2021年暑假自主学习《2.3确定圆的条件》能力达标训练九年级数学苏科版上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》暑假自主学习能力达标训练（附答案）
1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1）
3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
4．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内，则（　　）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
5．下列关于圆的说法，正确的是（　　）
A．弦是直径，直径也是弦
B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D．过三点可以作一个圆
6．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（　　）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个
7．如图△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，则⊙O的半径长为（　　）
A． B．2 C．2 D．2
8．已知△ABC外接圆的半径为2，BC＝2，则∠A的度数是（　　）
A．120° B．30°或120° C．30°或60° D．60°或120°
9．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
10．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（　　）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
12．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是　 　．
13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　 　确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
14．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　．
15．⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BC＝6，则△ABC的面积是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　 　．
17．已知⊙O的半径为5cm．
（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　 　；
（2）若OQ＝　 　cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；
（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O　 　．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，CD为中线，以C为圆心，以cm长为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，AD是高线，AE是中线．
（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
参考答案
1．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
2．解：根据垂径定理的推论，如图，
作弦AB、AC的垂直平分线，
交点O′即为三角形外接圆的圆心，
且O′坐标是（3，2）．
故选：A．
3．解：∵点A（1，），
∴AO＝＝2，
∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上，
故选：A．
4．解：∵点B表示实数6，⊙B半径为4．
∴数轴与⊙B的交点表示的数为2或10，
∵点A表示实数a，点A在⊙B内，
∴2＜a＜10，
故选：B．
5．解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；
B、∵半圆小于优弧，
∴半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；
C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；
D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵点A、B、C在同一条直线上，
∴经过点A、B、D，或点A、C、D，或点B、C、D分别能画一个圆，
故选：C．
7．解：连接BD，如图，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠BDA＝30°，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
∴AD＝2AB＝2，
∴⊙O的半径长为，
故选：A．
8．解：作直径CD，点A在上，点A′在上，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
在Rt△BCD中，∠D＝60°，
∴∠A＝∠D＝60°，∠A′＝180°﹣∠D＝120°，
即∠A的度数是60°或120°．
故选：D．
9．解：连接AB、BC，如图，
∵A（0，3）、B（4，3），
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
∵AC＝3+1＝4，AB＝4，
∴BC＝＝4，
∴△ABC外接圆的半径为2．
故选：D．
10．解：当点P在圆内时，圆的直径为6+2＝8，所以半径为4．
当点P在圆外时，圆的直径为6﹣2＝4，所以半径为2．
故选：C．
11．解：∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝＝10cm，
∵Rt△ABC的外心为斜边AB的中点，
∴Rt△ABC的外接圆半径为5cm，
∴它的外心与顶点C的距离为5cm．故选：A．
12．解：∵点P在半径为5的⊙O外，
∴OP＞5，即x＞5．
故答案为x＞5．
13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
14．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
15．解：如图1，当圆心在△ABC外外，
连接AO交BC于H，连接OC，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AH⊥BC，
∴∠CHO＝90°，CH＝BC＝3，
∵OC＝5，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA﹣OH＝1，
∴△ABC的面积＝AH?BC＝1×6＝3；
如图2，当圆心在△ABC内时，
连接AO并延长交BC于H，连接OC，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AH⊥BC，
∴∠CHO＝90°，CH＝BC＝3，
∵OC＝5，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA+OH＝9，
∴△ABC的面积＝AH?BC＝6×9＝27；
综上所述，△ABC的面积是3或27，
故答案为：3或27．
16．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）
17．解：∵⊙O的半径为5cm，
∴（1）若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内；
（2）若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；
（3）若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O外，
故答案为：内，5，外．
18．解（1）连接OA并延长AO交BC于E，
∵AB＝AC，
∴弧AB＝弧AC，
∵AE过圆心O，
∴AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE，
∵OA＝OB，
∴∠ABD＝∠BAE，
∴∠BAC＝2∠ABD；
（2）设∠ABD＝x，
由（1）知∠BAC＝2∠ABD＝2x，
∴∠BDC＝3x，
△BCD是等腰三角形，
①若BD＝BC，
则∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴3x+3x+2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠BCD＝3x＝67.5°，
②若BC＝CD，则∠BDC＝∠CBD＝3x，
∴∠ABC＝∠ACB＝4x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴4x+4x+2x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠BCD＝4x＝72°，
综上所述，△BCD是等腰三角形，∠BCD为67.5°或72°．
19．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，
∴AB＝＝5（cm），
∵CD为中线，
∴CD＝AB＝cm，
∵AC＝10cm＞cm，
∴点A在⊙C的外面，
∵BC＝5cm＜cm，
∴点B在⊙C的内部，
∵CD＝cm，
∴点D在⊙C上．
20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，
∴BC＝＝5cm，
∵AD?BC＝AB?AC，
∴AD＝cm，
∵AE是中线，
∴AE＝BC＝2.5cm，
∵r＝3cm，
∴AB＝r，AD＜r，AE＜r，AC＞r，
∴点B在⊙A上，点D、点E在⊙A内，点C在⊙A外；
（2）⊙A的半径r的取值范围为＜r＜4．