2021年暑假自主学习《2.5直线与圆的位置关系》能力达标训练 九年级数学苏科版上册（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》暑假自主学习
能力达标训练（附答案）
1．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，则∠BTD的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB、DC的延长线交于点P，若C是PD的中点，且PD＝6，PB＝2，那么AB的长为（　　）
A．9 B．7 C．3 D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为，则△BIC的外接圆半径为（　　）
A．7 B．7 C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C交AB的延长线于点E．设点D是弦AC上任意一点（不含端点），若∠CEA＝30°，BE＝4，则CD+2OD的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．4
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（　　）
A．2.5 B．1.5 C．3 D．4
8．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（　　）
A．6圈 B．5圈 C．4.5圈 D．4圈
9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠A＝48°，∠BOC＝　 　°．
10．如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周长是　 　．
11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB＝3，BC＝12，则PA＝　 　．
12．如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC＝100°，∠BCT＝40°，则∠AOB＝　 　度．
13．如图，已知⊙O的半径为5cm，水平方向的直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2cm，则将直线l沿竖直方向平移　 　cm时，直线l与⊙O相切．
14．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是　 　．
17．证明：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．
18．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC＝12，求⊙O的半径长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD＝∠AOC，AD⊥CD于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，AD＝2，求AC的长．
20．如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．
21．如图，⊙I是OABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝50°．求∠A的大小．
22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB＝∠EBC；
（2）连接BF，CO，若BF＝5，sin∠FBC＝，求AC的长．
参考答案
1．解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，
所以圆与y轴相交，
故选：C．
2．解：∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．
故选：B．
3．解：∵四边形ABET是圆内接四边形，
∴∠E＝180°﹣∠A＝80°，
又CD是⊙O的切线，T为切点，
∴∠BTD＝∠E＝80°．
故选：D．
4．解：∵C是PD的中点，PD＝6，
∴PC＝CD＝PD＝3，
由切割线定理得，PC?PD＝PB?PA，即3×6＝2×PB，
解得，PB＝9，
∴AB＝PA﹣PB＝7，
故选：B．
5．解：如图，设△BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CD⊥AB于点D，
在圆O上取点F，连接FB，FC，作OE⊥BC于点E，
设AB＝c，BC＝a，AC＝b，
∵∠BAC＝60°，
∴AD＝b，
CD＝b，
∴BD＝AB﹣AD＝c﹣b，
∵△ABC周长为l＝20，△ABC的内切圆半径为r＝，
∴S△ABC＝lr＝20×＝AB?CD，
∴20＝b?c，
∴bc＝40，
在Rt△BDC中，根据勾股定理，得
BC2＝BD2+CD2，
即a2＝（c﹣b）2+（b）2，
整理得：a2＝c2+b2﹣bc，
∵a+b+c＝20，
∴a2＝c2+b2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（20﹣a）2﹣3×40，
解得a＝7，
∴BC＝a＝7，
∵I是△ABC内心，
∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠IBC+∠ICB＝60°，
∴∠BIC＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝，∠BOE＝60°，
∴OB＝．
故选：D．
6．解：如图，作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，
∵CE切⊙O于点C，
∴∠OCE＝90°，
又∵∠CEA＝30°，
∴∠AOC＝120°，
则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．
∵BE＝4，
∴2OC＝OB+BE，即2OC＝OC+4，
则OC＝4，即圆的半径为4，
∵OA＝OF＝OC，
∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF＝AO＝OC＝FC，
∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF＝DO．
过点D作DH⊥OC于H，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴DH＝DC，
∴CD+OD＝DH+FD．
根据垂线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时CD+2OD＝2（DH+FD），
∵FH＝2，
∴CD+2OD＝2（DH+FD）＝2FH＝4，
故选：D．
7．解：如图，连接OE并延长交CF于点H，
∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，
BC＝B′C＝4，
∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，
∴OE⊥A′B′，
∴四边形EB′CH是矩形，
∴EH＝B′C＝4，
OH⊥CF，
∵AB＝5，
∴OE＝OC＝AB＝，
∴OH＝EH﹣OE＝，
在Rt△OCH中，根据勾股定理，得
CH＝＝＝2，
∴CF＝2CH＝4．
故选：D．
8．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等
∴圆在菱形的边上转了4圈
∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，
∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈
∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．
故选：B．
9．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣48°）＝66°，
∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．
故答案为：114．
10．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，
∴MA＝MD，ND＝NB，
∴△PMN的周长＝PM+PN+MD+ND＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝8+8＝16（cm）．
故答案为16cm．
11．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，
∴PA2＝PB?PC，
∵PB＝3，BC＝12，
∴PC＝15，
∴PA2＝3×15，
∴PA＝3，
故答案为3．
12．解：∵CT切⊙O于C
∴∠BAC＝∠BCT＝40°；
在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ABC＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣100°＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°．
13．解：当l沿竖直方向向下平移与圆相切时，平移的距离为5﹣2＝3cm；
当l沿竖直方向向上平移与圆相切时，平移的距离为5+2＝7cm
故答案为：3或7．
14．解：连接OM，延长MO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，
则∠OMB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′CD′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，
∴四边形OMB′H和四边形MB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，
∴B′H＝OM＝3，
∴CH＝B′C﹣B′H＝1，
∴CG＝B′M＝OH＝＝2，
∵四边形MB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CN＝2CG＝4，
故答案为：4．
15．解：如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝5．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r＝2.4．
16．解：取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E＝∠H＝90°，
∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，
∵AB∥EF，BC∥FG，
∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，
∴AL＝BL，BK＝CK，
∴OL＝BC＝×8＝4，OK＝AB＝×6＝3，
∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切，
∴PL＝AB＝×6＝3，KN＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABC中，AC＝＝10，
∴OM＝OQ＝AC＝5，
∴EH＝FG＝PQ＝PL+OL+OQ＝3+4+5＝12，EF＝GH＝MN＝OM+OK+NK＝5+3+4＝12，
∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH＝12+12+12+12＝48．
故答案为：48．
17．已知：AB和DF都是⊙O的切线，切点分别是A和D．＝，
求证：∠BAC＝∠EDF
证明：在圆上取点F，连接FA、FC、FD、FE．
∵＝，
∴∠AFC＝∠DFE，
又∵AB和DF都是⊙O的切线，
∴∠BAC＝∠AFC，∠EDF＝∠DFE，
∴∠BAC＝∠EDF．
18．（1）证明：∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
又∵CO平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠OCB＝60°．
∴∠BAC＝90°．
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OD，设OC交⊙O于点F．

∵⊙O切BC于点D，
∴OD⊥BC．
又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝BC＝6，
∴OD＝＝2；
（3）解：∵OD＝2，∠DOF＝60°，
∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形ODF＝×6×2﹣＝6﹣2π．
19．解：（1）∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠AOC+∠OCA+∠OAC＝180°，
∴∠AOC+2∠OCA＝180°，
∴∠AOC+∠OCA＝90°，
∵∠ACD＝∠AOC，
∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠DCO＝90°，
又∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，可得∠AEC＝90°，
由（1）得∠DCO＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∴四边形DCEA是矩形，又AD＝2，
∴CE＝AD＝2，
∵AB是直径，且AB＝10，
∴OA＝OC＝5，
∴OE＝OC﹣CE＝5﹣2＝3，
∴在Rt△AEO中，OA＝5，OE＝3，
根据勾股定理得：AE＝＝4
∴在Rt△ACE中，CE＝2，AE＝4，
根据勾股定理得：AC＝＝2
20．解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；
∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；
∴△PDE的周长为20；
（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO＝∠EBO＝90°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°
∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
21．解：连接ID、IF，如图，
∵∠DEF＝50°，
∵∠DIF＝2∠DEF＝100°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI＝∠AFI＝90°，
∴∠A+∠DIF＝180°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
答：∠A的大小为80°．
22．解：（1）证明：∵BE⊥BA于点，
∴BE是⊙O的切线，而又已知EC是⊙O的切线，C为切点，
∴EC＝EB，
∴∠ECB＝∠EBC；
（2）如图所示，连接BF、CO，
∵EC＝EB，OC＝OB，
∴EO⊥BC，
∴∠CHF＝∠CHO＝90°，CH＝BH，
∵在Rt△BFH中，BF＝5，
∴FH＝3，
∴由勾股定理得：BH＝4，
设OB＝OF＝x，在Rt△BOH中，由勾股定理得：
x2＝42+（x﹣3）2，
∴x＝，
∴OH＝，
∵O为AB中点，H为BC中点，
∴AC＝2OH＝．
∴AC的长为．