2021-2022学年暑假自主学习苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题培优提升训练（word解析版）

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》暑假自主学习
培优提升训练（附答案）
1．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ）
A．64 B．75 C．53或75 D．64或75
2．已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（　　）
A．m=n B．m=n C．m=n2 D．m=n2
3．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．7 cm2 C．12cm2 D．19 cm2
4．一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
5．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元 B．10元 C．11元 D．9元
6．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
7．我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手__________人.
8．已知点，在双曲线上，且满足，．若，则__________．
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．
10．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米．
11．在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC的周长为12，则AE的长为______．
12．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
13．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
14．第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．
(1)如果购买件(10＜＜60)，每件的单价为元，请写出关于的函数关系式；
(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．
15．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
16．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°,BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
18．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
19．如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积．
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？
20．电子信息产业是重庆市的重要支柱产业，根据2019年的统计数据，全国每10台手机就有一台产自重庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆，二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元．
（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？
（2）由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格降低，预估炫酯版销售量会增加，实用版销售量会增加，预计销售额将会比9月少120000元，则m的值为多少？
参考答案
1 2 3 4 5 6
D D B B B D
7．13
解:设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：
由①得：2y=210-3x
由②得：2y≤x
∴210-3x≤x
解得：x≥，
∵x、y均为非负整数
∴，，，……，
设参赛选手有a人，得：＝x+y
化简得：a2-a-2（x+y）=0
∵此关于a的一元二次方程有正整数解
∴△=1+8（x+y）必须为平方数
由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方
∴解得：a1=-12（舍去），a2=13
∴共参赛选手有13人．
故答案为：13．
8．
解：根据题意可知：是双曲线与一次函数的两个交点，联立方程消去得，
由韦达定理得，
故答案为：
9．10元或20元
解:设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价x元，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，即商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元.
故答案为：10元或20元．
10．
解:设经过秒后，P，Q两点间距离为厘米，
由题意得：点P从点A开始沿AB边运动到点B所需时间为秒，
点Q从点B开始沿BC边运动到点C所需时间为秒，
因此，分以下三种情况：
（1）当点Q到达点C之前，即时，则厘米，厘米，
厘米，
厘米，
则在中，，即，
整理得：，
解得或（不符题设，舍去）；
（2）当点Q到达点C，点P继续向点B移动，即时，则厘米，
由得：，
整理得：，
解得或（均不符题设，舍去）；
（3）当点Q到达点C，点P到达点B，即时，
则厘米，不符题意；
综上，经过秒后，P，Q两点间距离为厘米，
故答案为：．
11．
解：∵ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AC，∴AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴x2+(7-x)2=52，整理得：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，∴AE=AF=x=或．故答案为或．
12．1.25
解:设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
13．11．
解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm．
故答案为11．
14．（1）y＝150－x；（2）40件
解:(1)购买x件(10＜x＜60)时，y＝140－(x－10)＝150－x．
故y关于x的函数关系式是y＝150－x；
(2)设第一批购买x件，则第二批购买(100－x)件.
①当30＜x≤40时，则60≤100－x＜100，则x(150－x)＋80(100－x)＝9200，
解得＝30(舍去)，＝40；
②当40＜x＜60时，则40＜100－x＜60，
则x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，
解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以无解；
答：第一批购买数量为40件．．
15．（1）50（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。
解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，
，即。
解得a=30或a=50。
由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45。
∴a=50。
（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则
∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。
∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。
（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元列出方程求解，结合4月份用电45千瓦时，交电费20元，确定a的范围，从而得出结果。
（2）列出电费y元与用电量x千瓦时的函数关系式，根据5月份交电费45元，代入即可。
16．（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
解：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=，x2=；
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤时，则PB=16-3y，
∴PB?BC=12，即×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②当＜x≤时，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
BP?CQ=（3y-16）×2y=12，
解得y1=6，y2=-（舍去）；
③＜x≤8时，
QP=CQ-PQ=22-y，则
QP?CB=（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
考点：一元二次方程的应用．
17．（1）s=96﹣6t （2）或
解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16﹣t，
∴S=QB?PM=（16﹣t）×12=96﹣6t
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，
此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，
∴BP≠BQ．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
18．（1）5；（2）180
解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：
x+1+（x+1）x＝36，
解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；
（2）根据题意得：5×36＝180（个），
答：第三轮将又有180人被传染．
19．（1）证明；（2）5，24；（3）M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
解:（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA
∴△ACD是等腰三角形，AD=DC
又∵AB=AD
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，∴?ABCD是菱形；
（2）解：解方程x2-7x+12=0，得
OA=4，OB=3，
利用勾股定理AB==5，
S菱形ABCD=AC×BD=×8×6=24平方米．
（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积为m2，
当点M在OA上时，x≤2，S△MON=（4-2x）（3-x）=；
解得x1=，x2=（大于2，舍去）；
当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON=（3-x）（2x-4）=，
解得x1=x2=；
当点M在OC上且点N在OD上时，即3≤x≤4，S△MON=（2x-4）（x-3）=；
解得x1=，x2=（小于3，舍去）．
综上所述：M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
20．（1）700；（2）10．
解：（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x部，则实用版抗摔手机（1200-x）部
根据题意得：6600x+3000（1200-x）=6120000
解得x=700．
答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；
（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+），500（1+）；
则根据题意得：
6000×700（1+）+3000（1-m%）500（1+）+120000=6120000
化简得：m2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．
答：的值为10．