暑假自主学习能力提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》（Word版，有答案）

2021年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》暑假自主学习
能力提升训练（附答案）
1．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D
2．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（　　）
A．21个 B．22个 C．23个 D．39个
3．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（　　）
A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB
4．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（　　）
A．有两个角对应相等的两个三角形
B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形
C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形
D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形
5．△ABC中，AB＝4，AC＝3．若E为BC的中点，且AE＝x，x的取值范围为（　　）
A．3＜x＜4 B．1＜x＜7 C．0.5＜x＜3.5 D．1≤x≤7
6．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）A．① B．② C．③ D．④
7．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
8．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标　 　．（点P不与点C重合）
9．如图，AB∥DP，E为DP上一动点，AB＝CB＝CD，过A作AN⊥EC交直线EC于N，过D作DM⊥EC交直线EC于点M，若∠B＝114°，当AN﹣DM的值最大时，则∠ACE＝　 　．
10．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
求证：△ADE≌△BCF．
11．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．
12．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．
13．如图，D、E在△ABC的边AB上，且∠ADC＝∠ACB．
求证：（1）∠ACD＝∠ABC；
（2）若∠BAC的平分线AF交CD于F，BE+AC＝AB，求证：EF∥BC．
14．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．
（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC＝∠　 　；
②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；
（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．
15．如图，已知△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝AC，AD＝AE，连接CE，连接并延长BD交CE于点F，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求∠CFA的度数．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
（1）求证：EF＝DF；
（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
17．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
19．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．
（1）如图1，求证：AC＝DE；
（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝　 　；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，连接BD并延长到点E，连接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于点F．
（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；
（2）给出下列三个关系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；
（3）证明（2）的结论．
参考答案
1．解：如图：
A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：A．
2．解：用SSS判定两三角形全等，每个3x2的长方形中可以画出4个和△ABC全等的格点三角形，而一共有10个3x2的长方形，因此图中还可以画出10×4﹣1＝39（个），
除去△ABC外有39个与△ABC全等的三角形．
故选：D．
3．解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；
B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；
C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；
D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；
B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；
C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；
D、不正确，举一反例说明，如图：
在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；
故选：C．
5．解：连接AE并延长到点F，使AE＝EF，连接CF，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（SAS），
∴AB＝CF＝4，
∵△ACF中，CF﹣AC＜AF＜AC+CF，
∴4﹣3＜2AE＜3+4，
∴1＜2AE＜7，
∴0.5＜AE＜3.5，
故选：C．
6．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
7．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
8．解：如右图所示，
∵以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），
∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），
故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．
9．解：当DM与DP重合，AN与AB重合时，|AN﹣DM|的值最大，此时|AN﹣DM|＝AB
∵∠ABC＝114°，
∴∠CDM＝180°﹣114°＝66°，
∴∠MCD＝90°﹣66°＝24°，
又∵AB＝BC，
∴∠ACB＝（180°﹣114°）÷2＝33°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCM＝180°﹣33°﹣24°＝123°，
故答案为：123°．
10．证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
∴AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS）．
11．证明：∵AB∥CD，BN∥MD，
∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，
∵AM＝CN，
∴AM+MN＝CN+MN，
即AN＝CM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴BN＝DM．
12．证明：在△BME和△BND中，
，
∴△BME≌△BND（AAS），
∴BE＝BD，
∵AM＝CN，ME＝DN，
∴AE＝CD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
13．证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC，
∴∠ACD+∠BCD＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ACD＝∠ABC；
（2）∵AB＝BE+AE＝BE+AC，
∴AE＝AC，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠CAF，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠ACF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠ABC，
∴EF∥BC．
14．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
故答案为：ACB；
（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，
∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，
∴∠BAN＝∠CHN，
在△ABN和△HCN中，
，
∴△ABN≌△HCN（AAS），
∴AB＝CH，AN＝HN，
∵AB＝AM，DC＝DM，
∴AM+MD＝CH+DC，
即AD＝DH，
又∵AN＝NH，
∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；
（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，
在△DNC和△INB中，
，
∴△DNC≌△INB（SAS），
∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，
∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，
又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，
∴∠M＝∠ABI，
又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，
∴△AMD≌△ABI（SAS），
∴AI＝AD，
又∵NI＝DN，
∴∠AND＝∠ANI＝90°，
∴∠ANB+∠DNC＝90°．
15．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ADE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图，设AC与BD的交点为O，过点A作AM⊥BD于M，过点A作AN⊥EF于N，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，
∵∠ABD+∠BAC+∠AOB＝180°，∠ACE+∠BFC+∠COF＝180°，
∴∠BAC＝∠BFC＝30°，
∴∠BFE＝150°，
∵BD×AM＝CE×AN，
∴AM＝AN，
又∵AM⊥BD，AN⊥EF，
∴∠AFB＝∠AFE＝75°，
∴∠CFA＝105°．
16．证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：
则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DHB，
∴BD＝HD，
∵CE＝BD，
∴HD＝CE，
在△DHF和△ECF中，，
∴△DHF≌△ECF（AAS），
∴EF＝DF；
（2）如图2，由（1）知：BD＝HD，
∵DG⊥BC，
∴BG＝GH，
由（1）得：△DHF≌△ECF，
∴HF＝CF，
∴GH+HF＝BH+CH＝BC，
∴BC＝2FG．
17．（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣51°＝39°，
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°，
∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝39°+39°＝78°．
18．证明：如图，连接AC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴CB＝CD．
19．证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE；
（2）由（1）得△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，
∴AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠A＝∠E，
在△ABG与△EBH中，
，
∴△ABG≌△EBH（ASA），
∴BG＝BH，
在△DBH与△CBG中，
，
∴△DBH≌△CBG（SAS），
∴∠D＝∠C，
∵DB＝CB，BG＝BH，
∴DG＝CH，
在△DFG与△CFH中，
，
∴△DFG≌△CFH（AAS）．
20．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；
∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．
故答案为：10°，小；
（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝4，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA＝100°时，
∴∠ADC＝80°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为115°时，
∴∠ADC＝65°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝65°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠AED＝65°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
21．解：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
∵∠FBC＝20°，
∴∠ABF＝30°，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝70°；
（2）已知①③成立，则②成立；
（3）设∠BAF＝∠CAF＝x°，
∴∠BAC＝2x°，
∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣x°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠ECA＝x°，
∴∠BAF＝∠ACE＝∠DAF＝x°，
∵AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝EC，
在△ABF与△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS），
∴BF＝AE．