能再平均分吗？如果要把分数再平均分成若干份，求每份是多少，根据以前我们的学习经验，可以用什么方法计算？（除法）从今天开始我们要学习“分数除法”。
【设计意图：先通过计算，引导学生探究，进行猜想，激发学生学习兴趣。再通过谈话唤起学生对平均分的回忆，明确分数也可以再平均分，高效地导入新课。】
三、理解意义，尝试解题
1．认识分数除法的意义
师：请看！把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？（）
师：观察一下，这个算式的被除数和除数分别是什么数?(分数与整数）
师:分数除以整数是这节课主要的研究内容。(板书：分数除以整数)
师：看来，分数除法的意义和以前学过的整数除法的意义相同。（板书：意义）分数除以整数怎样计算呢？它的计算方法和以前学的知识是否也有联系？（板书：算法）
【设计意图：理解除法的意义是本节课学习的一个基本支撑点，非常重要。】
学生尝试解题
师：把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？同学们能不能利用手中的这张纸，折一折，算一算。
【设计意图：立足孩子已有的学习经验，放手让孩子借助图形自己探索分数除以整数的算理和算法。】
自学交流，探究算理
师：刚才同学们已经尝试用自己的方法解答这道题，很不错。教材上是用这种方法吗？为什么可以用这样的方法呢？也就是说，分数除以整数的算理是什么呢？请同学们现在打开书，看看书中72页的例题1。（学生看书后，再次尝试解题。）
师：下面我们要请一位同学到这来当小老师，展示并讲解尝试题的解法，小老师要结合图形说说你是怎样分的，怎样算的？其余同学要认真听，不明白的就问。掌声有请小老师。（小老师结合图和算式讲解后组织互动）
师：有些同学可能还不太明白：从哪来的？为什么乘？没关系，这些问题借助图形、结合图形来理解就都不是问题了。
师：（把一张纸平均分成４份，取其中的３份。）把谁看作整体“1”？得到谁的？（把1看作“1”，得到1的）。
师：接下来，再分。（折纸，把再平均分成2份。）下面这个问题很关键，结合图好好想想。再分以后，每一份就是的几分之几？现在你明白是从哪里来的吗？（平均分成２份，取1份就是）谁的？（的）
师：很有意思哦，同一个分的过程，既可以看作把一张纸的再平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？（÷2）；也可以看作求的是多少，（），现在你明白为什么变成乘了吗？虽然换一种说法，表达的方式不一样，但什么是一样的？（求的问题一样，本质一样）。所以，，分数乘分数，我们会计算吗？（结果等于）
师：换一种说法的好处是什么吗？（把除法变成了乘法）每份是这张纸的，从图上能看出来吗？（把平均分成２份的一条线延长，这张纸总共８份，直接可以看出每份是这张纸总数的。
【设计意图：怎么算？一石激起千层浪，好的问题能促使孩子换一个角度思考，接着紧紧抓住孩子思维中的核心问题“从哪来的？为什么乘？”通过自学课本、交流、讨论等思维碰撞，再次利用面积模型帮助孩子从意义的转化到算法的转化，从而理解算理和算法。】
五、讨论交流，得出规律
1.转除法为乘法的方法类推应用到其它的除法算式，统一算法。
师：那也能变为乘法吗？怎么变？（）
追问：为什么？结合图形理解算理（意义上的转化）。
师：如果是呢？（）
师：如果不是而是呢？（）
师：板书（），这个除法算式表示什么？
师：（指向板书）看看！好神奇哦！居然都可以把除法转化成乘法。（板书：分数除法→分数乘法）
２.观察算式，归纳总结出计算法则。
师：请认真观察这些算式，从左往右看，在除法变成乘法的过程中，什么变了？什么不变？先独立观察思考，然后在小组中讨论交流。
师：同学们很会观察和比较（看板书），被除数不变；除号变了，变成了乘号；除数变了，怎么变？（引导再观察，等式中的÷2→×、÷3→×、÷4→×、÷5→×）变成了除数的倒数。现在，你能总结出适合计算所有分数除以整数的一般方法了吗？（请几个孩子归纳计算法则）
（学生的不完整归纳：分数除以一个整数，相当于乘这个整数的倒数。）
师：齐读。这句话读起来，有没有感觉少了点什么？不够严密。（通过引导，归纳出：分数除以一个整数（0除外），相当于乘这个整数的倒数。）
师：所有分数除以一个不为零的整数，都可以乘这个整数的倒数。如果用字母表示分数，用c表示整数，那么：（板书）(a≠0，c≠0)。转除法为乘法，除数为它的倒数。
太妙了！（指板书上的分数除法）把我们今天要解决的新问题，转化成以前学过的旧知识（指分数乘法）。（板书：转化）
【设计意图：教是为了不教，让学生举一反三，经历同化、类推、比较发现、归纳总结等过程，在教师的引领下实现原有知识的提升，感悟知识的魅力、学习的乐趣。】
３.分数的分子能被整数整除的除法的算法和算理。
师：大家再看看这个式子有什么特点？除了上面讲的方法，还有没有另外的方法可以解答呢？（学生观察、思考，可能有办法，也可能没有办法。）
师：我们也可以这样计算：大家想一想，这是为什么？（因为中有3个分子刚好是3的倍数。）
师：除了，你觉得哪样的题也可以用这种方法解答？（等）。
师：请问，这些同学说的式子都有什么特点？（被除数中分子都是除数的倍数。）
【设计意图：以学生生成的资源为基础，从大多数孩子选择自己熟悉的、分子能被分母整除的情况入手，真正地理解“为什么可以直接用分子除以整数作分子，分母不变？”的算法和算理。】
六、前后沟通，形成体系
师：同学们，以前我们学过的整数除以整数（举例30÷6），是不是也可以转除法为乘法？学生思考后回答。（把30平均分成6份，求每份是多少，相当于求30的是多少，可以这样计算：）
师：看来，转除法为乘法对于以前学过的整数除法同样适用。那如果除数是分数呢？比如呢？你完全可以大胆猜测一下，是不是也可以转除法为乘法呢？道理是什么？同学们先去思考，下节课我们再继续研究。
【设计意图：分数除以整数是分数除法这一单元的起始课，同时分数除法也是孩子六年来学习计算的终结，通过前后联系，把前面已经学的整数除法和后面要学习的分数除以分数统一起来，既能形成知识体系，又有利于后继学习。】
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第六单元第一课时，第72—73页。
学情分析
学生已经学习了整数除法、小数除法、分数乘法，懂得除法的意义、分数乘法的意义，能正确计算分数乘法。
在学习分数乘法时，多次利用面积模型理解算理；在以前的学习中经常要把新知识转化为已经学过的旧知识。
借助面积模型理解分数乘、除法的意义，由意义上的转化实现算法的转化（把除法转化为乘法）。
教学目标
知识与能力：
通过折纸活动，体会分数除法的意义，探索并掌握分数除以整数的算理、算法，会正确进行分数除以整数的计算。
过程与方法：
自学课本，交流反馈，活动探究，数形结合。
情感、态度、价值观：
在探索活动中领会数形结合和转化等数学思想，发展学生数学思维，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解算理，正确计算。
教学难点
探索得出计算方法。
教学准备
自制课件、A4纸
教学过程
课前准备，进行铺垫
1.将全班30位同学分成６组，每组几人？
2.每位学生发一张长方形纸，让学生将这张纸平均分成４份，每份是这张纸的几分之几？将这张纸的涂上阴影。
二、探究导入，激发兴趣
师：口算下面两组算式，你发现了什么？
（预设：每组算式的得数相等。我发现整数甲除以整数乙，等于整数甲乘整数乙的倒数。）
师：同学们，我们已经知道，平均分的结果可以用分数来表示。那么，你认为分数能再平均分吗？如果要把分数再平均分成若干份，求每份是多少，根据以前我们的学习经验，可以用什么方法计算？（除法）从今天开始我们要学习“分数除法”。
【设计意图：先通过计算，引导学生探究，进行猜想，激发学生学习兴趣。再通过谈话唤起学生对平均分的回忆，明确分数也可以再平均分，高效地导入新课。】
三、理解意义，尝试解题
1．认识分数除法的意义
师：请看！把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？（）
师：观察一下，这个算式的被除数和除数分别是什么数?(分数与整数）
师:分数除以整数是这节课主要的研究内容。(板书：分数除以整数)
师：看来，分数除法的意义和以前学过的整数除法的意义相同。（板书：意义）分数除以整数怎样计算呢？它的计算方法和以前学的知识是否也有联系？（板书：算法）
【设计意图：理解除法的意义是本节课学习的一个基本支撑点，非常重要。】
学生尝试解题
师：把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？同学们能不能利用手中的这张纸，折一折，算一算。
【设计意图：立足孩子已有的学习经验，放手让孩子借助图形自己探索分数除以整数的算理和算法。】
自学交流，探究算理
师：刚才同学们已经尝试用自己的方法解答这道题，很不错。教材上是用这种方法吗？为什么可以用这样的方法呢？也就是说，分数除以整数的算理是什么呢？请同学们现在打开书，看看书中72页的例题1。（学生看书后，再次尝试解题。）
师：下面我们要请一位同学到这来当小老师，展示并讲解尝试题的解法，小老师要结合图形说说你是怎样分的，怎样算的？其余同学要认真听，不明白的就问。掌声有请小老师。（小老师结合图和算式讲解后组织互动）
师：有些同学可能还不太明白：从哪来的？为什么乘？没关系，这些问题借助图形、结合图形来理解就都不是问题了。
师：（把一张纸平均分成４份，取其中的３份。）把谁看作整体“1”？得到谁的？（把1看作“1”，得到1的）。
师：接下来，再分。（折纸，把再平均分成2份。）下面这个问题很关键，结合图好好想想。再分以后，每一份就是的几分之几？现在你明白是从哪里来的吗？（平均分成２份，取1份就是）谁的？（的）
师：很有意思哦，同一个分的过程，既可以看作把一张纸的再平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？（÷2）；也可以看作求的是多少，（），现在你明白为什么变成乘了吗？虽然换一种说法，表达的方式不一样，但什么是一样的？（求的问题一样，本质一样）。所以，，分数乘分数，我们会计算吗？（结果等于）
师：换一种说法的好处是什么吗？（把除法变成了乘法）每份是这张纸的，从图上能看出来吗？（把平均分成２份的一条线延长，这张纸总共８份，直接可以看出每份是这张纸总数的。
【设计意图：怎么算？一石激起千层浪，好的问题能促使孩子换一个角度思考，接着紧紧抓住孩子思维中的核心问题“从哪来的？为什么乘？”通过自学课本、交流、讨论等思维碰撞，再次利用面积模型帮助孩子从意义的转化到算法的转化，从而理解算理和算法。】
五、讨论交流，得出规律
1.转除法为乘法的方法类推应用到其它的除法算式，统一算法。
师：那也能变为乘法吗？怎么变？（）
追问：为什么？结合图形理解算理（意义上的转化）。
师：如果是呢？（）
师：如果不是而是呢？（）
师：板书（），这个除法算式表示什么？
师：（指向板书）看看！好神奇哦！居然都可以把除法转化成乘法。（板书：分数除法→分数乘法）
２.观察算式，归纳总结出计算法则。
师：请认真观察这些算式，从左往右看，在除法变成乘法的过程中，什么变了？什么不变？先独立观察思考，然后在小组中讨论交流。
师：同学们很会观察和比较（看板书），被除数不变；除号变了，变成了乘号；除数变了，怎么变？（引导再观察，等式中的÷2→×、÷3→×、÷4→×、÷5→×）变成了除数的倒数。现在，你能总结出适合计算所有分数除以整数的一般方法了吗？（请几个孩子归纳计算法则）
（学生的不完整归纳：分数除以一个整数，相当于乘这个整数的倒数。）
师：齐读。这句话读起来，有没有感觉少了点什么？不够严密。（通过引导，归纳出：分数除以一个整数（0除外），相当于乘这个整数的倒数。）
师：所有分数除以一个不为零的整数，都可以乘这个整数的倒数。如果用字母表示分数，用c表示整数，那么：（板书）(a≠0，c≠0)。转除法为乘法，除数为它的倒数。
太妙了！（指板书上的分数除法）把我们今天要解决的新问题，转化成以前学过的旧知识（指分数乘法）。（板书：转化）
【设计意图：教是为了不教，让学生举一反三，经历同化、类推、比较发现、归纳总结等过程，在教师的引领下实现原有知识的提升，感悟知识的魅力、学习的乐趣。】
３.分数的分子能被整数整除的除法的算法和算理。
师：大家再看看这个式子有什么特点？除了上面讲的方法，还有没有另外的方法可以解答呢？（学生观察、思考，可能有办法，也可能没有办法。）
师：我们也可以这样计算：大家想一想，这是为什么？（因为中有3个分子刚好是3的倍数。）
师：除了，你觉得哪样的题也可以用这种方法解答？（等）。
师：请问，这些同学说的式子都有什么特点？（被除数中分子都是除数的倍数。）
【设计意图：以学生生成的资源为基础，从大多数孩子选择自己熟悉的、分子能被分母整除的情况入手，真正地理解“为什么可以直接用分子除以整数作分子，分母不变？”的算法和算理。】
六、前后沟通，形成体系
师：同学们，以前我们学过的整数除以整数（举例30÷6），是不是也可以转除法为乘法？学生思考后回答。（把30平均分成6份，求每份是多少，相当于求30的是多少，可以这样计算：）
师：看来，转除法为乘法对于以前学过的整数除法同样适用。那如果除数是分数呢？比如呢？你完全可以大胆猜测一下，是不是也可以转除法为乘法呢？道理是什么？同学们先去思考，下节课我们再继续研究。
【设计意图：分数除以整数是分数除法这一单元的起始课，同时分数除法也是孩子六年来学习计算的终结，通过前后联系，把前面已经学的整数除法和后面要学习的分数除以分数统一起来，既能形成知识体系，又有利于后继学习。】