2.3 绝对值 课件（共28张PPT）
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文档简介
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
知识点一 相反数
?
代数定义
几何定义
定义
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等如图所示，-1和＋1，＋2.5和-2.5就互为相反数，它们所对应的点到原点的距离分别是1，2.5
表示方法
数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0
知识点一 相反数
性质
（1）任何一个数都有相反数，而且只有一个；
（2）正数的相反数是负数，即当有理数a＞0时，
-a＜0；
（3）负数的相反数是正数，即当有理数a＜0时，
-a＞0；
（4）0的相反数是0，即当a＝0时，a＝0，因此，-a表示的数不一定是负数
温馨提示
（1）互为相反数的两个数一定是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；
（2）互为相反数的两个数只是符号不同；
（3）相反数等于它本身的数只有一个，是0
知识点二 绝对值
知识点二 绝对值
知识点睛
（1）距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负的，即|a|≥0这里的a可以是数，可以是字母，也可以是含有字母的式子.0是绝对值最小的数.
（2）由绝对值的代数意义可知，当|a|＝a时，a可以取正数和0；当|a|＝-a时，a可以取负数和0.
拓展讲解
（1）若两个数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝-b.
（2）任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a.
（3）若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0.
知识点三 两个负数比较大小
知识点三 两个负数比较大小
知识点三 两个负数比较大小
经典例题
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型二 绝对值的实际应用
例2 已知零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
（1）指出第几件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
序号
1
2
3
4
5
直径长度（mm）
＋0.1
-0.15
0.2
- 0.05
＋0.25
题型二 绝对值的实际应用
解析 （1）第4件样品的大小最符合要求.
（2）因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
题型二 绝对值的实际应用
解析 （1）第4件样品的大小最符合要求.
（2）因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
方法技巧 绝对值越小，表示数据越接近标准数据，绝对值越大，表示数据越偏离标准数据.
易错易混
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
解析 因为|a|＝|-2|＝2，所以a＝±2.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
解析 因为|a|＝|-2|＝2，所以a＝±2.
易错警示
易误认为|a|＝|b|时a＝b，而漏掉了a＝-b的情形.
3 绝对值
知识点一 相反数
?
代数定义
几何定义
定义
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等如图所示，-1和＋1，＋2.5和-2.5就互为相反数，它们所对应的点到原点的距离分别是1，2.5
表示方法
数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0
知识点一 相反数
性质
（1）任何一个数都有相反数，而且只有一个；
（2）正数的相反数是负数，即当有理数a＞0时，
-a＜0；
（3）负数的相反数是正数，即当有理数a＜0时，
-a＞0；
（4）0的相反数是0，即当a＝0时，a＝0，因此，-a表示的数不一定是负数
温馨提示
（1）互为相反数的两个数一定是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；
（2）互为相反数的两个数只是符号不同；
（3）相反数等于它本身的数只有一个，是0
知识点二 绝对值
知识点二 绝对值
知识点睛
（1）距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负的，即|a|≥0这里的a可以是数，可以是字母，也可以是含有字母的式子.0是绝对值最小的数.
（2）由绝对值的代数意义可知，当|a|＝a时，a可以取正数和0；当|a|＝-a时，a可以取负数和0.
拓展讲解
（1）若两个数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝-b.
（2）任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a.
（3）若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0.
知识点三 两个负数比较大小
知识点三 两个负数比较大小
知识点三 两个负数比较大小
经典例题
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型一 绝对值非负性的应用
题型二 绝对值的实际应用
例2 已知零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
（1）指出第几件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
序号
1
2
3
4
5
直径长度（mm）
＋0.1
-0.15
0.2
- 0.05
＋0.25
题型二 绝对值的实际应用
解析 （1）第4件样品的大小最符合要求.
（2）因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
题型二 绝对值的实际应用
解析 （1）第4件样品的大小最符合要求.
（2）因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
方法技巧 绝对值越小，表示数据越接近标准数据，绝对值越大，表示数据越偏离标准数据.
易错易混
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
解析 因为|a|＝|-2|＝2，所以a＝±2.
易错点 不理解绝对值的意义而漏解
绝对值是同一个正数的数应该有两个，往往忽略其中一个.
例题 已知|a|＝|-2|，求a的值.
解析 因为|a|＝|-2|＝2，所以a＝±2.
易错警示
易误认为|a|＝|b|时a＝b，而漏掉了a＝-b的情形.