河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试
数学
一、单项选择题
1．命题“false，false”的否定是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知集合false，false，则false（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
3．已知函数false，则函数false的部分图象大致为（ ）．
A． B． C． D．
4．“false”是“函数false的最小值大于4”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．false展开式中的常数项为false，则false项的系数为（ ）．
A．240 B．120 C．180 D．false
6．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件false表示选出的三种中至少有两药，事件false表示选出的三种中恰有一方，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，false，false，false，则（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（ ）．
A．若事件false，false发生的概率分别为false，false，则false
B．将两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学恰好相邻的概率为false
C．若随机变量尔false，false，则false
D．若随机变量false，则false，false
10．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为false（其中常数false是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，false是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量false（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知false，其中false为地震震级．下列说法正确的是（ ）．
A．若地震震级false增加1级，则最大振幅false增加到原来的10倍
B．若地震震级false增加1级，则放出的能量false增加到原来的10倍
C．若最大振幅false增加到原来的100倍，则放出的能量false也增加到原来的100倍
D．若最大振幅false增加到原来的100倍，则放出的能量false增加到原来的1000倍
11．若关于false的不等式false在false上有解，则实数false的取值可以是（ ）．
A．false B．1 C．false D．false
12．已知函数false，则（ ）．
A．false是偶函数 B．false在false上的最大值为1
C．false在false上为减函数 D．false在false上有且仅有1个零点
三、填空题：
13．已知函数false，则false______．
14．已知false的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则false______，展开式中的常数项为______．
15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动该校高一年级部7个班级分别去3个革命老区研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）
16．已知偶函数false是在false上连续的可导函数，当false时，false，则函数false的零点个数为______．
四、解答题
17．某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：
参加棋艺社团
未参加棋艺社团
未参加武术社团
8
20
（1）能否有false的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数false的分布列．
附：false，false．
false
0.10
0.05
0.025
false
2.706
3.841
5.024
18．已知函数false在false处取得极大值．
（1）求false；
（2）求经过点false且与曲线false相切的直线斜率．
19．在①false在定义域内单调递减，②false在定义域内有两个极值点，③当false时，false恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知函数false，false．
（1）若______，求实数false的取值范围；
（2）函数false，其中false为false的导函数，求false的最值．
20．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费false（亿元）和沙漠治理面积false（万亩）的相关数据如下表所示：
年份
2017
2018
2019
2020
false
2
3
4
5
false
24
37
47
52
（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）求false关于false的回归方程；
（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：false．
参考公式：相关系数false，false，false．
21．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀．该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：
成绩/分
false
false
false
false
false
false
false
频数
25
50
150
275
300
150
50
（1）用分层抽样的方法从成绩落在false内的试卷中抽取10份试卷，再从中选取3份试卷，求这3份试卷中恰有2份试卷成绩落在false内的概率．
（2）该市教育局为激励广大学生对中国传统文化的学习的热情，准备对成绩在false内的学生给予奖励，奖励方案如下：成绩在false内评为一等奖，获2次随机送学习补贴金的机会；成绩在false内评为二等奖，获1次随机送学习补贴金的机会．每次随机送学习补贴金的金额与概率如下：
金额/元
10
20
30
概率
false
false
false
已知某学生估计自己的成绩在false内，记false为该学生在此次活动中获得的学习补贴金的金额，求false的分布列及数学期望．
22．已知函数false．
（1）若false恒成立，求实数false的取值范围．
（2）若函数false的两个零点为false，false，证明：false．
河北省部分名校2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学参考答案
1．【答案】D
【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．【答案】B
【解析】由false，得false．由false，得false，所以false．
3．【答案】D
【解析】因为false且为偶函数，所以选D．
4．【答案】C
【解析】若false，则false的最小值为false；若false的最小值大于4，则false，且false，则false．故选C．
5．【答案】A
【解析】false展开式的通项公式为false，常数项为false，得false．令false，得false，所以false项的系数为false．
6．【答案】C
【解析】因为false，false，所以false．
7．【答案】A
【解析】因为false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减．且当false时，false；当false时，false．因为false，false，false，所以false，故false．
8．【答案】C
【解析】将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部），基本事件总数false，《九章算术》《孙子算经》恰好在同一组包含的基本事件个数false，所以《九章算术》《孙子算经》在同一组的概率为false，即《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为false．
9．【答案】BD
【解析】因为事件false，false不一定互斥，所以A错误；
因为false所以B正确；
因为false，所以C错误；
因为false，false，所以D正确．
10．【答案】AD
【解析】因为false，所以false，故A正确；
因为false，所以B错误；
因为false，false，所以C错误，D正确．
11．【答案】ABC
【解析】依题意，问题等价于关于false的不等式false在false上有解．令false，false，则false．令false，false，则false，易知false单调递增，false，所以false单调递增，故false，故false，则false在false上单调递增，故false，即实数false的取值范围为false．
12．【答案】BD
【解析】因为false，false，所以false，所以false不是偶函数，故A错误．
false，设false，
则false．因为false，所以false．当false时，false；当false时，
false．所以false在false上单调递减，在false上单调递增，因为false，false，false，false，所以函数false在false上单调递增，最大值为false，故B正确．函数false在false上先减后增，故C错误．又false，false，所以false在false
上为有且仅有1个零点，故D正确．
13．【答案】false
【解析】因为false，所以false，所以false．
14．【答案】12；false
【解析】由二项展开式系数的性质知，当false为偶数时，false的第false项的二项式系数最大，则false，得false．因为展开式的通项公式为false，令false，得false，故常数项为false．
15．【答案】630
【解析】由题意，7个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，分成3组有false种情况，再把3组分到3个革命老区有false种情况，所以共有false种安排方法．
16．【答案】2
【解析】显然false不是false的零点，所以方程false等价于false．令false，false，则false，所以当false时，false，所以false在false上单调递增．因为false为偶函数，所以false为奇函数，所以false在false上单调递增．由图象（图略）可知false与false有两个交点，故函数false的零点个数为2．
17．【答案】解：（1）因为false，
所以没有false的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关．
（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有2，3，4，5，6．
false，false，
false，false，
false，
所以随机变量false的分布列为：
false
2
3
4
5
6
false
false
false
false
false
false
【解析】
18．【答案】解：（1）由题意可知false，false．
令false，得false或false．
当false时，false，则false，得false，
此时false的单调递增区间是false，false，单调递减区间是false，
当false时false取得极大值，满足题意；
当false时，false，显然不合题意．故false．
（2）由（1）知false，则false，false．
设切点为false，则false，
所以切线方程为false，
将点false代入，得false，所以false，或false．
因为false，false，
所以经过点false且与曲线false相切的直线斜率为6或false．
【解析】
19．【解析】解：（1）若选①：因为false在定义域内单调递减，
所以false在false上恒成立．
因为false，
所以false，即false恒成立．
令false，则false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以false，所以false．
若选②：因为false在定义域内有两个极值点，
所以方程false在定义域内有两个根．
因为false，
所以false，即关于false的方程false有两个根．
令false，则false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以false．
因为当false时，false；当false时，false，
所以false．
若选③：因为当false时，false恒成立，
所以false，即false恒成立．
令false，则false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，所以false．
（2）因为false，所以false．
因为false在false上单调递减，且false．
所以当false时，false；当false时，false．
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
故false，没有最小值．
【解析】
20．【答案】解：（1）因为false，false，
所以false，
false，
false，
所以false．
因为false与false的相关系数非常接近1，说明false与false的线性相关程度相当高，
从而可以用线性回归模型拟合false与false的关系．
（2）false，
所以false关于false的回归方程为false．
（3）当false时，false，
当false时，false，
所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩．
【解析】
21．【答案】解：（1）由表可知，1000份试卷中成绩落在false，false，false内的频数比为false，
所以用分层抽样的方法抽取的10份试卷中成绩落在false，false，false内的分别有6张，3张，1张．
记事件false为“抽出的3份试卷中恰有2份试卷成绩落在false内”，
则false．
（2）这位同学获得二等奖的概率为false，此时获得1次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：
金额
10
20
30
概率
false
false
false
这位同学获得一等奖的概率为，此时获得2次随机送学习补贴金的机会，获得学习补贴金的金额情况如下：
金额
20
30
40
50
60
概率
false
false
false
false
false
所以false的分布列为
false
10元
20元
30元
40元
50元
60元
false
false
false
false
false
false
false
所以false（元）．
【解析】
22．【答案】（1）解：因为false恒成立，所以false，
即false恒成立．
令false，则false，
易知false在false上单调递增，且false．
所以当false时，false；当false时，false．
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，故false．
（2）证明：由题意可知方程false的两根为false，false．
令false，则false的两个零点为false，false．
false．
当false时，false，false在false上单调递增，不存在两个零点；
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减，
则false，得false．
设false，则false，false．
因为false，所以false，false．
要证false，即要证false，即证false．
令false
false，false．
则false，所以false在false上单调递减，所以false．
因为false，所以false．
因为false，false，且false在false上单调递减，
所以false，即false，故false成立．