21.2.1配方法自学自测2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

21.2.1　配方法自学自测
一、选择题
1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝0
B．（x﹣4）2＝22
C．（x﹣2）2＝10
D．（x﹣2）2＝8
2．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(
)
A．x=
B．x＝±1
C．.
D．
3．将一元二次方程x2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（　　）
A．（x+3）2+2＝0
B．（x﹣3）2+2＝0
C．（x+3）2﹣2＝0
D．（x﹣3）2﹣2＝0
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为(
)
A．(x+3)2＝1
B．(x﹣3)2＝1
C．(x+3)2＝19
D．(x﹣3)2＝19
5.如果二次三项式4x2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m的值是（
）
A.
B.
C.
D.±
6．用配方法解方程时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（
）
A．2011
B．2013
C．2018
D．2023
8．下列各命题中正确的是（
）
①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即x=3±③∵x2-=0，∴x=±4
④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
10．方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．解方程：9x2﹣6x+1＝0，
解：9x2﹣6x+1＝0，
所以（3x﹣1）2＝0，
即3x﹣1＝0，
解得x1＝x2＝　
　．
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
13．用配方法解方程，则配方后的方程是________
14．用配方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0，解：移项，得x2+4x＝　
　，方程两边同时加上4，得x2+4x+4＝　
　，
即（x+2）2＝　
　，所以x+2＝　
　或x+2＝　
　，所以x1＝　
　，x2＝　
　．
（2）2y2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y2﹣y＝　
　，
方程两边同加上（）2，得y2﹣y+（）2＝　
　，
所以（　
　）2＝　
　，解得y1＝　
　，y2＝　
　．
15．对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____．
三、解答题
16．用配方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17．解方程：
18．若代数式的值与的值互为相反数，求的值？
19.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b＝+﹣3，求关于y的方程y2﹣c＝0的根．
20．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．
21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：
∵（）2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2，当且仅当a=b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为　
　．当x＜0时，x+的最大值为　
　；
（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
22．实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
所取的2个整数
1，2
1，3，
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取的2个整数
1，2
1，3，
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有______种不同的结果．
答案
一、选择题
1．
C
2．
C
3．
C
4．
D
5.
C
6．
A
7．
B
8．
D
9．
A
10．
C
二、填空题
11．
12．
8
13．
14．
（1）x2+4x﹣5＝0，解：移项，得x2+4x＝　5　，方程两边同时加上4，得x2+4x+4＝　9　，
即（x+2）2＝　9　，所以x+2＝　3　或x+2＝　﹣3　，所以x1＝　1　，x2＝　﹣5　．
（2）2y2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y2﹣y＝　﹣1　，
方程两边同加上（）2，得y2﹣y+（）2＝　　，
所以（　y﹣　）2＝　　，解得y1＝　2　，y2＝　　．
15．
三、解答题
16．
（1）；（2）原方程无实数根；（3）；（4）；（5）；（6）．
17．
当时，原方程的解是，当时，原方程无实数解
18．
解：因为代数式的值与的值互为相反数
所以+=0，整理的，解得
19.
y＝±2．
20．
21．
（1）2；﹣2．（2）y的最小值为9；（3）四边形ABCD面积的最小值为25．
22．
探究一：（3）；（4）（，为整数）；探究二：（1）（2）
；探究三：归纳结论：
（为整数，且，＜＜）；问题解决：；拓展延伸：（1）个或个；（2）．
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