广西北海市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

北海市2021年春季学期期末教学质量检测
高二数学（文科）
考生注意
1．本试卷分选择題和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分。
2．答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答題区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4，本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false为虚数单位，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：（ ）
月份false
false
false
false
false
用水量false
false
false
false
false
用水量false与月份false之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设三角形最少有两个内角是钝角 B．假设三角形三个内角都不是钝角
C．假设三角形最多有两个内角是钝角 D．假设三角形三个内角都是钝角
6．在极坐标系中，false为极点，曲线false与射线false的交点为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若执行如图所示的程序框图，则输出false的值（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false在区间false上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区．甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区．”丙说：“我去过高风险地区．”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false若函数false有且只有三个零点，则实数false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设复数false满足false，则false______．
14．若函数false为定义在false上的偶函数，则false______．
15．设false，false分别为曲线false：false，（false为参数）与直线false：false上的动点，则false的最小值为______．
16．某学生在上学路上要经过false个路口遇，在false个路口遇到红灯的概率依次是false，false，false，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到false个红灯的概率是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知复数false（false，false为虚数单位）
（1）若false是纯虚数，求false；
（2）若false，false（false，false），求false，false的值．
18．2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至false亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才贏得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了false名观看《你好，李焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：
男性观众
女性观众
合计
流泪
false
没有流泪
false
false
合计
（1）完成表格中的数据，并判断是否有false的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取false人，然后从这false人中再随机抽取false人，求这false人都流泪的概率．
附：
falsefalse
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，false．
19．在平面直角坐标false中，曲线false：false（false是参数）．以false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false．
（1）求曲线false的普通方程以及直线false的直角坐标方程；
（2）设false，直线false与曲线false交于false、false两点，求false的值．
20．2021年初，false市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事．某微信公众号关于false市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量false与发布时间false的相关数据，如下表：
时间false/分钟
false
false
false
false
false
点击量false次
false
false
false
false
false
（1）已知false与false线性相关，利用表格中的数据，求点击量false与发布时间false之间的回归直线方程false；
（2）在（1）的条件下，若点击量超过false次，就达到了宣传效果，那么false小时后，该公众号是否达到了宣传效果？
参考公式：false，false
21．在数列false中，false（false且false），false．
（1）求false，false，false；
（2）归纳猜想数列false的通项公式，并证明；
（3）求数列false的前false项和false．
22．已知falsefalse是奇函数．
（1）求实数false，false的值；
（2）若对任意false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
北海市2021年春季学期期末教学质量检测·高二数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1．D 由false，所以false．故选D．
2．B false．故选B．
3．D 由于回归直线必经过点false，而false，false，
falsefalse，
∴false．故选D．
4．C false，false，false，则false，所以false．
5．A “三角形最多有一个内角是钝角”包括“三角形没有一个内角是钝角”和“三角形有一个内角是钝角”两种情况，它的反面是“三角形有两个内角是钝角”和“三角形有三个内角是钝角”，即“三角形最少有两个内角是钝角”，故选A．
6．D 将false代入false得false，则false．
7．B false，false；false，false；false，false；false，false；false，false，此时刚好不满足条件“false”，循环结束，输出false的值为false．故选B．
8．A 由false，所以函数false为奇函数，排除false，false选项；又当false时，false，可得false．故选A．
9．D 当false时，false，所以false；当false 时，false，所以函数的值域是false，故选D．
10．C 假设甲去过高风险地区，则四人说的都是假话，与题意不符；假设乙去过高风险地区，则甲、乙、丁说的都是真话，与题意不符;假设丙去过高风险地区，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意；假设丁去过高风险地区，则甲、丙、丁说的都是假话，与题意不符．故选C．
11．B 由题意，函数在false上单调递增，
falsefalse解得false，即false．故选B．
12．如图，作出函数false的图象，函数false有且只有三个零点，则函数false与函数false的图象有且只有三个交点，函数false图象恒过点false，则直线false在图中阴影部分内时（不含边界），函数false与false有三个交点当直线false与false的图象相切时，设切点为false，切线斜率为false，
falsefalse，解得false，
falsefalse．
falsefalse．
13．false 因为false，
所以false，
所以false，即false，
所以false．
14．false 偶函数false的定义域为false，则false，解得false，所以false，满足false的图象关于false轴对称，所以对称轴false，解得false，则false．
15．false false：false消去false，可得圆的方程为false，因为圆心到直线false的距离false，所以false．
16．false 记这名学生在第一个路口遇到红灯为事件false，在第二个路口遇到红灯为事件false，在第三个路口遇到红灯为事件false．这名学生在三个路口都没遇到红灯的概率为falsefalse，所以这名同学在上学路上至少遇到false个红灯的概率false．
17．解：（1）因为false是纯虚数，
所以false解得false．
所以false，则false．
（2）由false，得false，代入false，
得false，即false，false．
18．解：（1）
男性观众
女性观众
合计
流泪
false
false
false
没有流泪
false
false
false
合计
false
false
false
false
所以有false的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关．
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取false人，则
流泪的观众抽到false人，记为false，false，false，false，没有流泪的观众抽到false人，记为false
从这false人中抽false人有false种情况，分别是false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．
其中这false人都流泪有false种情况，分别是false，false，false，false，false，false．
所以所求概率false．
19．解：（1）false得false
所以false，即曲线false的普通方程是false．
由false，得false．
又false，false，
所以false，即直线false的直角坐标方程为false．
（2）因为直线false经过点false，且倾斜角是false，
所以直线false的参数方程是false（false是参数）．
设false，false对应的参数分别为false，false，
将直线false的参数方程代入false，整理得false，
所以false，false．
所以false．
20．解：（1）false false
false
false
所以false false
所以点击量false与发布时间false之间的回归直线方程为false.
（2）令false，得false
所以false小时后，该公众号信息的点击量约为false次，达到了宣传效果．
21．解：（1）令false得，false．
令false得，false．
令false得，false．
（2）由于false，false，false，false，…，
故猜想false．理由如下：
因为false，
所以false，
所以false．
又因为false，
所以数列false是以false为首项，false为公比的等比数列．
所以false，false．
（2）false．
22．解：（1）falsefalse是定义在false上的奇函数，
falsefalse，
falsefalse．
falsefalse，false，
falsefalse对任意false都成立，false对一切实数false都成立，
falsefalse．
（2）由（1）知，false．
分析知，false在false上是减函数．
又false对任意false，不等式false恒成立，
falsefalse对任意false成立，
falsefalse对任意false成立．
又当false时，false，
falsefalse．故所求实数false的取值范围是false．