福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 11:22:07 | ||
图片预览
文档简介
1108710011925300福州市2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷
（用时：120分钟，满分：150分）
2021.7.6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．福州地铁二号线“福州大学站”的一个安保员，某日将负责的车箱从中午一点开始的十班下车的人数统计如下：3、6、7、3、10、4、6、7、6、8，则这组数据的众数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
2．若一圆台的上底面半径为1，且上、下底面半径和高的比为false，则圆台的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
4．已知false，则false（ ）
A．-5 B．5 C．false D．false
5．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是（注：1丈等于10尺）（ ）
A．12.5尺、10833立方尺 B．12.5尺、32500立方尺
C．3.125尺、10833立方尺 D．3.125尺、32500立方尺
6．由12个数组成的一组数据，将其中一个数3改为5，另一个数8改为6，其余数不变，得到新的12个数，则新的12个数的方差相比原先12个数的方差的减少值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个正方体的外接球的表面积为false，从正方体的八个顶点中任取四个两两距离相等的点，以其中一点为球心false，另三点都在球false的表面，球false的表面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false，若false，false，false在false上单调递减，那么false的取值个数是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．对于两条不同直线false，false和两个不同平面false，false，下列选项正确的为（ ）
A．若false，false，false，则false
B．若false，false，false，则false或false
C．若false，false，false，则false或false
D．若false，false，false，则false
10．甲、乙、丙三人练习射击，命中目标的概率分别为false，false，false，甲、乙、丙三人各射击一次，下列选项正确的为（ ）
A．目标未被命中的概率为false B．目标恰好被命中一次的概率为false
C．目标恰好被命中两次的概率为false D．目标被命中三次的概率为false
11．在去年的某国足球联赛上，甲队各场比赛失球数的平均数是2，方差为1.75；乙队各场比赛失球数的平均数是3，方差为0.75．下列选项正确的为（ ）
A．甲队各场比赛的失球数的中位数比乙队各场比赛的失球数的中位数大
B．乙队比甲队技术水平更稳定
C．甲队在防守中有时表现较差，有时表现又很好
D．乙队很少不失球
12．已知菱形false的边长为2，false，沿对角线false折叠成三棱锥false，使得二面角false为直二面角，设false为false的中点，false为三棱锥false表面上的动点，则（ ）
A．四面体false的外接球的半径为false
B．false与false所成的角false
C．线段false的最大值是false
D．若false，则点false轨迹的长度为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某年级举行健美操比赛，10位评委对某班级代表队的评分如下：83、77、78、85、77、85、84、79、80、80，则评分的第60百分位数是________。
14．若一个球的表面积和其体积的数值相等，则此球的内接正方体的表面积是________。
15．如左下图，一个圆锥的侧面展开图为以false为圆心，4为半径的四分之一圆，点false是false的中点，点false是false的中点，则二面角false的正切值是________。
16．如右上图，长方体false中，false，false为线段false的中点，false，false分别为线段false和棱false上任意一点，则false的最小值为________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，满足false。
（1）求角false的大小：
（2）若false边上的中线false，求false的面积的最大值。
18．（12分）如图，四棱柱false中，false是线段false上异于点false的一个动点，false，false分别是false，false的中点。
（1）求证：false平面false；
（2）在棱false上是否存在一点false，使得平面false平面false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由。
19．（12分）某公司的录用考试有三道题目，张明和李华答对每道题目的概率都是false。每位应试者都有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则考试通过，否则就一直抽题到第三次为止。张明和李华两人对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的，并且约定两人都知道结果时一起离开考场。
（1）若false，求第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场的概率；
（2）如果张明和李华都通过考试的概率大于0.81，求false的取值范围。
20．（12分）为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查（共10道题），从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]五组，得到如下频率分布直方图。
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层随机抽样的方法从[4,6)，[6,8)，[8,10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
（3）若从答对题数在[2,6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2,4)内的概率。
21．（12分）如图，已知斜三棱柱false的底面是等腰直角三角形，false，侧面false是正方形，false，false分别为false，false的中点，false为false上一点，过false和false的平面交false于false，交false于false。
（1）证明：false，且平面false平面false；
（2）设false为false的中点，若false平面false，且false，求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值。
22．（12分）如图，四棱锥false中，false平面false，false，底面false是矩形，且false，false。
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成的角的正弦值；
（3）在线段false上是否存在一点false，使得平面false平面false，若存在，求出点false的位置；若不存在，请说明理由。
福州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学考试卷
答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：每小题5分，满分40分
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B
8．简解：设函数false的周期为false，则false即false，设false，false，false，false有2020个，false的取值有2020个。
二、选择题：每小题5分，满分20分
9．AD 10．ABC 11．BCD 12．ABD
11．简解：B，C，D正确易知；
不妨设联赛有八轮，甲队各场比赛失球数为1、1、1、1、2、2、3、5，则平均数为2，中位数为1.5，方差为1.75；乙队各场比赛失球数为2、2、2、3、3、4、4、4，则平均数为3，中位数为3，方差为0.75，因此A不成立。
12．简解：A，C容易判断；
分别取false，false，false的中点false，false，false连接false，false，false，
false，false，false，
故false，所以false与false所成的角false，即B成立；
若false，分别取false，false的中点false，false，连接false，false，false，则点false轨迹的长度为false，即D成立。
三、填空题：每小题5分，共20分。
13．81.5 14．72 15．false 16．false
16．简解：连接false，作false于点false，作false于点false，
则false，且false，false，
又false，
故false，因此false，即false，
故false，即false的最小值为false。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）
解：（1）false，
false，
false．
（2）法一：由false，
可得false，
即false，
而false（当且仅当false时取等号）
故false，
所以当false，且false时，false的面积取得最大值false，
法二：由false，false，
可得false，
（下同法一）
18．（12分）
（1）连接false，则false，
又false平面false，false平面false，故false平面false．
（2）取false中点false，连接false，false，则false，故false平面false，
又false平面false，且false，false是平面false内两条相交直线，
故平面false平面false，
因此存在棱false中点false，即false时满足题意．
19．（12分）
解：（1）设张明和李华第false轮考试答对的事件分别为false，false，其中false，2，3，
记“第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场”为事件false，
则false
false
false
当false时，false．
（2）法一：记“张明和李华都通过考试”为事件false，
则false，
即false，
解得false，所以false的取值范围是false．
法二：记“张明和李华都通过考试”为事件false，
false，
则false，
即false．
（下同法一）
20．（12分）
解：（1）在[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]的概率分别为false，false，false，false，false
则估计这组数据的平均数为false．
（2）在[4,6)，[6,8)，[8,10]中分别抽取4个、6个、2个，
（3）由题图可知，答对题数在[4,6)中有6个，分别设为false，false，false，false，false，false，
答对题数在[2,4)中有3个，分别设为false，false，false，
从答对题数在[2,6)内的人中随机抽取2人的情况有
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共有36种．
恰有1人答对题数在[2,4)内的情况有
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共有18种．
故所求概率false．
21．（12分）
解：（1）证明：因为false，false，所以false．
平面false分别与两个平行平面false，false相交于false，false，
所以false．
又因为false，false，所以false．
因为false，false，所以false，
而false，所以false．
又false，false是平面false内两条相交直线，故false平面false．
故平面false平面false．
（2）连接false，因为false平面false，故false．
故false，又false，故false是二面角false的平面角，
设false，则false，false，false，
所以false，此为所求．
22．（12分）
解：（1）证明：false平面false，故false，
又false，故false平面false．
（2）法一：作false于点false，又false，
故false平面false，连接false，则false是斜线false在平面false的射影，
故false是直线false与平面false所成的角，
而false，
故false．
法二：设点false到平面false的距离为false，
由false知false，可得false，
所以直线false与平面false所成的角的正弦值是false．
（3）法一：设false，在false上取点false，使false，
连接false，作false于点false，连接false，
由平面false平面false知false平面false，且false是直线false在平面false的射影，
所以false，所以false．
由false，得false，
所以false，故false，
所以当false时平面false平面false．
法二：因false，取false中点false，连接false，则false，false，
设false，false，则false，false，
由false得false
false，由平面false平面false知false平面false，故false，
那么false，解得false，
因此当false时平面false平面false．
下附第（2）、（3）小题的建系解法：
（3）法三：
如图，以点false为标原点false，false，false，false所在直线分别为false，false，false轴患立空间直角坐标系，
则false，false，false，false
设平面false的法向量为false，
则false，即false，
取false，得平面false的一个法向量为false
故直线false与平面false所成的角的正弦值false．
（3）法三：设点false，false，
设平面false的法向量为false，false，false
则false，即false
取false，得false，false，
所以平面false的一个法向量为false，
由false得false，
所以当false时平面false平面false．
（用时：120分钟，满分：150分）
2021.7.6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．福州地铁二号线“福州大学站”的一个安保员，某日将负责的车箱从中午一点开始的十班下车的人数统计如下：3、6、7、3、10、4、6、7、6、8，则这组数据的众数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
2．若一圆台的上底面半径为1，且上、下底面半径和高的比为false，则圆台的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
4．已知false，则false（ ）
A．-5 B．5 C．false D．false
5．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是（注：1丈等于10尺）（ ）
A．12.5尺、10833立方尺 B．12.5尺、32500立方尺
C．3.125尺、10833立方尺 D．3.125尺、32500立方尺
6．由12个数组成的一组数据，将其中一个数3改为5，另一个数8改为6，其余数不变，得到新的12个数，则新的12个数的方差相比原先12个数的方差的减少值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个正方体的外接球的表面积为false，从正方体的八个顶点中任取四个两两距离相等的点，以其中一点为球心false，另三点都在球false的表面，球false的表面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false，若false，false，false在false上单调递减，那么false的取值个数是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．对于两条不同直线false，false和两个不同平面false，false，下列选项正确的为（ ）
A．若false，false，false，则false
B．若false，false，false，则false或false
C．若false，false，false，则false或false
D．若false，false，false，则false
10．甲、乙、丙三人练习射击，命中目标的概率分别为false，false，false，甲、乙、丙三人各射击一次，下列选项正确的为（ ）
A．目标未被命中的概率为false B．目标恰好被命中一次的概率为false
C．目标恰好被命中两次的概率为false D．目标被命中三次的概率为false
11．在去年的某国足球联赛上，甲队各场比赛失球数的平均数是2，方差为1.75；乙队各场比赛失球数的平均数是3，方差为0.75．下列选项正确的为（ ）
A．甲队各场比赛的失球数的中位数比乙队各场比赛的失球数的中位数大
B．乙队比甲队技术水平更稳定
C．甲队在防守中有时表现较差，有时表现又很好
D．乙队很少不失球
12．已知菱形false的边长为2，false，沿对角线false折叠成三棱锥false，使得二面角false为直二面角，设false为false的中点，false为三棱锥false表面上的动点，则（ ）
A．四面体false的外接球的半径为false
B．false与false所成的角false
C．线段false的最大值是false
D．若false，则点false轨迹的长度为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某年级举行健美操比赛，10位评委对某班级代表队的评分如下：83、77、78、85、77、85、84、79、80、80，则评分的第60百分位数是________。
14．若一个球的表面积和其体积的数值相等，则此球的内接正方体的表面积是________。
15．如左下图，一个圆锥的侧面展开图为以false为圆心，4为半径的四分之一圆，点false是false的中点，点false是false的中点，则二面角false的正切值是________。
16．如右上图，长方体false中，false，false为线段false的中点，false，false分别为线段false和棱false上任意一点，则false的最小值为________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，满足false。
（1）求角false的大小：
（2）若false边上的中线false，求false的面积的最大值。
18．（12分）如图，四棱柱false中，false是线段false上异于点false的一个动点，false，false分别是false，false的中点。
（1）求证：false平面false；
（2）在棱false上是否存在一点false，使得平面false平面false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由。
19．（12分）某公司的录用考试有三道题目，张明和李华答对每道题目的概率都是false。每位应试者都有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则考试通过，否则就一直抽题到第三次为止。张明和李华两人对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的，并且约定两人都知道结果时一起离开考场。
（1）若false，求第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场的概率；
（2）如果张明和李华都通过考试的概率大于0.81，求false的取值范围。
20．（12分）为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查（共10道题），从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]五组，得到如下频率分布直方图。
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层随机抽样的方法从[4,6)，[6,8)，[8,10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
（3）若从答对题数在[2,6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2,4)内的概率。
21．（12分）如图，已知斜三棱柱false的底面是等腰直角三角形，false，侧面false是正方形，false，false分别为false，false的中点，false为false上一点，过false和false的平面交false于false，交false于false。
（1）证明：false，且平面false平面false；
（2）设false为false的中点，若false平面false，且false，求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值。
22．（12分）如图，四棱锥false中，false平面false，false，底面false是矩形，且false，false。
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成的角的正弦值；
（3）在线段false上是否存在一点false，使得平面false平面false，若存在，求出点false的位置；若不存在，请说明理由。
福州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学考试卷
答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：每小题5分，满分40分
1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B
8．简解：设函数false的周期为false，则false即false，设false，false，false，false有2020个，false的取值有2020个。
二、选择题：每小题5分，满分20分
9．AD 10．ABC 11．BCD 12．ABD
11．简解：B，C，D正确易知；
不妨设联赛有八轮，甲队各场比赛失球数为1、1、1、1、2、2、3、5，则平均数为2，中位数为1.5，方差为1.75；乙队各场比赛失球数为2、2、2、3、3、4、4、4，则平均数为3，中位数为3，方差为0.75，因此A不成立。
12．简解：A，C容易判断；
分别取false，false，false的中点false，false，false连接false，false，false，
false，false，false，
故false，所以false与false所成的角false，即B成立；
若false，分别取false，false的中点false，false，连接false，false，false，则点false轨迹的长度为false，即D成立。
三、填空题：每小题5分，共20分。
13．81.5 14．72 15．false 16．false
16．简解：连接false，作false于点false，作false于点false，
则false，且false，false，
又false，
故false，因此false，即false，
故false，即false的最小值为false。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）
解：（1）false，
false，
false．
（2）法一：由false，
可得false，
即false，
而false（当且仅当false时取等号）
故false，
所以当false，且false时，false的面积取得最大值false，
法二：由false，false，
可得false，
（下同法一）
18．（12分）
（1）连接false，则false，
又false平面false，false平面false，故false平面false．
（2）取false中点false，连接false，false，则false，故false平面false，
又false平面false，且false，false是平面false内两条相交直线，
故平面false平面false，
因此存在棱false中点false，即false时满足题意．
19．（12分）
解：（1）设张明和李华第false轮考试答对的事件分别为false，false，其中false，2，3，
记“第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场”为事件false，
则false
false
false
当false时，false．
（2）法一：记“张明和李华都通过考试”为事件false，
则false，
即false，
解得false，所以false的取值范围是false．
法二：记“张明和李华都通过考试”为事件false，
false，
则false，
即false．
（下同法一）
20．（12分）
解：（1）在[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]的概率分别为false，false，false，false，false
则估计这组数据的平均数为false．
（2）在[4,6)，[6,8)，[8,10]中分别抽取4个、6个、2个，
（3）由题图可知，答对题数在[4,6)中有6个，分别设为false，false，false，false，false，false，
答对题数在[2,4)中有3个，分别设为false，false，false，
从答对题数在[2,6)内的人中随机抽取2人的情况有
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共有36种．
恰有1人答对题数在[2,4)内的情况有
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
共有18种．
故所求概率false．
21．（12分）
解：（1）证明：因为false，false，所以false．
平面false分别与两个平行平面false，false相交于false，false，
所以false．
又因为false，false，所以false．
因为false，false，所以false，
而false，所以false．
又false，false是平面false内两条相交直线，故false平面false．
故平面false平面false．
（2）连接false，因为false平面false，故false．
故false，又false，故false是二面角false的平面角，
设false，则false，false，false，
所以false，此为所求．
22．（12分）
解：（1）证明：false平面false，故false，
又false，故false平面false．
（2）法一：作false于点false，又false，
故false平面false，连接false，则false是斜线false在平面false的射影，
故false是直线false与平面false所成的角，
而false，
故false．
法二：设点false到平面false的距离为false，
由false知false，可得false，
所以直线false与平面false所成的角的正弦值是false．
（3）法一：设false，在false上取点false，使false，
连接false，作false于点false，连接false，
由平面false平面false知false平面false，且false是直线false在平面false的射影，
所以false，所以false．
由false，得false，
所以false，故false，
所以当false时平面false平面false．
法二：因false，取false中点false，连接false，则false，false，
设false，false，则false，false，
由false得false
false，由平面false平面false知false平面false，故false，
那么false，解得false，
因此当false时平面false平面false．
下附第（2）、（3）小题的建系解法：
（3）法三：
如图，以点false为标原点false，false，false，false所在直线分别为false，false，false轴患立空间直角坐标系，
则false，false，false，false
设平面false的法向量为false，
则false，即false，
取false，得平面false的一个法向量为false
故直线false与平面false所成的角的正弦值false．
（3）法三：设点false，false，
设平面false的法向量为false，false，false
则false，即false
取false，得false，false，
所以平面false的一个法向量为false，
由false得false，
所以当false时平面false平面false．
同课章节目录