《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年七年级数学北师大版上册（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练（附答案）
1．三棱柱的顶点个数是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是（　　）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形
3．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A．B．C．D．
4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（　　）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
5．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是　 　．
6．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为　 　（结果保留π）．
7．如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少 　 　（cm）2．
8．如果一个棱柱是由15个面围成的，那么这个棱柱是　 　棱柱．
9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有　 　个．
10．若一个棱柱有十个顶点，则它有　 　个面，有　 　条棱．
11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　 　．
12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了　 　．
13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为　 　．（结果保留π）
14．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：
（1）　 　；（2）　 　；（3）　 　．
15．一根长方体木料长2米，当把它按如图方式截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了84平方厘米，则原来的体积是　 　立方厘米．
16．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是　 　cm．
17．以三角形一直角边为轴旋转一周形成　 　．
18．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是　 　cm3．（结果用π表示）
19．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）
20．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
参考答案
1．解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，它有6个顶点．
故选：B．
2．解：n棱柱有3n条棱，又24÷3＝8，因此底面是八边形，
故选：C．
3．解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；
B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；
C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；
D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．
B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．
C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．
D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，
故选：A．
5．解：设这个棱柱为n棱柱，
∵一个直n棱柱有3n条棱，
∴21÷3＝7，
七棱柱的底面形状为七边形，
故答案为：七边形．
6．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱，所得的几何体的体积为：π×32×5＝45π．
故答案为：45π．
7．解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，
∴将长是7cm，宽是5cm的两个面拼在一起时减少的面积最多，
即7×5×2＝70（cm2），
故答案为：70．
8．解：一个棱柱是由15个面围成的，则有2个底面，13个侧面，因此此立体图形是十三棱柱，
故答案为：十三．
9．解：在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有圆锥、正方体、棱锥共3个．
故答案为：3．
10．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
故它有7个面，有15条棱．
故答案为：7、15．
11．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
12．解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体．
故答案为：面动成体．
13．解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
16πcm3＜32πcm3．
故答案为：32π
14．解：（1）绕虚线旋转可得球；
（2）绕虚线旋转可得圆柱；
（3）绕虚线旋转可得圆锥；
故答案为：球；圆柱；圆锥．
15．解：∵截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了6个长方形
∴每一个长方形的面积为84÷6＝14平方厘米，
∴原来的体积为：14×200＝2800立方厘米，
故答案为：2800．
16．解：∵一个直棱柱有八个面，
∴这个直棱柱是六棱柱，
因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），
故答案为：6．
17．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，
故答案是：圆锥．
18．解：分两种情况：
①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；
②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．
∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．
故答案为：128π或96π．
19．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），
（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），
（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），
答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．
20．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．