2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》暑假自主学习章末综合培优提升训练（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》暑假自主学习章末综合
培优提升训练（附答案）
1．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0
2．方程3x2+9＝0的根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
4．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
5．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k
7．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）
A．100（1+x）2＝500 B．100+100?2x＝500
C．100+100?3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
9．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　 　．
10．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　．
11．若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2﹣（8+k）x+8k＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为　 　．
13．设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为　 　．
14．已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的两个根，则（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝　 　．
15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　 　．
16．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣2＝0；
（2）4x2﹣25＝0；
（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0．
（4）x2﹣2x+1＝0．
17．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
18．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为　 　件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．
19．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
20．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
2．解：∵3x2+9＝0
∴x2+3＝0
∴x2＝﹣3
∵x2≥0
∴原方程无实数根．故选D．
3．解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
4．解：x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解得：x＝4或x＝2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选：A．
5．解：∵x2﹣3x+6＝0，
△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，
∴方程没有实数根，
即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，
故选：D．
6．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故选：C．
7．解：设平均每月增长率为x，
100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．
故选：D．
8．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．
故选：C．
9．解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，
（k﹣1）（k+2）＝0，
可得k﹣1＝0或k+2＝0，
解得：k＝1或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为1．
故答案为：1．
10．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．
11．解：方程x2﹣（8+k）x+8k＝0，
因式分解得：（x﹣8）（x﹣k）＝0，
解得：x＝8或x＝k，
当5为腰时，k＝5，底为8，周长为5+5+8＝18；当5为底时，k＝8，周长为5+8+8＝21，
则这个等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
12．解：∵一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数，
∴△＝36﹣4（2m﹣1）＝0，
∴m＝5，
∴x2﹣6x+9＝0，
∴x1＝x2＝3，
故答案为x1＝x2＝3．
13．解：根据题意知，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α＝2021．
又∵α+β＝﹣2．
所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝2021﹣2＝2019．
故答案是：2019．
14．解：∵m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2019，mn＝﹣2，m2+2019m﹣2＝0，n2+2019n﹣2＝0，
∴（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝（m2+2019m﹣2﹣m﹣1）（n2+2019n﹣2+n+1）
＝（﹣m﹣1）（n+1）＝﹣mn﹣m﹣n﹣1＝2+2019﹣1＝2020．
故答案为：2020．
15．解：设有x个队参赛，
x（x﹣1）＝90．
故答案为：x（x﹣1）＝90．
16．解：（1）a＝1，b＝4，c＝﹣2，
△＝b2﹣4ac＝16+8＝24，
x＝，
x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）移项，得
4x2＝25，
x＝±，
x1＝，x2＝﹣；
（3）配方，得
（2x+3）2＝0．
解得x1＝x2＝﹣1.5；
（4）配方，得
（x﹣1）2＝0，
解得x1＝x2＝1．
17．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝4﹣4m+8＝12﹣4m．
∵12﹣4m≥0，
∴m≤3，m≠2．
（2）∵m≤3且m≠2，
∴m＝1或3，
∴当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．
当m＝3时，原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．
18．解：（1）∵这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，
∴这种商品每涨价1元，其销量减少20件，
∴涨价x元，则每天的销量为（200﹣20x ）件；
故答案为：200﹣20x；
（2）设这种商品上涨x元，根据题意得：
（10﹣8+x）（200﹣20x）＝700，
整理得 x2﹣8x+15＝0，
解得 x1＝5，x2＝3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x＝5．
所以售价为10+5＝15（元），
答：售价为15元．
19．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．
（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
20．解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
根据题意列方程的，
x（38﹣2x）＝180，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10，38﹣2x＝18（米），
当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；
（2）根据题意列方程得，
x（38﹣2x）＝200，
整理得出：x2﹣19x+100＝0；
△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2