2021年暑假自主学习《2.6正多边形与圆》能力达标训练 九年级数学苏科版上册（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》暑假自主学习能力达标训练（附答案）
1．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）
A．60° B．36° C．76° D．72°
2．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（　　）
A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形
3．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（　　）
A．50° B．45° C．65° D．60°
5．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则劣弧AB的度数是（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
6．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
7．如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（　　）
A．B． C．D．
8．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB＝2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（　　）
A．6 B．6 C．12 D．12
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（　　）
A．36° B．72° C．108° D．144°
10．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
11．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列判断中错误的是（　　）
A．BC∥AD B．∠BAE＝3∠CAD C．△BAC≌△EAD D．AC＝2CD
13．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为（　　）
A．6cm B．4cm C．2cm D．cm
15．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正六边形的面积为（　　）
A． B．6 C．8 D．16
16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，它的边长为4cm，则⊙O的半径是（　　）
A．cm B．cm C．2cm D．4cm
17．边长为6的正六边形外接圆半径是（　　）
A．3 B．6 C．6 D．6
18．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣） D．（﹣1，﹣）
19．中心角为30°的正多边形边数为　 　．
20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是　 　．
21．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝　 　°．
22．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为　 　°．
23．如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为　 　．
24．已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为　 　．
25．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为　 　．
26．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为　 　．
27．如图，正五边形ABCDE的边长为a，求对角线长x．
28．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC＝BE；
（2）AM⊥CD．
29．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，求证：AC＝AB+BF．
30．如图，正六边形ABCDEF中，顶点A，D的坐标分别是（0，1）和（0，﹣1），求点B，E的坐标．
参考答案
1．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，
故选：D．
2．解：由题意可得：
边数为360°÷36°＝10，
则这个多边形是正十边形．
故选：C．
3．解：连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD＝60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，
综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．
4．解：连接OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COB＝＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，
故选：D．
5．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角＜AOB的度数为＝72°，
∴劣弧AB的度数是72°，
故选：C．
6．解：连接AC、EC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝∠F＝∠DEF＝∠B＝∠D＝＝120°，AB＝BC，CD＝DE，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝30°，
同理∠CED＝30°，
∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，
同理∠CEF＝90°，
在四边形ACEF中，∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴∠APE＝∠ACE＝30°，
故选：C．
7．解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D．
8．解：如图，连接OA；取的中点D，
连接AD、CD、OD；
过点D作DE⊥OC于点E；
∵OF＝OA，且∠OFA＝90°，
∴∠OAF＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝∠COD＝30°；
∵圆的内接正十二边形的中心角＝＝30°，
∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；
∵OC⊥AB，且AB＝2，
∴AF＝；在△AOF中，由勾股定理得：
，解得：R＝2；
在△ODE中，∵∠EOD＝30°，
∴DE＝OD＝1，＝1，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．
故选：C．
9．解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠ABC＝∠C＝＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，
故选：B．
10．解：∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∵AB＝AE，
∴∠BEA＝×（180°﹣150°）＝15°，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠AED＝＝30°，
∴∠BED＝15°+30°＝45°．
故选：B．
11．解：∵正多边形的一个外角为60°，
∴正多边形的边数为＝6，
其中心角为＝60°．
故选：B．
12．解：A、∵∠BCD＝180°﹣72°＝108°，∠E＝108°，∴∠ADE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠ADC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BCD+∠ADC＝108°+72°＝180°，∴BC∥AD，故本选项正确；
B、∵∠BAE＝108°，∠CAD＝×＝36°，∴∠BAE＝3∠CAD，故本选项正确；
C、∵AB＝CB，AE＝DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED，∴△BAC≌△EAD，故本选项正确；
D、∵AB+BC＞AC，∴2CD＞AC，故本选项错误．
故选：D．
13．解：设这个正多边形的边数是n，
∵正多边形的中心角是36°，
∴＝36°，解得n＝10．
故选：A．
14．解：作OD⊥BC于D点，连接OB，
∵等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝cm，
∴∠OBD＝∠ABC＝30°，BD＝DC＝BC＝2，
∴OB＝4，
故选：B．
15．解：连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E，
∵∠C＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝BO＝AB＝1，
∴EO＝，
∴S△AOB＝×EO×AB＝，
∴⊙O的内接正六边形的面积为：6×＝．
故选：A．
16．解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝2cm，OE＝2cm．
在Rt△ADE中，OD＝＝2（cm）．
故选：A．
17．解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．
故选：B．
18．解：连接OC．
∵∠COD＝＝60°，OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝2．
设BC交y轴于G，则∠GOC＝30°．
在Rt△GOC中，∵∠GOC＝30°，OC＝2，
∴GC＝1，OG＝．
∴C（1，﹣）．
故选：C．
19．解：因为360°÷30°＝12．
所以这个正多边形的边数为12．
故答案为：12．
20．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，BC＝＝．
∴正方形的边长是，
故答案为：．
21．解：∵正五边形的内角的度数是 ×（5﹣2）×180°＝108°，
又∵正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°；
故答案为：18．
22．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，
∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，
故答案为：132．
23．解：由题意得，＝108°，
解得，n＝5，
故答案为：5．
24．解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；
∴E是切点，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE＝OB；
设OB＝R，则OF＝2﹣R，
在Rt△OBF中，BF＝AB＝×2＝1，OB＝R，OF＝2﹣R，
∴R2＝（2﹣R）2+12，解得R＝．
25．解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：
则AC＝2AG，
∵AB＝BC，
∴AG＝CG，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，
∴∠BAC＝30°，
∴AG＝2，
∴AC＝2×2＝4，
∴△ACE的周长为3×4＝12．
故答案为12．
26．解：如图所示，连接OA、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4
故答案为4
27．解：如图，连接AC，在CA上截取CF＝CB＝a，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝a，∠ABC＝108°，
则∠BAC＝∠BCA＝36°，
∵CB＝CF＝a，
∴∠CFB＝＝72°，
则∠AFB＝∠ABC＝108°，
∵∠BAF＝CAB，
设AC＝x，则AF＝x﹣a，
∴＝，
整理，得：x2﹣ax﹣a2＝0，
解得x＝＝a，
∵x＞0，
∴x＝a．
28．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，
在△ABC和△EAB中，
，
∴△ABC≌△EAB，
∴AC＝BE；
（2）连接AD，
由（1）的方法可以证明△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．
29．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠CBE＝××360°＝72°．
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAC＝∠ABE＝××360°＝36°，
∴AF＝BF，
∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝72°，
∴∠CBE＝∠BFC，
∴BC＝CF；
同理可证：∠PBC＝∠PCB＝36°，
∴AC＝AF+CF＝AB+BF．
30．解：如图所示：连接BO，
∵正六边形ABCDEF中，顶点A，D的坐标分别是（0，1）和（0，﹣1），
∴△ABO是等边三角形，且AB＝BO＝AO＝1，
∴BN＝，则NO＝，
故B点坐标为：（﹣，），可得B，E点关于原点对称，
则E点坐标为：（，﹣）．