广西钦州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 图片版含答案

钦州市2021年春季学期教学质量监测参考答案
高一 数 学
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
B
D
C
A
D
B
D
C
二、填空题答案：（每小题5分，共20分）
13.
；14． ；15． ；6．
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）由题意，当时，不等式,即 2分
,解得.
不等式的解集为 5分
（2），恒成立，

解得；
实数的取值范围为 10分
18. 解：（1），,
的中点的坐标为， 2分
又
设边的垂直平分线所在的直线的斜率为
则
，
可得的方程为，
即．
边的垂直平分线所在的直线的方程 6分
（2）边所在的直线成为
设边上的高为即点到直线的距离为
且 10分
解得
解得
点的坐标为 12分
19.解：（1）由题意，得 成等比数列.， 2分
化得又因为，
又∵，代入解得
∴数列的通项公式为． 6分
（2）由（1）得，， 9分
∴． 12分
20.解：（1）在中，，
，
， 2分
为等腰三角形，，
、两点的距离 4分
（2）在中，，，
，由正弦定理可得
，
， 7分
在中，，，
，由余弦定理可得
，
∴
又
∴此海洋蓝洞的口径是超过100 m. 12分
21.解：（1）∵底面
363855021590 ∴ 3分
又∵点是底面的半圆弧上的点
∴
∴平面 6分
（2）证明：连，，，
∵为矩形，
∴为中点，
连接，为中点，
∴， 9分
∵平面，平面，
∴平面． 12分
22 解：（1）由题意知，圆的圆心也在直线上，
联立解得，
∴半径为，
圆的标准方程为 3分
又∵，
而，
圆与圆相外切. 5分
（2）∵直线的方程为，
设直线上是存在点满足题意，设，
由可知，，
即，所以，
即， 8分
整理得，解得，，或，
.
当时，点B为圆与圆的公切点，
此时， ，B重合，不符合题意.
∵存在点，满足 12分