2021年暑假自主学习《2.8圆锥的侧面积》能力达标训练 九年级数学苏科版上册（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.8圆锥的侧面积》暑假自主学习能力达标训练（附答案）
1．用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3．则该圆锥的母线长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
3．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．8π D．16π
4．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
5．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（　　）
A．60π B．56π C．32π D．24π
6．如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
7．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（　　）
A．97πcm3 B．18πcm3 C．3πcm3 D．18π2cm3
8．如图，从一块直径是4m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，如果剪出来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是（　　）
A．3m B．m C．m D．m
9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（　　）
A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm
10．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（　　）
A．60° B．90° C．135° D．180°
11．若圆柱的底面半径是3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为18π，则圆柱高为　 　．
12．已知一个圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积为　 　cm2．
13．圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是　 　（结果保留π）．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　 　cm．
15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是　 　cm．
16．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．
（1）用含x的式子表示：
矩形的另一边BC的长为　 　cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为　 　cm；
（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是　 　cm，宽是　 　cm．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DPA＝45°
（1）求⊙O的半径．
（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
18．如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
19．如图，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
20．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）圆锥的侧面积．
21．如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．
参考答案
1．解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×3＝，
解得l＝6，
即该圆锥的母线长为6．
故选：B．
2．解：设圆锥底面半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝10，
即圆锥底面半径为10 cm．
故选：B．
3．解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，
故选：C．
4．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R＝2r，
∴2πr＝，
解得n＝180°，
故选：D．
5．解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，
∴圆柱侧面积＝2π?AB?BC＝2π?3×4＝24π（cm2），
∴底面积＝π?BC2＝π?42＝16π（cm2），
∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．
故选：B．
6．解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×＝8cm；
又∵圆柱高为18cm，
∴小长方形的一条边长是6cm；
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝10cm；
∴AC+CD+DB＝30cm；
故选：B．
7．解：圆柱的体积＝9π×2＝18π（cm3）．
故选：B．
8．解：连接OA，OC，BC，过点O作OH⊥AC于H．
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵O是△ABC的外心，
∴∠OAH＝∠ABC＝30°，
∵OH⊥AC，
∴∠OHA＝90°，AH＝（m），
∴AB＝AC＝2AH＝2（m），
∴圆锥底面圆的周长＝＝π（m），
∴圆锥底面圆的半径为（m），
∴圆锥的高＝＝（m）．
故选：C．
9．解：设圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝8π，
解得r＝4，
所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．
故选：C．
10．解：∵圆锥底面的半径为10，
∴圆锥底面圆的周长为20π，
即扇形的弧长＝20π，
设扇形的圆心角为n°，则＝20π，
解得n＝180，
故选：D．
11．解：设圆柱的高为h．
由题意2π?3?h＝18π，
解得h＝3，
故答案为：3．
12．解：由题意，圆锥的侧面积＝×2πr?l＝π?r?l＝π×8×6＝48π（cm2）．
故答案为：48π．
13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×4＝12π，
故答案为：12π．
14．解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，
设圆锥的母线长为R，则：＝6π，
解得R＝9．
故答案为：9．
15．解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面圆的周长为4π，
∴圆锥的底面圆的半径为2，
∴这个纸帽的高＝＝4（cm）．
故答案为4．
16．解：（1）BC＝（36﹣2x）＝（18﹣x）cm，
旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2π（18﹣x）cm．
故答案为：（18﹣x），2π（18﹣x）．
（2）S＝2π（18﹣x）?x＝﹣2πx2+36πx（0＜x＜18）．
（3）∵S＝﹣2πx2+36πx＝﹣2π（x﹣9）2+162π，
又∵﹣2π＜0，
∴x＝9时，S有最大值．
（4）由题意：﹣2πx2+36πx＝18π，
∴x2﹣18x+9＝0，
解得x＝9+6或9﹣6（舍弃），
∴矩形的长是（9+6）cm，宽是（9﹣6）cm．
故答案为：（9+6），（9﹣6）．
17．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，
∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，
∴∠OEC＝30°，
∴OC＝＝2，
∴OE＝2OC＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）∵∠DPA＝45°，
∴∠D＝45°，
∴∠EOF＝2∠D＝90°，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
18．解：（1）由题意3×2πr＝，
∴r＝4．
（2）圆锥的表面积＝π?42+?2π?4?16＝80π．
19．解：∵AC⊥BD于F，∠A＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠OBF＝30°，∠BOD＝120°，
∵AB＝4
∴BF＝2，
∴OB＝
∴S扇形＝＝πcm2．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr＝
∴r＝．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
20．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为?cm，
由题知 2πr＝π?
解得?：r＝2：1
答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．
（2）由题知
把?＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3
∴?＝6
∴圆锥的侧面积＝πr?＝18π（cm2）
21．解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC为直径，AB＝AC，
∴AB＝AC＝1米，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（）2﹣＝平方米；
（2）圆锥的底面圆的半径＝÷2π＝米；
（3）圆锥的全面积＝+π（）2＝π平方米