青岛版六三制六年级上册六中国的世界遗产——分数四则混合运算信息窗1 分数四则混合运算课件（33张PPT)

青岛版数学

六年级上册
信息窗1 分数四则混合运算
青岛版数学六年级（上）
六 中国的世界遗产
——分数四则混合运算
结合具体情境，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。
能够利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算，培养迁移类推能力。
激发学习数学的兴趣，培养运用数学知识解决问题的能力。 ? ?
掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算。
利用整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简算。
【难点】
【重点】
课堂导入
什么是世界遗产？
世界遗产是指被联合国教科文组织和世界遗产委员会确认的人类罕见的、目前无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。
布达拉宫
长城
颐和园
莫高窟
你还知道哪些地方已被列入世界遗产吗？
新知探究
北京天坛公园占地面积约272公顷。
北京故宫的占地面积比天坛公园的 多4公顷。
1
4
你知道了哪些数学信息？
你能提出什么问题？
北京故宫的占地面积是多少公顷？
北京故宫的占地面积比天坛公园的 多4公顷。
1
4
天坛公园的占地面积是单位“1”，是已知的。

就是求比单位“1”
天坛公园面积
故宫的占地面积
1
4
的
求北京故宫的占地面积，
？
的????????
?
4公顷是多少。
多
4公顷
＋
＝
理解题意，分析数量关系。
北京故宫的占地面积比天坛公园的 多4公顷。
1
4
天坛公园的面积：
272公顷
故宫的
面积：
4公顷
天坛公园面积的
1
4
①先画单位“1”
②故宫的占地面积由两部分组成：天坛公园面积的???????? ＋ 4公顷。
?
故宫的占地面积
＝
4公顷
＋
天坛公园面积
1
4
的
把单位“1”平均分成4份，取其中的1份。
也可以画线段图，分析数量关系。
方法一 分步计算
先算天坛公园占地面积的 ：
1
4
1
4
272× ＝68（公顷）
再算故宫的占地面积：
68＋4＝72（公顷）
答：北京故宫的占地面积是72公顷。
故宫的占地面积
＝
4公顷
＋
天坛公园面积的
1
4
方法二 列综合算式计算
答：北京故宫的占地面积是72公顷。
1
4
272×
＝ 68 ＋ 4
＝ 72（公顷）
＋4
故宫的占地面积
＝
4公顷
＋
天坛公园面积的
1
4
先算
再算
想一想，先算什么？再算什么？
观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？
我会列综合算式。
答：北京故宫的占地面积是72公顷。
先算天坛公园占地面积的 是多少。
1
4
＝68＋4
＝72（公顷）
272× ＝68（公顷）
1
4
再算故宫的占地面积。
68＋4＝72（公顷）
272× ＋4
1
4
（1）两种方法都是先算天坛公园占地面积的 ，
（2）两种方法都是先算乘法，
（3）对比整数四则混合运算，发现分数四则混合运算的运算顺序与整
数四则混合运算的运算顺序相同。
1
4
再算故宫的占地面积。
再算加法。
长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长
的 ，天然山险墙约占 ，其他的是壕堑。
7
10
1
4
你知道了哪些数学信息？
你能提出什么问题？
长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
长城全长约8800千米，人工墙体约占全长的 ，天然山险墙约占 ，其他的是壕堑。
7
10
1
4
长城全长
＝
人工墙体
＋
天然山险墙
＋
壕堑


它们的单位“1”都是长城全长。
理解并分析题意。
长城全长约8800千米，人工墙体约占全长的 ，天然山险墙约占 ，其他的是壕堑。
7
10
1
4
8800千米
①先画一条线段表示长城全长，即单位“1”。
表示山险墙的长度，
②把单位“1”分为三部分，
单位“1”的 表示人工墙
7
10
单位“1”的
1
4
剩下的
部分表示壕堑的长度。
体的长度，
求人工墙体和山险墙
共 ？千米
人工墙体约占
7
10
山险墙约占
1
4
壕堑
长城全长
＝
7
10
人工墙体
×
＝
长城全长
×
1
4
天然山险墙
可得
出
画线段图，分析数量关系。
方法一
先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算出它们的长度和。
＝6160＋2200
＝8360（千米）
＋ 8800×
1
4
答：长城中人工墙体和山险墙共长 8360 千米。
7
10
8800×
方法二
＝8360（千米）
答：长城中人工墙体和山险墙共长 8360 千米。
（ ＋ ）
1
4
7
10
8800×
先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城全长的几分之几是多少。
＝8800×
19
20
观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？
先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城全长的几分之几是多少。
答：长城中人工墙体和山险墙共长 8360 千米。
先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算出它们的长度和。
＋ 8800×
1
4
7
10
8800×
（ ＋ ）
1
4
7
10
8800×
＋8800×
1
4
7
10
8800×
（ ＋ ）
1
4
7
10
8800×
逆用乘法分配律
正用乘法分配律
＝8360
＝8360
两个式子的计算结果相等，说明整数乘法分配律对于分数同样适用。
观察这两种计算方法，对比整数四则混合运算，你有什么发现？
＋8800×
1
4
7
10
8800×
（ ＋ ）
1
4
7
10
8800×
整数的其他运算律也适用于分数吗？
整数的其他运算律（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律）在分数四则混合运算中同样适用。可以举例验证。
加法交换律
a＋b＝b＋a
＋
＝
41
40
2
5
5
8
＋
5
8
2
5
＝
41
40
＋
2
5
5
8
＝
＋
5
8
2
5
加法结合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（ ＋ ）
＝
2
3
2
5
＋
1
3
1
2
5
＝
（ ＋ ）
2
3
2
5
＋
1
3
1
2
5
（ ＋ ）
＝
2
3
2
5
＋
1
3
（ ＋ ）
2
3
2
5
＋
1
3
乘法交换律
a×b＝b×a
×
2
5
5
8
＝
×
5
8
2
5
×
＝
2
5
5
8
1
4
×
＝
2
5
5
8
1
4
乘法结合律
（a×b）×c＝a×（b×c）
×
（ × ）
＝
7
8
4
7
5
22
5
11
＝
（ × ）
7
8
×
4
7
5
11
5
22
×
（ × ）
＝
7
8
4
7
5
11
（ × ）
7
8
×
4
7
5
11
通过举例验证可以发现：整数的其他运算律（加法交换律、结合律。乘法交换律、结合律）同样适用于分数四则混合运算。
课堂练习
1
沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的
1
8
＝ 6（公顷）
－
3
1
8
72×
＝ 9 － 3
占地面积比北京故宫的 少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷？
答：沈阳故宫占地 6 公顷。
（教材第75页“自主练习”第2题）
2
计算。
×
＋
5
3
1
9
10
×
＋
7
8
7
12
3
14
×
＋
1
5
÷
1
4
4
5
7
8
（ － ）
3
4
÷
1
6
3
8
×
÷
1
2
5
12
3
5
÷
－
4
9
5
6
2
3
×
＋
5
3
1
9
10
＝ 1＋
3
2
1
2
2
＝
×
＋
7
8
7
12
3
14
＝ ＋
1
8
7
8
＝
1
（教材第75页“自主练习”第3题）
×
＋
1
5
÷
1
4
4
5
7
8
＝
×
＋
4
5
4
5
7
8
＋
＝
1
7
8
×
4
5
（ ）
15
8
4
5
×
＝
3
2
＝
（ － ）
3
4
÷
1
6
3
8
＝
3
8
×
12
7
＝
9
14
×
÷
1
2
5
12
3
5
＝
1
4
×
2
＝
1
2
÷
－
4
9
5
6
2
3
－
5
6
2
3
＝
＝
1
2
想一想，
算一算。
3
一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的 ，
第二天修了全长的 。第二天比第一天多修多少米？
1
4
1
3
全长240米
数量关系 第二天修的－第一天修的＝多修的
列式
－
240×
1
3
240×
1
4
第一天修了全长的
1
4
第二天修了全长的
1
3
－
240×
1
3
240×
1
4
＝20（米）
答：第二天比第一天多修20米。
（教材第76页“自主练习”第5题）
4
（教材第76页“自主练习”第10题）
火眼金睛辨对错。
＋
÷
2
＝
1
2
4
5
1
5
（1）
（ ）
÷
÷
＝
10
5
6
10
（2）
（ ）
5
6
＋
×
3
＝
3
5
3
5
2
5
（3）
（ ）
1
＋
＝
0
1
3
（4）
（ ）
1
2
－
1
2
＋
3
1
＋
÷
2
＝
1
5
4
5
1
5
＋
2
5
＝
3
5
?
?
?
?
÷
÷
＝
5
6
10
×
6
5
＝
72
5
5
6
10
×
5
6
＋
×
＝
3
5
＋
1
5
＝
5
1
3
5
2
5
2
3
＋
－
＋
1
3
＝
1
3
＋
3
1
2
3
1
2
1
1
＝
2
3
聪明小屋
上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原来有35本书，上层原来有多少本书？
5
7
（教材第78页“聪明小屋” ）
上层：
15本
5
7
35本
15本
上层现有本数
＋15本
下层现有本数
5
7
÷
下层：
下层原有本数
＋15本
聪明小屋
上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的 。已知下层原来有35本书，上层原来有多少本书？
5
7
＋
÷
5
7
＋
15
15
35
（ ）
＝ 50×
7
5
＋
15
＝ 85（本）
答：上层原来有85本书。
课堂小结
整数的其他运算律（加法交换律、结合律。乘法交换律、结合律）同样适用于分数四则混合运算。
相关练习。
02
01
自主练习第1、4、8、11、14、15题。
课后作业