2021年人教版数学九年级上册21.2 解一元二次方程自学自测（Word版含答案）

21.2
解一元二次方程自学自测
一、选择题
1.
不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（　
）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数
2.
关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为(　　)
A．1－m2
B．m2－4
C．m2＋4
D．m2＋1
3.
一元二次方程的两个实数根中较大的根是
A.
B.
C.
D.
4.
用直接开平方法解方程
，方程必须满足的条件是（　
）
A．k≥o
B．h≥o
C．hk＞o
D．k＜o
5.
方程x2－2020x＝0的根是(　　)
A．x＝2020
B．x＝0
C．x1＝2020，x2＝0
D．x＝－2020
6.
在下列方程中，有实数根的是
A.
B.
C.
D.
7.
在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（
）
A．两人都正确
B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确
D．两人都不正确
8.
小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1
D．有两个相等的实数根
9.
用配方法解方程时，配方后所得的方程为
A.
B.
C.
D.
10.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.
配方法解一元二次方程x2－2
x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．
12.
若，则=_
___．
13.
若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．
14.
方程(x+1)(x-3)=-4的解为___．
三、解答题
15.
解下列方程：
配方法
．
16.
已知关于x的方程有两个实数根、
求实数k的取值范围；
若、满足，求实数k的值．
17.
已知关于x的一元二次方程
若该方程有实数根，求a的取值范围．
若该方程一个根为，求方程的另一个根．
18.
已知
x
2
是方程
mx
6
0
的一个根，求
m
的值及方程的另一根
x
的值。
19.
古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解．
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
20.
已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，求
的值
答案
一、选择题
1.
B
2.
C　
3.
B
4.
A
5.
C　
6.
A
7.
A
8.
A　
9.
D
10.
B
二、填空题
11.
－1　＋1
12.
8
13.
181　
14.
三、解答题
15.
；或．?
16.
；实数k的值为．??
17.
且方程的另一个根为．??
18.
解：由题意得：（-2）2+（-2）×m-6=0，
解得m=-1
当m=-1时，方程为x2-x-6=0，
解得：x1=-2???x2=3
所以方程的另一根x2=3．
19.
解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，
∴AB＝，
∴AD＝－＝.
(2)方程x2＋ax＝b2整理，
得x2＋ax－b2＝0.
Δ＝a2－4×1×(－b2)
＝a2＋4b2>0，
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
正确性：AD的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
20.
解：由n2+2n-1=0可知n≠0．
∴
．
∴，
又m2-2m-1=0，且mn≠1，即m≠．
∴m，是方程x2-2x-1=0的两根．
∴m+=2．
∴=2+1=3，
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