1.2全等三角形 培优训练(含答案）-2021年八年级数学苏科版暑假预习

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练
1.2全等三角形
一、选择题
1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
2．如图，≌，DF和AC，FE和CB是对应边．若，，则等于
A.
B.
C.
D.
3．如图，，若，，则AB的长为?
?
?
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
4．如图，≌，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
5．如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是
，，，，
A.
B.
C.
D.
6．如图，已知≌，则下列结论：
，.，．
，．其中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7．如图，≌，且，，则______
8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．
9．如图，≌，，，则
______
．
10．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．
11．如图，已知≌，，且，，点A在DE上，则的度数为______．
12．如图，中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为__________．
三、解答题
13．如图，已知≌，点D在AC上，BC与DE交于点P，若，．
若，，求的度数；
求与的周长和．
14．如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
当，时，线段AE的长为______；
已知，，
求的度数；
求的度数．
15．如图，在中，，，，点F从点B出发，沿线段BC以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以的速度运动至点、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为秒．
分别写出当和时线段BF的长度用含t的代数式表示．
在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．
当t为何值时，≌？
16．已知：≌连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且，连结DH交BE于求证：．
如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
用含t的式子表示PC的长为__；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？
苏科版数学新八年级暑假预习培优训练（教师卷）
1.2全等三角形
一、选择题
1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】A
解析：解：≌，
，
，B成立，不符合题意；
，
，C成立，不符合题意；
，
，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
2．如图，≌，DF和AC，FE和CB是对应边．若，，则等于
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】D
解析：【分析】
本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．根据全等三角形的对应角相等、三角形的内角和是180度来解答．
【解答】
解：≌，DF和AC，FE和CB是对应边，
，
又，
；
，，
；
故选D．
3．如图，，若，，则AB的长为?
?
?
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
答案：【答案】D
解析：【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等可得，然后求出，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：由，得，所以，
因为，，所以．
故选D．
4．如图，≌，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】A
解析：解：≌，
，
，
，
故选：A．
根据全等三角形的性质可得，再根据等式的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
5．如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是
，
，
，
，
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】B
解析：解：≌，
，，，
，
，
正确的是，
故选：B．
根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得，，，再利用等式的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
6．如图，已知≌，则下列结论：
，．
，．
，．
其中正确的是
A.
B.
C.
D.
答案：【答案】D
解析：解：≌，
，，，，
，，
都正确，
故选D．
根据全等三角形的性质得出，，，，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线性质和全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题
7．如图，≌，且，，则______
答案：【答案】92
解析：解：
≌，
，
，
故答案为：92．
由全等三角形的性质可求得，在中，利用外角的性质可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．
答案：【答案】4或8
解析：解：与全等，
或，
故答案为：4或8．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9．如图，≌，，，则
______
．
答案：【答案】10
解析：解：，，
，
≌，
．
结合图形和已知条件求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等得．
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．
答案：【答案】3厘米秒或厘米秒
解析：【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【解答】
解：设点P运动的时间为t秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点Q的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点Q的运动速度为厘米秒；
故答案为3厘米秒或厘米秒．
11．如图，已知≌，，且，，点A在DE上，则的度数为______．
答案：【答案】
解析：解：≌，
，，
，
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
先由≌，根据全等三角形的性质得出，，由，得出，等量代换得到，那么，于是由三角形内角和定理求出，于是．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出是解题的关键．
12．如图，中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为__________．
答案：【答案】或3
解析：【分析】
本题考查了全等三角形的性质分两种情况讨论：若≌，根据全等三角形的性质，则厘米，厘米，根据速度、路程、时间的关系即可求得；若≌，则厘米，，可得答案．
【解答】
解：中，厘米，点D为AB的中点，
厘米，
若≌，则需厘米，厘米，
点Q的运动速度为3厘米秒，
点Q的运动时间为：，
厘米秒；
若≌，则需厘米，，
，
解得：；
的值为：或3，
故答案为或3．
三、解答题
13．如图，已知≌，点D在AC上，BC与DE交于点P，若，．
若，，求的度数；
求与的周长和．
答案：【答案】解：，，
，
≌，
，
，
即的度数为；
≌，
，，
和的周长和．
解析：根据全等三角形的性质得到，计算即可；
根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14．如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
当，时，线段AE的长为______；
已知，，
求的度数；
求的度数．
答案：【答案】；
≌
，，
，
，
；
是的外角，
，
是的外角，
．
解析：【分析】
根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案；
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；
根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
【解答】
解：≌，，，
，，
，
故答案为3；
见答案；
见答案．
15．如图，在中，，，，点F从点B出发，沿线段BC以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以的速度运动至点、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为秒．
分别写出当和时线段BF的长度用含t的代数式表示．
在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．
当t为何值时，≌？
答案：【答案】解：当时，，
当时，；
由题意得，，
解得；
当时，≌，
则，即，
解得，
当时，≌，
则，即，
解得，
则或4时，≌．
解析：本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意列代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；
根据题意列出方程，解方程即可；
分点E从点A运动至点G、从点G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
16．已知：≌连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且，连结DH交BE于求证：．
答案：【答案】证明：≌，
，，
?在和中，
≌，
，
?在和中，
，，
．
解析：根据全等三角形的性质得出，，进而证明三角形全等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．
17．如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
用含t的式子表示PC的长为__；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？
答案：【答案】解：；
，，
又与全等，，
≌，
，，
点P，点Q运动的时间秒，
厘米秒．
即点Q的运动速度是厘米秒时，能够使与全等．
解析：【分析】
此题考查了全等三角形的性质，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
先表示出BP，根据，可得出答案；
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．
【解答】
解：，则；
故答案为；
见答案．