2021年暑假自主学习《2.1圆》能力达标训练九年级数学苏科版上册（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.1圆》暑假自主学习能力达标训练（附答案）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）
A．45° B．30° C．75° D．60°
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．130°
4．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（　　）
A．25° B．50° C．60° D．30°
6．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧
8．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
10．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
11．下列命题中是真命题的有（　　）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；
③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；
⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
13．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
14．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　°．
15．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
16．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　 　．
17．如图，CD是圆O的直径，∠DOE＝78°，AE交圆O于B，AB＝OC，则∠A＝　 　．
18．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是　 　．
19．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
20．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
21．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．
参考答案
1．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故选：C．
2．解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝OA，
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：D．
3．解：连接OC，如图所示，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∵∠1+∠BOC＝360°，
∴∠1＝260°，
∵∠A＝∠1，
∴∠A＝130°．
故选：D．
4．解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AEB＝∠AOB＝60°，
∵∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选：C．
5．解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，
∴∠BAC＝25°，
∵AC∥OB，
∴∠BAC＝∠B＝25°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝25°，
故选：A．
6．解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
7．解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
8．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
9．解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
10．解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
11．解：①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；
②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；
③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；
④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；
⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；
⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确，
∴真命题有④⑤⑥三个，
故选：A．
12．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
13．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
14．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
15．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A＝24°，
∠EBO＝2∠A＝48°，
∵OE＝OB
∴∠E＝∠EBO＝48°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．
故答案是：72°．
16．解：设∠COD＝∠A＝x°，
∴∠AOB＝（180﹣2x）°，
∠OCD＝∠ODC＝°，
∵∠AOB+∠C＝180°，
∴+180﹣2x＝180
解得：x＝36
∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，
故答案为：108°．
17．解：连接OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴OB＝AB，
∴∠EBO＝2∠A，
∴∠OEB＝∠OBE＝2∠A，
∵∠DOE＝78°，
∴∠EOD＝∠OEA+∠A＝3∠A＝78°，
∴∠A＝26°．
故答案为：26°．
18．解：连接OA，OD，OM．
∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．
∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN
∴BC＝EF＝HN
即a＝b＝c．
故答案是：a＝b＝c．
19．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
20．解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF＝OD．
∵OD＝OA
∴EF＝OA＝4．
21．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）
又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°