第一章全等三角形提优测试卷2021-2022学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

全等三角形提优测试卷

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共8小题）
1.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
2.下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）
A．周长相等的两个等边三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．周长相等的两个直角三角形全等
D．周长相等的两个钝角三角形全等
3.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
6.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（　　）
A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④
8.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共8小题）
9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为　　．
10.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　　．
11.以下说法中，正确的是　　（填写序号，可能有多选）．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
12.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　　．
13.如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为　　　．
14.如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　　．
15.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　　°．
16.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）　　　．

三、解答题（共9小题）
17.如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．
18.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
19.如图，四边形ABCD、AEFM都是正方形，连结BE、DM．
求证：BE＝DM．
20.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：
（1）△BEC≌△CDA；
（2）BE＝AD﹣DE．
21.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
22.如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
（1）求证：∠FBD＝∠CAD；
（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．
23.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　　后，点P与点Q第一次在△ABC的　　边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？说明理由．
25.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．
（1）如图1，求点C到边AB距离；
（2）点M是AB上一动点．
①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN＝CN时，求AM的长；
②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？
全等三角形提优测试卷
参考答案
一、单选题（共8小题）
1.【答案】 A
【解答】 解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
2.【答案】 A
【解答】 解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；
B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；
C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；
D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；
故选：A．
3.【答案】 B
【解答】 解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
故选：B．
4.【答案】 C
【解答】 解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，
∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
故选：C．
5.【答案】 A
【解答】 解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
6.【答案】 B
【解答】 解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝8，
∴CF＝＝＝6，
故选：B．
7.【答案】 D
【解答】 解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①正确；
∠CAD＝∠CBE，
∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，故②正确；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，
∴△CDN≌△CEM（AAS），
∴CM＝CN，
∵CM⊥BE，CN⊥AD，
∴OC平分∠AOE，故④正确；
当AC＝CE时，AP平分∠BAC，
则∠PAC＝30°，此时∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
则AD⊥BC，故③不正确；
故选：D．
8.【答案】 D
【解答】 解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴AE＝BE，ED＝EC，
∴点E在CD的垂直平分线上，
∵AD＝AC，
∴点A在CD的垂直平分线上，
∴AE垂直平分CD，①正确；
∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，
∴∠AEC＝∠BED，
在△ACE和△BDE中，，
∴△ACE≌△BDE（SAS），
∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，
∵∠DNE＝∠CNM，如图所示：
∴由三角形内角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，
∴AC⊥BD，
∵AD＝AB，
∴AC平分∠BAD，②正确；
∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，
∴AD＝AB＝BD，
∴△ABD是等边三角形，③正确；
∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正确；
正确的个数有4个，
故选：D．

二、填空题（共8小题）
9.【答案】 3
【解答】 解：∵△ADE≌△ABF，
∴正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，
∵四边形AECF的面积为8，
∴正方形ABCD的面积为8．
∴AD2＝8，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝3，
故答案为：3．
10.【答案】 13
【解答】 解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
11.【答案】 ③
【解答】 解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；
有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；
两个全等三角形的面积相等，故③正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误；
故答案为：③．
12.【答案】 11
【解答】 解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
则x+y＝11．
故答案为：11．
13.【答案】 50°
【解答】 解：∵∠CBD＝40°，BD⊥EC，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°，
∵△ADB≌△ECB，
∴∠D＝∠C＝50°．
故答案为：50°．
14.【答案】 30°
【解答】 解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
15.【答案】 45
【解答】 解：如图所示：
由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，
∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，
∵∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠2+∠ACF＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45．
16.【答案】 21
【解答】 解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…
∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．

三、解答题（共9小题）
17.【解答】 证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴AC＝BD．
18.【解答】 证明：∵AD∥CB（已知），
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．
19.【解答】 证明：∵四边形ABCD、AEFM都是正方形，
∴AD＝AB，AE＝AM，∠EAM＝∠DAB＝90°，
∴∠EAM+∠DAE＝∠DAB+∠DAE，
即∠MAD＝∠EAB，
在△MAD与△EAB中，
，
∴△MAD≌△EAB（SAS），
∴BE＝DM．
20.【解答】 证明：（1）∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CDA和△BEC中，，
∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）由（1）知，△CDA≌△BEC，
∴CD＝BE，CE＝AD，
∵DE＝CE﹣CD，
∴DE＝AD﹣BE．
∴BE＝AD﹣DE
21.【解答】 （1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴ （舍去）；
当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝1.5；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴，
∴v＝1．
综上，点G的速度为1.5或3或1．
22.【解答】 解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴∠FBD＝∠CAD；
（2）∵∠C+∠DAC＝90°，∠FBD＝∠CAD，
∴∠FBD+∠C＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
23.【答案】 【第1空】32
【第2空】AC
【解答】 解：（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），
∵AB＝9cm，点D为AB的中点，
∴BD＝4.5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，
∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDP和△CPQ中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），
∴vQ＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 2.2.5x＝1.5x+2×9+6，
解得x＝32，
∴点P共运动了32×1.5＝48（cm）．
∵32×2.25＝72，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过32秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
故答案为：32；AC．
24.【解答】 （1）证明：作ME⊥AD于E，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME＝MC，
∵M为BC中点，
∴MB＝MC，
又∵ME＝MC，
∴ME＝MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
（2）解：CD+AB＝AD，
理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，
∴∠C＝∠DEM＝90°，
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
，
∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），
∴CD＝DE，
同理AE＝AB，
∵AE+DE＝AD，
∴CD+AB＝AD．
25.【解答】 解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即82+BC2＝102，
解得，BC＝6，
∵，
∴10CD＝6×8，
∴CD＝，
∴点C到边AB的距离为；
（2）①连接BN，如图2所示：
∵MN⊥AB，
∴∠BMN＝90°，
∴∠BMN＝∠ACB＝90°，
在Rt△BCN与Rt△BMN中，
∴Rt△BCN≌Rt△BMN（HL），
∴BC＝BM，
∴AM＝AB﹣BM＝10﹣6＝4，
∴AM的长为4cm；
②当AM为5、4或时，△BCM为等腰三角形．
当BM＝CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：
∵BM＝CM，
∴∠BCM＝∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠BCM+∠ACM＝90°，
∴∠A＝∠ACM，
∴AM＝CM，
∴AM＝BM＝AB，
∴AM＝5；
当BM＝BC＝6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示：
AM＝AB﹣BM＝4；
当BC＝CM＝6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
BD2+CD2＝BC2，
∴BD 2+（）2＝62，
∴BD＝，
∵BC＝CM，CD⊥AB，
∴DM＝BD＝，
∴AM＝AB﹣BD﹣DM＝．