福建省厦门市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版缺答案

厦门市2020—2021学年度第二学期高二年级期末质量检测
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数false在复平面内对应的点为false，则false（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（ ）
A.24种 B.48种 C.72种 D.120种
3.false展开式中含false的项的系数为（ ）
A.-10 B.-5 C.5 D.10
4.某铁球在0℃时，半径为false.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为false时铁球的半径为false，其中false为常数，则在false时铁球体积对温度的瞬时变化率为（ ）（参考公式：false）
A.0 B.false C.false D.false
5.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约有40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为（ ）
A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.4
6.正四面体false中，M，N分别为false，false的中点，则直线false与false所成角的余弦值为
A.false B.false Cfalse D.false
7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位。若质点移动6次，则回到原点0的概率为（ ）
A.0 B.false C.false D.false
8.已知函数false，false，若false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.随机变量false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.已知函数false的导函数false的图象如图所示，则
A.false
B.false
C.false在false内有2个极值点
D.false的图象在点false处的切线斜率小于0
11.把4个编号为1，2，3，4的球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，则
A.不同的放法有64种
B.每个盒子放一个球的不同放法有24种
C.每个盒子放一个球，且球的编号和盒子的编号都不相同的不同放法有9种
D.恰有一个盒子不放球的不同放法有72种
12.在棱长为1的正方体false中，点E，F分别足false，false，其中false，false，则
A.当false时，三棱锥false的体积为定值
B.当false时，点A，B到平面false的距离相等
C.当false时，存在false使得false平面false
D.当false时，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若false，则false______.
14.已知false，false，false，若点false在平面false内，则false______.
15.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有______个.（用数字作答）
16.函数false，当false时，false零点的个数是______；若存在实数false，使得对于任意false，都有false，则实数false的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数false在false处有极值-2.
（1）求false的解析式；
（2）求false在false上的最值.
18.（12分）
在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如下表所示：
愿意
不愿意
合计
男性
15
女性
7
10
合计
30
（1）请将上述false列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；
（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率.
附：false，其中false.
false
0.100
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
19.（12分）
如图，在三棱锥false中，false是正三角形，false，D是false的中点.
（1）证明：false；
（2）若false，false，求二面角false的余弦值。
20.（12分）
为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高false（单位：cm）的未成年男性体重的平均值false（单位：kg）（false）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值。
false
false
false
false
false
false
115
24.358
2.958
14300
6300
286
表中false，false.
（1）根据散点图判断false和false哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值false与身高false的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）。
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立false关于false的回归方程；
（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为false，体重为false，他的体重是否正常？
附：对于一组数据false，false，……，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为false，false，false.
21.（12分）
一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个白球，6个黄球，从中随机地摸4个球作为样本，用false表示样本中黄球的个数，false表示样本中黄球的比例.
（1）若有放回摸球，求false的分布列及数学期望；
（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求false与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过0.2的概率.
（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义。
22.（12分）
已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，求false的取值范围.