江西省抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 江西省抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 11:22:58 | ||
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文档简介
抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学·B卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2，2-3，4-4，4-5。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．false，则false（ ）
A．3 B．false C．false D．false
2．已知离散型随机变量false，且false，则false（ ）
A．36 B．24 C．48 D．18
3．已知随机变量false且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下面给出的类比推理中（其中false为实数集．false为复数集），结论正确的是（ ）
A．由“已知false，false，若false，则false”类比推出“已知false，false，若false，则a=士b”
B．由“若直线false，false，false满足false，false，则false”类比推出“若向量false，false，false满足false，false，则false
C．由“已知false，false，若false，则false”类比推出“已知false，false，若false，则false”
D．由“平面向量false满足false”类比推出“空间向量false满足false”
5．复数false的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，则曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false是函数false的导函数，则函数false的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．false，false，false，false，false，false6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。false，false，false去询问成绩，回答者对false说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对false说：“你的名次在false之前．”对false说：“你不是最后一名。”以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（ ）
A．108 B．120 C．144 D．156
10．已知false，则false（ ）
A．10935 B．5546 C．5465 D．5468
11．若false，则下列不等式正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的false，false，false三所小学，每所学校至少分配1人．（ ）
A．若甲不去false小学。则共有120种分配方法
B．若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法
C．若有一所小学分配了3人，则共有90种分配方法
D．共有120种分配方法
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知false为纯虚数，若false在复平面内对应的点在直线false上，则false______．
14．false展开式中的常数项为______．
15．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示，图形的点数分别为1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为______，若这些数构成一个数列，记为数列false，则false______．（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数false若false，且false，则false的最小值是______．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第23、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？
18．（12分）
已知函数false，false．
（1）求false的单调区间；．
（2）若false，false，false，求false的取值范围．
19．（12分）
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分false，false，false三大类，其中false类有3个项目，每项需花费2小时，false类有3个项目，每项需花费3小时，false类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；
（2）设小张所选3个项目花费的总时间为false小时，求false的分布列及期望．
20．（12分）
“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务．传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
（1）为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据：
男
女
总计
使用次数多
40
使用次数少
30
总计
90
200
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第false天，每天使用“强国医生”的女性人数为false，得到以下数据：
false
1
2
3
4
5
6
7
false
6
11
21
34
66
100
195
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线false的周围，求false关于false的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用用该服务的女性人数．
附：随机变量false，false．
false
0.05
0.02
0.01
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
false
false
false
false
false
61.9
1.6
51.8
2522
3.98
其中false．
参考公式：
对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false．
21．（12分）
已知函数false．
（1）若false在false上不单调，求false的取值范围．
（2）若false在区间false上存在极大值false，证明：false．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系false中，圆false的参数方程为false（false为参数），以false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆false的极坐标方程；
（2）直线false的极坐标方程是false，直线false：false与圆false的交点为false，false，与直线false的交点为false，求线段false的长．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false的解集包含false，求false的取值范围．
抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学·B卷参考答案（理科）
1．C false，故false．
2．A 因为false，所以false．又false，所以falsefalse．
3．B 由正态曲线的对称性可知false且false，又false，所以false．
4．D 在复数集false中，若两个复数满足false，则只表示它们的模相等，false，false不一定相等或相反，所以A不正确；
当false为零向量，false，false为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确；
在复数集false中，例如false，false，此时false，但false，false都是虚数，无法比较大小，所以C不正确；
平面向量或空间向量false，均满足false，所以D正确．
5．A 因为false，所以其共轭复数为false，其对应的点位于第一象限．
6．B 恰有5次投中的概率false．
7．C 因为false，所以false．因为false，所以曲线false在点false处的切线方程为false，即false．
8．D false即false，因为false为偶函数，故排除B，又当false时，false，故排除A．因为false，所以false在false处的切线斜率为负．故选D．
9．A 因为false，false，false都没有得到冠军，所以从false，false，false中选一个为冠军，有false种可能．因为false不是最后一名，false的名次又在false之前，所以最后一名有false种可能，剩下4个位置．因为false，false定序，所以有false种可能．所以6人的名次排列共有false种不同的情况．
10．C 令false，则false．
令false，则false．
令false，则false，
令false，则false，
所以false，所以false．
11．D 构造函数false，则false，又当false时，false，当false时，false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减，所以false，false的大小不确定．所以A、B均不正确；构造函数false，则false，所以false在false上为增函数，所以false，即false，所以false．故选D．
12．B 5名毕业生分配到三所小学可以分成3，1，1或2，2，1两种情况，若false小学安排1人，则有false种分配方法；若false小学安排2人，则有false种分配方法；若false小学安排3人，则有false种分配方法，所以甲不去false小学共有100种分配方法，所以A错误．若甲、乙同去false，则将剩下3人分到false或false小学有false种分配方法，所以甲、乙去同一所小学共有36种分配方法，所以B正确．若有一所小学分配了3人，先将5人分成3，1，1三组，再将三组人分配到三所小学，所以有false种分配方法，所以C错误．由上可知有两所学校分配的人数一样共有150种分配方法，所以D错误．
13．false 设false，则false．
由false，得false，故false．
14．false false展开式的通项公式为false，
则false展开式中的常数项为false．
15．92；336 记第false个图形的点数为false，由题意知false，false，
false，false，…，false，
累加得false，
即false，所以false．又false，
所以false．
16．false 作出函数false的大致图象如图所示，
设false，则false．
由false，可得false；由false，可得false．
令false，其中false，则false．
由false，得false．
当false时，false，则false在false上单调递减；
当false时，false，则false在false上单调递增．
所以false．即false的最小值为false．
17．解：记该考生报考甲大学为事件false，报考乙大学为事件false，通过测试为事件false，
则false，false，false，false．
（1）false．
（2）false．
18．解：（1）false．
在false和false上，false，false单调递增．
在false上，false，false单调递减．
综上，false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false．
（2）由（1）可知，false在false和false上单调递增，在false上单调递减．
又false，false，false，false．
所以在false上，false．
又false．
所以在false上，false，false，
即false．
因为false，false，false，
所以false解得false．
故false的取值范围是false．
19．解：（1）记事件false为在三类中各选1个项目，
则false，
所以小张在三类中各选1个项目的概率为false．
（2）false的可能取值为4，5．6，7，8．9，则
false；
false；
false；
false；
false；
false
所以分布列如下表所示：
false
4
5
6
7
8
9
false
false
false
false
false
false
false
所以false．
20．解：（1）
男
女
总计
使用次数多
40
80
120
使用次数少
50
30
80
总计
90
110
200
false，
所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．
（2）将false两边同时取常用对数得false，设false，则false．
因为false，false，
所以false，false，
所以false，false．
所以false关于false的回归方程为false，
把false代入回归方程，得false，
所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人
21．（1）解：false．
令false，则false．
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，false，false在false上单调递增．
故false．
因为false在false上不单调，所以false，即false的取值范围为false．
（2）证明：由（1）可知当false时，false在false上单调递增，则不存在极大值．
当false时，false．false，令false，则false．
令false，则false．
易知false在false上单调递减，在false上单调递增．
因为false，false，
所以存在false，使得false．
则当false时，false；当false时false．
故false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以当false时，false取得极大值，即false．
因为false，所以false，且false．
因为false，所以false，
则false，
即false．
22．解：（1）圆false的普通方程为false，
又false，false，所以圆false的极坐标方程为false．
（2）设false，则由false解得false，得false；
设false，则由false解得false，得false．
所以false．
23．解：（1）由已知得false．
①当false时，由false，解得false，此时false；
②当false时，由false，解得false，此时false；
③当false时，由false，解得false，此时false．
综上所述，不等式false的解集为false．
（2）由false，可得false．
因为false，所以false，
即false，则false，
所以false，即false的取值范围为false．
数学·B卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2，2-3，4-4，4-5。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．false，则false（ ）
A．3 B．false C．false D．false
2．已知离散型随机变量false，且false，则false（ ）
A．36 B．24 C．48 D．18
3．已知随机变量false且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下面给出的类比推理中（其中false为实数集．false为复数集），结论正确的是（ ）
A．由“已知false，false，若false，则false”类比推出“已知false，false，若false，则a=士b”
B．由“若直线false，false，false满足false，false，则false”类比推出“若向量false，false，false满足false，false，则false
C．由“已知false，false，若false，则false”类比推出“已知false，false，若false，则false”
D．由“平面向量false满足false”类比推出“空间向量false满足false”
5．复数false的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，则曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false是函数false的导函数，则函数false的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．false，false，false，false，false，false6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。false，false，false去询问成绩，回答者对false说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对false说：“你的名次在false之前．”对false说：“你不是最后一名。”以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（ ）
A．108 B．120 C．144 D．156
10．已知false，则false（ ）
A．10935 B．5546 C．5465 D．5468
11．若false，则下列不等式正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的false，false，false三所小学，每所学校至少分配1人．（ ）
A．若甲不去false小学。则共有120种分配方法
B．若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法
C．若有一所小学分配了3人，则共有90种分配方法
D．共有120种分配方法
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知false为纯虚数，若false在复平面内对应的点在直线false上，则false______．
14．false展开式中的常数项为______．
15．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示，图形的点数分别为1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为______，若这些数构成一个数列，记为数列false，则false______．（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数false若false，且false，则false的最小值是______．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第23、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7．
（1）求该考生通过测试的概率；
（2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？
18．（12分）
已知函数false，false．
（1）求false的单调区间；．
（2）若false，false，false，求false的取值范围．
19．（12分）
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分false，false，false三大类，其中false类有3个项目，每项需花费2小时，false类有3个项目，每项需花费3小时，false类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；
（2）设小张所选3个项目花费的总时间为false小时，求false的分布列及期望．
20．（12分）
“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务．传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
（1）为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据：
男
女
总计
使用次数多
40
使用次数少
30
总计
90
200
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第false天，每天使用“强国医生”的女性人数为false，得到以下数据：
false
1
2
3
4
5
6
7
false
6
11
21
34
66
100
195
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线false的周围，求false关于false的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用用该服务的女性人数．
附：随机变量false，false．
false
0.05
0.02
0.01
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
false
false
false
false
false
61.9
1.6
51.8
2522
3.98
其中false．
参考公式：
对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false．
21．（12分）
已知函数false．
（1）若false在false上不单调，求false的取值范围．
（2）若false在区间false上存在极大值false，证明：false．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系false中，圆false的参数方程为false（false为参数），以false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆false的极坐标方程；
（2）直线false的极坐标方程是false，直线false：false与圆false的交点为false，false，与直线false的交点为false，求线段false的长．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false的解集包含false，求false的取值范围．
抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学·B卷参考答案（理科）
1．C false，故false．
2．A 因为false，所以false．又false，所以falsefalse．
3．B 由正态曲线的对称性可知false且false，又false，所以false．
4．D 在复数集false中，若两个复数满足false，则只表示它们的模相等，false，false不一定相等或相反，所以A不正确；
当false为零向量，false，false为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确；
在复数集false中，例如false，false，此时false，但false，false都是虚数，无法比较大小，所以C不正确；
平面向量或空间向量false，均满足false，所以D正确．
5．A 因为false，所以其共轭复数为false，其对应的点位于第一象限．
6．B 恰有5次投中的概率false．
7．C 因为false，所以false．因为false，所以曲线false在点false处的切线方程为false，即false．
8．D false即false，因为false为偶函数，故排除B，又当false时，false，故排除A．因为false，所以false在false处的切线斜率为负．故选D．
9．A 因为false，false，false都没有得到冠军，所以从false，false，false中选一个为冠军，有false种可能．因为false不是最后一名，false的名次又在false之前，所以最后一名有false种可能，剩下4个位置．因为false，false定序，所以有false种可能．所以6人的名次排列共有false种不同的情况．
10．C 令false，则false．
令false，则false．
令false，则false，
令false，则false，
所以false，所以false．
11．D 构造函数false，则false，又当false时，false，当false时，false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减，所以false，false的大小不确定．所以A、B均不正确；构造函数false，则false，所以false在false上为增函数，所以false，即false，所以false．故选D．
12．B 5名毕业生分配到三所小学可以分成3，1，1或2，2，1两种情况，若false小学安排1人，则有false种分配方法；若false小学安排2人，则有false种分配方法；若false小学安排3人，则有false种分配方法，所以甲不去false小学共有100种分配方法，所以A错误．若甲、乙同去false，则将剩下3人分到false或false小学有false种分配方法，所以甲、乙去同一所小学共有36种分配方法，所以B正确．若有一所小学分配了3人，先将5人分成3，1，1三组，再将三组人分配到三所小学，所以有false种分配方法，所以C错误．由上可知有两所学校分配的人数一样共有150种分配方法，所以D错误．
13．false 设false，则false．
由false，得false，故false．
14．false false展开式的通项公式为false，
则false展开式中的常数项为false．
15．92；336 记第false个图形的点数为false，由题意知false，false，
false，false，…，false，
累加得false，
即false，所以false．又false，
所以false．
16．false 作出函数false的大致图象如图所示，
设false，则false．
由false，可得false；由false，可得false．
令false，其中false，则false．
由false，得false．
当false时，false，则false在false上单调递减；
当false时，false，则false在false上单调递增．
所以false．即false的最小值为false．
17．解：记该考生报考甲大学为事件false，报考乙大学为事件false，通过测试为事件false，
则false，false，false，false．
（1）false．
（2）false．
18．解：（1）false．
在false和false上，false，false单调递增．
在false上，false，false单调递减．
综上，false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false．
（2）由（1）可知，false在false和false上单调递增，在false上单调递减．
又false，false，false，false．
所以在false上，false．
又false．
所以在false上，false，false，
即false．
因为false，false，false，
所以false解得false．
故false的取值范围是false．
19．解：（1）记事件false为在三类中各选1个项目，
则false，
所以小张在三类中各选1个项目的概率为false．
（2）false的可能取值为4，5．6，7，8．9，则
false；
false；
false；
false；
false；
false
所以分布列如下表所示：
false
4
5
6
7
8
9
false
false
false
false
false
false
false
所以false．
20．解：（1）
男
女
总计
使用次数多
40
80
120
使用次数少
50
30
80
总计
90
110
200
false，
所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．
（2）将false两边同时取常用对数得false，设false，则false．
因为false，false，
所以false，false，
所以false，false．
所以false关于false的回归方程为false，
把false代入回归方程，得false，
所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人
21．（1）解：false．
令false，则false．
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，false，false在false上单调递增．
故false．
因为false在false上不单调，所以false，即false的取值范围为false．
（2）证明：由（1）可知当false时，false在false上单调递增，则不存在极大值．
当false时，false．false，令false，则false．
令false，则false．
易知false在false上单调递减，在false上单调递增．
因为false，false，
所以存在false，使得false．
则当false时，false；当false时false．
故false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以当false时，false取得极大值，即false．
因为false，所以false，且false．
因为false，所以false，
则false，
即false．
22．解：（1）圆false的普通方程为false，
又false，false，所以圆false的极坐标方程为false．
（2）设false，则由false解得false，得false；
设false，则由false解得false，得false．
所以false．
23．解：（1）由已知得false．
①当false时，由false，解得false，此时false；
②当false时，由false，解得false，此时false；
③当false时，由false，解得false，此时false．
综上所述，不等式false的解集为false．
（2）由false，可得false．
因为false，所以false，
即false，则false，
所以false，即false的取值范围为false．
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