第四单元
分数的意义和性质
3.分数与除法（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1.一个盒子里面有12块糕点，明明吃了
。这里是把（
）看作单位“1”，把它平均分成（
）份，明明吃了这样的（
）份。
2.
里有（
）个，6个是（
），是4个（
）。
二、自主探究
（一）把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1.
你会列式吗？
怎样表示出它的结果？
3.
你能用画图的方法来验证一下吗？
提示：我们把（
）看成单位“1”，平均分成3份，每份就是（
），所以每人分得（
）个。
（二）把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块
？
1、想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？
怎么列式？
2、同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？怎么列式
？3÷4的商能不能用分数来表示呢？
（三）层层递进，概括提升。
1.
仔细观察刚才的算式，你发现分数与除法有什么的关系？
2.
你能用字母表示出分数与除法的关系吗？
3.
结合除法的特点想一想，你还有什么要补充的吗？
三、达标检测
1、填一填。
（1）将一筐苹果平均分给4个小朋友，每人可以分得筐；如果平均分给5个小朋友，每人可以分到筐。
（2）将5m长的彩带平均分成8段，每段是全长的，每段长m。
（3）如果a和b都是非0自然数，那么a÷b的商用分数表示是（
），
b÷a的商用分数表示是（
）。
2、把４米长的铁条平均截成９段，每段长多少米？
3、把２千克的糖平均分成３份，每份是这些糖的（ ），每份是（ ）千克。
第四单元
分数的意义和性质
4.分数与除法（2）
班级：
组名：
姓名：
温故知新
1、用分数表示下面各式的商.
5÷6
14÷25
12÷12
18÷35
2、在括号里填上适当的数或字母。
12÷35=
(
)÷(
)=
(
)÷(
)=
8÷(
)=
二、自主探究
例3
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
分析:
问题1:求鹅的只数是鸭的几分之几,就是求（
）是（
）的几分之几。①把10只看作一个整体,平均分成10份,每份1只,7只就是这个整体的( )。
②根据分数与除法的关系,求7只是10只的几分之几,可以用(
)。所以7÷10=( )。
问题2:
求一个数是另一个数的多少倍,用除法计算,所以鸡的只数是鸭的20÷10=( )倍。
请你仔细观察这两个问题，他们之间有什么联系？你发现了什么？
发现1：
。
发现2：
。
三、达标检测
1.
填空。
（1）年有（
）个月，年有（
）个月。
（2）一年中，大月的月份占。
（3）一个星期中，休息日是工作日的。
2.
五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4.幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
第四单元
分数的意义和性质
5.真分数和假分数（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
填空。
4÷5= =( )÷( )
二、自主探究
（一）用分数表示出各图的涂色部分。
( )
( )
( )
每个分数中分子比分母(
),这些分数都是(
)分数,它们都比1(
)。
（二）比较下面每个分数中分子和分母的大小。
这些分数的分子比分母(
)或分子和分母(
),这些分数都是(
)分数,它们有的(
)1，有的比1( )。
（三）通过预习,我知道了分子比分母(
)的分数叫做真分数,真分数( )1;分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数,假分数( )或( )1。
三、达标检测
1.
把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小，再读一读。
2.
下面的说法对吗？
（1）我吃了一个西瓜的。
（
）
（2）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。
（
）
（3）一块巧克力，我吃了，表哥吃了。
（
）
3.
填一填。
（1）3个人平均分，每人分杯，也就是_____杯。
（2）2个人平均分，每人分_____杯。
第四单元
分数的意义和性质
6.真分数与假分数（2）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
下面的分数中哪些是真分数？
哪些是假分数
？
自主探究
（一）把、化成整数。
=( )÷( )=( )
=( )÷( )=( )
（二）把、化成带分数。
=( )÷( )=( )
=( )÷( )=( )
通过预习,我知道了把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。
当分子是分母的整数倍数时,能化成(
);当分子不是分母的整数倍数时,能化成(
),商是带分数的(
),余数是分数部分的( ),( )不变。
三、达标检测
1.
在下面的括号里填上适当的分数。
159厘米=（
）米
38角=（
）元
4397千克=（
）吨
365分=（
）时
2.选择。整数3里面有12个（
）
A.
B.
C
3.解决问题。
做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化成带分数再比较）
第四单元
分数的意义和性质
7.真分数与假分数练习课
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
什么叫真分数？什么叫假分数？什么叫带分数？
二、自主探究
【独立自主学习】
1、判断下列分数哪些是真,假,带分数？
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
3、用分数表示商,能化成带分数的化成带分数。
15÷16
35÷18
27÷29
132÷35
4、把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来。
5、填数。
3=
9=
5=
4=
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
假分数与带分数,整数之间怎样进行互化？
三、达标检测
1、填空。
⑴
分母是6的真分数有（
），分子是5的假分数有（
）。
⑵
的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。
⑶
2读作：（
），
十五又六分之五写作：（
）。
⑷
在下面括号里填入适当的数。
1=
4=
2=
=
2、把下列假分数化成整数或带分数。
=
=
=
=
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分数的意义和性质
8.分数的基本性质（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
200÷50的商是多少?如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商是多少?如果被除数和除数同时缩小到原来的呢?
二、自主探究
（一）学习例1
请你拿出三张同样大小的正方形纸，分别表示出它的、
、
。
2．比较涂色部分的大小，你发现了什么？
3.
观察、发现并归纳规律
（1）观察：请你仔细观察分数的分子、分母各是按照什么规律变化的？
我发现：分数的分子、分母同时（
），分数的大小（
）。
我发现：分数的分子、分母同时（
），分数的大小（
）。
（2）你还能举出几个这样的例子吗？
（3）根据上面的例子和分析，你能得出什么规律？试着说一说
归纳小结：什么是分数的基本性质呢？
（二）学习例2
例2：把
和
化成分母是12而大小不变的分数。
认真审题，明确题目要求。
想一想，说一说：怎样使分母变为12？分子应怎样变化？变化的依据是什么？
3.填一填：
=
=
=
=
三、达标检测
1.下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。
和
（
）
和
（
）
和
（
）
和
（
）
2.
填一填。
=
=
=
=
把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
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分数的意义和性质
9.分数的基本性质练习课
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
什么是分数的基本性质？
二、自主探究
1、在下面的括号内填上适当的数。
2、把和化成分母是12而大小不变的分数。
提问：A、怎样使的分母变成12？
B、根据分数的基本性质,要使分数的大小不变,分子应怎样变化？
C、怎样使的分母变成12？
D、根据分数的基本性质,要使分数的大小不变，分子应怎样变化？
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
三、达标检测
1、在下面的括号里填上适当的分数。
4÷13=
2、把下列分数化成分母是6的分数。
3、把下列分数化成分子是1的分数。
4、
把和化成分母是16而大小不变的分数。
第四单元
分数的意义和性质
10.最大公因数（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
写出下面各数的因数。
6的因数有：
。
20的因数有：
。
二、自主探究
（一）学习例1
请你把8和12的因数整理在下面的集合圈里：
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是：
。
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
重合部分表示什么意思？应该填哪些数？
我发现：
是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，
是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
（二）学习例2
例2：请你求出18和27的最大公因数，用你的方法写一写。
1.我们可以这样思考：
①
18的因数：
27的因数：
你能把18和27公有的因数圈出来吗？
18和27的公因数：
最大公因数：
。
②
18的因数：
请在18的因数中圈出27的因数，它们是：
最大公因数：
。
你还有其他方法求这两个数的最大公因数吗？
3.求24和36的最大公因数。
根据上面的研究，你发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？
三、达标检测
1.填空。
（1）10和15
的公因数有
。
（2）14和49的公因数有
。
2.选择。
（1）自然数a除以自然数b（a、b≠0），商是15，那么a和b的最大公因数是（
）。
A、a
B、b
C、15
D、无法确定
（2）自然数m和n
(m≠0)，n=?m+1，m和n的最大公因数是(???????)。
A、m
B、n
C、1
D、无法确定
找到下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
第四单元
分数的意义和性质
11.最大公因数（2）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1.说一说什么是公因数？什么是最大公因数？
2.求出下面每组数的最大公因数。
（1）10和15
（2）5和9
（3）6和12
（4）1和13
（5）24和36
二、自主探究
学习例3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.收集信息，理解问题
（1）你知道了什么信息？要解决什么问题？
怎样理解“整分米数”“整块”和“铺满”？
2.动手操作，探究新知
操作提示：
题目中分米单位太大，为了便于操作，我们在方格纸上画出长16cm、宽12cm的长方形表示地面，用边长1，2，3，4，5cm的小正方形表示地砖。
想一想，要想用小正方形铺满大长方形，可以怎样铺？开始操作探究吧。
我发现：要想沿着长方形的长正好铺满，那么正方形的边长和长方形的长一定存在这样的关系____________________________________________________________________________；
要想沿着长方形的宽正好铺满，那么正方形的边长和长方形的宽一定存在这样的关系____________________________________________________________________________；
所以要想铺满整个长方形，正方形的边长和长方形的长和宽一定满足这样的关系_____________________________________________________________________________。
分析解答、总结经验
选择边长是几分米的地砖，也就求：
；
边长最大是几分米，也就求：
。
我可以这样解答。
4.画图验证、回顾反思：我们的做法对吗？可以在方格纸上画图验证，试一试吧！
三、达标检测
1.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1
。
（1）两个数都是质数：
和
。
（2）两个数都是合数：
和
。
（3）一个质数、一个合数：
和
。
2.选出正确答案的序号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是
。
A.
1
B.
2
C.
4
D.
9
（2）36和48的最大公因数是
。
A.
4
B.
6
C.
12
D.
36
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是
。
A.1
B.甲数
C.
乙数
D.
甲、乙两数的积
3.有两根钢筋，一根长36
m，另一根长60
m，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？
第四单元
分数的意义和性质
12.约分
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1．18的因数有（
），24的因数有（
），18和24的公因数有（
），它们的最大公因数是（
）。
=
=
=
=
=
=
二、自主探究
（一）自主探究，初步感知
1.
例4：你能把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数吗？
=
说一说：（1）不改变分数的大小，你是怎么把分子、分母变小的呢？
（2）这样做的依据是什么？
2.
不改变分数的大小，分子、分母还能继续变小吗？
3.
想一想：刚刚这个过程，有没有更简便的方法？
4.
回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？
（二）层层深入，方法提升
1.
约分还有更简洁的写法吗？
2.
视频中这种约分的形式你学会了吗？来试着做一个吧。
（1）做前想一想，可以用分子、分母的哪个公因数去除？
（2）做完查一查，结果还可以继续约分吗？
=
3.
学到这里，对于约分你又有什么新收获？
三、达标检测
1.
观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2？哪些有公因数5？哪些有公因数3？
有公因数2的分数有:
有公因数5的分数有：
有公因数3的分数有：
2.
把下面各分数化成最简分数。
3.
兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。
第四单元
分数的意义和性质
13.求最大公因数和约分的练习课
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1、72和18的最大公因数是（
），5和17的最大公因数是（
）。
2、化成最简分数是（
），化成最简分数是（
）。
二、自主探究
【合作互助学习】
一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
2、已知a=2×2×3×5，b=2×3×5×7，a和b公有的质因数有（????
），它们的最大公因数是（?
????
）。
3、分母是8的最简真分数有（
），分母是9的所有最简真分数的和是（
）。
【展示引导学习】
举例说一说你是怎样求两个数的最大公因数？
什么是最简分数，怎样约分？
3、b和a是相邻的两个自然数（且a不等于0），a、b两数的最大公因数是（
），是（
）分数。
三、达标检测
分子与分母相乘的积是210，这样的最简真分数有（
）。（提示：可先将210分解质因数）
把A=2×2×5，把B=2×3×5，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3、约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
4、有两根钢管，一根长120米，另一根长150米，现在要把它们据称尽可能长且长度相等的小段，每根不许有剩余，一共可以锯成多少段？如果每锯一次需要3分钟，那么完成这项工作一共需要多少分钟？
第四单元
分数的意义和性质
14.最小公倍数（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1.
写出下面各数的倍数（至少写5个）。
3的倍数有（
）
7的倍数有（
）
说一说，关于“倍数”，你都知道些什么？
二、自主探究
（一）学习例1
例1
：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
1.
请你在横线上写一写。
4的倍数有：
6的倍数有：
4和6公有的倍数有：
其中公有的最小倍数是：
2.
请你把4和6的倍数、公有的倍数填在相应的位置。
4的倍数
6的倍数
4和6公有的倍数
我发现：
是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，
是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3.
想一想：两个数有没有最大的公倍数？为什么？
（二）学习例2
例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
1.我们可以这样思考：
①6的倍数：
8的倍数：
请你先把6和8的公倍数圈一圈，再填一填。
6和8的公倍数：
最小公倍数：
②8的倍数：
请在8的倍数中圈出6的倍数，它们是：
，最小公倍数：
③你还有其他方法求这两个数的最小公倍数吗？
2.
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
3和4公倍数有：12,24,36，
…
最小公倍数是12。
6和8的公倍数有：24,48，…
最小公倍数是24。
6和9的公倍数有：18,36，…
最小公倍数是18。
发现：
三、达标检测
1.
按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
2.
求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
6和9
4和15
1和7
4和10
3.
选择题(把正确答案的序号填在括号里)。
（1）a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（
）。
A
a
B
b
C
ab
D
无法确定
（2）8和16的最大公因数是
(????
??)，最小公倍数是（
）。
A
8
B
16
C
24
D
32
第四单元
分数的意义和性质
15.最小公倍数（2）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1．说一说什么是公倍数？什么是最小公倍数？
2．用你喜欢的方法找出8和12的公倍数和最小公倍数。
二、自主探究
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（一）阅读与理解
1.
请仔细读题，已知条件是什么？求的问题是什么？
2.
画一画，用“整块”的长方形墙砖铺出一个正方形，铺出的正方形可能有几种？
操作提示：
题目中分米单位太大，为了便于操作，请同学们画示意图表示。
（二）分析与解答
1.
借助已有“铺砖”问题的经验，用“整块”的长方形墙砖铺成一个正方形。
（1）这个正方形的边长和长方形的长有怎样的关系？
（2）这个正方形的边长和长方形的宽有怎样的关系？
（3）这个正方形的边长和长方形的长和宽又有怎样的关系？
2.解决问题
（1）铺成的正方形边长是多少分米，就是求
。
（2）边长最小是多少分米，也就是求
。
（3）我可以这样解答。
（三）回顾与反思
1.
请在边长6cm的正方形中画一画，看看找的对不对。操作提示：为了便于操作，我们用长3cm、宽2cm的小长方形表示墙砖，在边长6cm的正方形里画一画。
2.
解决这个问题的关键是什么？
三、达标检测
1.
写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和
（
）
和
（
）
和
2.
下面各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？
6和9
10和18
15和30
20和8
3.
这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
第四单元
分数的意义和性质
16.通分（1）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1.
分数单位是
的最简真分数有（
）；分子是3的假分数有（
）。
2.
求下列每组数的最小公倍数。
6和8
2和9
12和6
7和3
二、自主探究
学习例4
1.
例4：陆地面积约占地球总面积的
，而海洋面积约占地球总面积的
，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
（1）要想知道地球上的陆地多还是海洋多，其实就是解决什么数学问题呢？
（2）观察
和
这两个分数，它们哪里相同，哪里不同？
（3）发现了两个分数的相同与不同之处，那么，你会比较这两个分数的大小了吗？你能想到几种不同的比较方法呢？想一想，并尝试记录下来吧。
方法一：
方法二：
2.
这里还有几组分数：
○
○
○
○
○
○
○
○
（1）观察：上、下两组分数中相比较的两个分数有什么共同特点？
（2）哪一组与我们刚刚比较的和
类型相同呢？请比较出它们的大小吧。
（3）像第二组这样的分数比较大小，又应该怎样比较呢？你能尝试用不同的方法解决问题吗？试一试，并记录下来吧。
方法一：
方法二：
3.
再次观察这两组分数，并想一想：分母相同的两个分数怎样比较大小呢？分子相同的两个分数呢？试着把比较方法整理下来吧。
达标检测
1.在○中填上“＞”
“＜”或“＝”。
○
○
○
○
2.
比较每组中两个分数的大小。
○
○
○
○
第四单元
分数的意义和性质
17.通分（2）
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
找出下面每组数的最小公倍数。
16和20 25和35 33和11 9和10
二、自主探究
学习例5
例5：豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约占
，蚕豆的蛋白质含量大约占
。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
1.
如果要比较蛋白质含量的高低，其实就是解决什么数学问题？
2.
仔细观察
和
这两个分数，与刚才已经解决的问题相比，又有了哪些不同的变化？
3.
根据我们已有的解决数学问题的经验，面对这个新问题，你有什么想法？利用之前学过的知识，先自己试着做一做吧。
（1）方法一：把
和
化成同分母分数比较大小。
（2）观察：在把
和
化成分母相同的分数时，用哪些数作为它们公有的分母呢？这些数有什么共同点？
（3）思考：在这些公分母中，你更喜欢用哪个数作公分母？为什么？
（4）回顾我们把异分母分数化成同分母分数的过程，其间什么变了，什么没变？
小结：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（
）。
（5）继续思考：除了通分，你肯定还想到了其他的方法来比较
和
的大小吧？也记录下来吧。
达标检测
1.
在○中填上“＞”
“＜”或“＝”。
○
○
○
○
2.
把下面每组中的两个分数通分。
和
和
和
和
3.
张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛。张叔叔加工完了所有零件的
时，李叔叔加工完了所有零件的
。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？
第四单元
分数的意义和性质
18.分数和小数的互化
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
1.
在（
）里填上合适的数。
??7÷13=
=
(
)÷（
）
（
）÷7=
2.
=
=
二、自主探究
（一）学习例1
例1：
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
1.请你列出算式并计算出结果。想一想这道题的结果有几种表示方法？
2.
通过刚才的计算，你发现0.3米与米有什么关系？
3.如果把这条绳子平均分成5段呢？请你列出算式并计算出结果，看看你又有什么发现?
4.通过刚才的计算，说一说0.6米怎样化成米？把小数化成分数时需要注意什么？
5.怎样能较快地把小数化成分数？
（二）学习例2
例2：把、、、、、化成小数（除不尽的保留两位小数）。
1.我们可以先把这6个分数分类：
①分母是10、100、1000，...的分数：
=
=
我们这样做的依据是什么？
②分母不是10、100、1000，...的分数：
=
=
=
=
我们这样做的依据又是什么？
2.通过刚才的学习，你能总结一下，将分数化成小数的方法吗？
三、达标检测
1.
分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。
（
）=
（
）=
（
）=
2.填空。
（1）0.8里面有8个（
）分之一，表示（
）分之（
），化成分数是。
（2）0.05里面有5个（
）分之一，化成分数是。
（3）0.007里面有7个（
）分之一，化成分数是。
（4）0.36里面有36个（
）分之一，化成分数是。
3．把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）
第四单元
分数的意义和性质
19.分数和小数的互化练习课
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
=
=
=
在、、、、和中，能化成有限小数的有（
）。
二、自主探究
1、举例说一说你是怎样把分数化成小数？怎样把小数化成分数？
2、在数轴上面空中填小数下面填分数：
3、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
○
○
○
650千克
○
吨
达标检测
1、李村民兵进行武装泅渡钱塘江训练，第一次用了1.4?小时，第二次用了小时，哪一次快些？
2、比较每组数的大小。用＜连接起来
(1)
0.75、
和0.8
(2)3和3.8
(3)
、0.875和
3、判断。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）等于a除以b。（ ）
有限小数都可以写成分母是10、100、1000……的分数。（ ）
相邻的两个自然数一定只有公因数1。（
）
（4）两个分数比较，分数单位大的那个分数大。（ ）
第四单元
分数的意义和性质
20.分数的意义和性质整理和复习
班级：
组名：
姓名：
一、温故知新
本单元主要学习了哪些知识？请你把本单元学习的主要知识点写下来。
二、自主探究
知识梳理：
真分数——
分子<分母的分数
假分数——
分子≥分母的分数
整数
带分数——
整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
【展示引导学习】
1、小红每天看一本书的，是把（
）看作单位“1”。
A
一本书
B
一本书的总页数
C
小红看的页数
D
每天看的页数
2、把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（
）m
，每段
绳子是全长的（
）。
3、
一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的____。
4、把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。
三、达标检测
1、分数单位是的最大真分数是
，最小假分数是
，
最小带分数是
2、
的分数单位是______，再添上____个这样的分数单位，正好是最小的合数。
3、
4、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个
，这个带分数是
，它的分数单位是
，有
个这样的分数单位。
5、约分。
=
=
=
=
=
=
6、通分。
7、写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
48和32
72和24
7和13
17和51第四单元
分数的意义和性质
1.分数的意义（1）
单元
第四单元
课题
分数的意义（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.正确认识单位“1”，理解分数的意义，能应用所学知识解决有关问题。
2.在自学过程中体验收获的快乐和成功的喜悦
重点
正确认识单位“1”，理解分数的意义。
难点
能正确理解单位“1”及分数的意义。
学习过程
一、温故知新
1.
分数是由（
）、（
）和（
）三部分组成的。
2.
分母表示（
），分子表示（
），分数线表示（
）。
二、自主学习，合作交流
自读教材45-46页两遍，然后
独立完成下面问题。
1、
每人平均分到
个
，
块
，
包
。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用（
）来表示。
2、
把一个正方形、圆形和一条线段看做一个（
），平均分成4份，
每份是它的（
）。
把一把香蕉看作一个（
），每根是这把香蕉的（
）
。
把8个面包看作一个（
），每份是这盘面包的（
）
。
3、说说分数的意义。
4、一个整体怎样表示？把它叫做什么？
三、展示汇报，精讲点拨
1、小组内交流：①如何用分数表示每幅图？②每个分数所表示什么？③这些图中分别是把什么平均分的？
2、小组代表汇报交流结果。
3、在学生回答后，教师引导阐明：
小组汇报，其它小组同学认真倾听，质疑问难或进行补充。
四、巩固运用，拓展延伸
1、把一条线段平均分成5份,1份是它的(
);4份是它的(
)。
2、把一块饼平均分成2份,每份是它的(
)。
3、把一个正方形平均分成4份.1份是它的(
);3份是它的(
)。
重点笔记
达标检测
指出下面直线上A、B、C各点分别表示几分之几？
说出各题中分数所表示的意义。
（1）我国领土面积占世界陆地面积的
。
（2）我国人口占世界总人口的
。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
2.分数的意义（2）
单元
第四单元
课题
分数的意义（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
掌握分数的读法和写法，进一步理解分数单位。
重点
掌握分数的读法和写法,理解分数单位。
难点
正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题。
学习过程
一、温故知新
1.
什么是单位“1”？
2.
可以把哪些事物看成单位“1”？
二、自主学习，合作交流
1、
一堆糖
平均分成
2
份，每份是这堆糖的
。
平均分成3份，2份是这堆糖的
。
平均分成
4
份，3份是这堆糖的
。
平均分成6份，
5份是这堆糖的
。
2、什么叫分数单位？
3、上面几个分数的分数单位是多少，
分别由几个这样的分数单位组成？
三、展示汇报，精讲点拨
全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
小组汇报，其它小组同学认真倾听，质疑问难或进行补充。
四、巩固运用，拓展延伸
1、把（
）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫（
）。
2、1里面有（
）个,(
)个，（
）个。
重点笔记
达标检测
1、用直线上的点表示下面各分数。
（1）
上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？
2、的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位，至少再添（
）个这样的分数单位就可以成为整数。
3、
表示的意义是（
）。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
3.分数与除法（1）
单元
第四单元
课题
分数与除法（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.
使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.
让学生经历分数与除法关系的探究过程，进一步加深对分数意义的理解,建立起知识间的内在联系。
重点
分数的数感培养,以及与除法的联系。
难点
抽象思维的培养。
学习过程
一、温故知新
1.一个盒子里面有12块糕点，明明吃了。这里是把（
）看作单位“1”，把它平均分成（
）份，明明吃了这样的（
）份。
2.
里有（
）个，6个是（
），是4个（
）。
二、自主学习，合作交流
（一）把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1.
你会列式吗？
怎样表示出它的结果？
3.
你能用画图的方法来验证一下吗？
提示：我们把（
）看成单位“1”，平均分成3份，每份就是（
），所以每人分得（
）个。
（二）把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块
？
1、想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？
怎么列式？
2、同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？怎么列式
？3÷4的商能不能用分数来表示呢？
（三）层层递进，概括提升。
1.
仔细观察刚才的算式，你发现分数与除法有什么的关系？
2.
你能用字母表示出分数与除法的关系吗？
3.
结合除法的特点想一想，你还有什么要补充的吗？
三、展示汇报，精讲点拨
1.
全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.
教师小结：
在用分数表示整数除法的商时，要用除数作为分母，被除数作为分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，且分数的分母不能为0。
四、巩固运用，拓展延伸
在下面的括号里填上适当的数。
7÷13=?
=(
?)÷(
?)
(?
)÷7=
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
4.分数与除法（2）
单元
第四单元
课题
分数与除法（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
进一步理解分数与除法的关系,学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数和解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题。
重点
分数与除法之间的互化。
难点
分数与除法之间的互化的实质理解。
学习过程
温故知新
1、用分数表示下面各式的商.
5÷6
14÷25
12÷12
18÷35
2、在括号里填上适当的数或字母。
12÷35=
(
)÷(
)=
(
)÷(
)=
8÷(
)=
二、自主学习，合作交流
例3
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
分析:
问题1:求鹅的只数是鸭的几分之几,就是求（
）是（
）的几分之几。①把10只看作一个整体,平均分成10份,每份1只,7只就是这个整体的( )。
②根据分数与除法的关系,求7只是10只的几分之几,可以用(
)。所以7÷10=( )。
问题2:
求一个数是另一个数的多少倍,用除法计算,所以鸡的只数是鸭的20÷10=( )倍。
请你仔细观察这两个问题，他们之间有什么联系？你发现了什么？
发现1：
。
发现2：
。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
求一个数是另一个数的几分之几和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作为标准的数为除数，得出的商都表示两个数都关系，都不能注单位名称。
四、巩固运用，拓展延伸
1.一项工程必须30天完成,平均每天完成全部工程的几分之几?
动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
重点笔记
达标检测
1.
填空。
（1）年有（
）个月，年有（
）个月。
（2）一年中，大月的月份占。
（3）一个星期中，休息日是工作日的。
2.
五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4.幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（P52
第10题）
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
5.真分数和假分数（1）
单元
第四单元
课题
真分数和假分数（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1、借助直观，引导学生概括真分数、假分数及带分数概念和特征，从而比较全面地理解分数。
2、经历观察、比较、分析、概括的学习过程，渗透数形结合思想，培养学生关于分数的数感。
重点
真分数和假分数的特征。
难点
等于1的假分数。
学习过程
一、温故知新
填空。
4÷5= =( )÷( )
二、自主学习，合作交流
（一）用分数表示出各图的涂色部分。
( )
( )
( )
每个分数中分子比分母( ),这些分数都是( )分数,它们都比1( )。
（二）比较下面每个分数中分子和分母的大小。
这些分数的分子比分母( )或分子和分母( ),这些分数都是( )分数,它们有的( )1,有的比1( )。
（三）通过预习,我知道了分子比分母(
)的分数叫做真分数,真分数( )1;分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数,假分数( )或( )1。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?
重点笔记
达标检测
1.
把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小，再读一读。
2.
下面的说法对吗？
（1）我吃了一个西瓜的。
（
）
（2）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。
（
）
（3）一块巧克力，我吃了，表哥吃了。
（
）
3.
填一填。
（1）3个人平均分，每人分杯，也就是_____杯。
（2）2个人平均分，每人分_____杯。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
6.真分数和假分数（2）
单元
第四单元
课题
真分数和假分数（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
理解和掌握带分数的意义及特征,掌握把假分数化成带分数的方法,并能正确地把假分数化成带分数。
重点
理解和掌握带分数的意义及特征,能正确地把假分数化成带分数。
难点
学会正确地把假分数化成带分数。
学习过程
一、温故知新
下面的分数中哪些是真分数？
哪些是假分数
？
二、自主学习，合作交流
(一)把、化成整数。
=( )÷( )=( )
=( )÷( )=( )
(二)把、化成带分数。
=( )÷( )=( )
=( )÷( )=( )
通过预习,我知道了把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。
当分子是分母的整数倍数时,能化成(
);当分子不是分母的整数倍数时,能化成(
),商是带分数的(
),余数是分数部分的( ),( )不变。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
把下面的假分数化成带分数或整数。
重点笔记
达标检测
1.
在下面的括号里填上适当的分数。
159厘米=（
）米
38角=（
）元
4397千克=（
）吨
365分=（
）时
选择。整数3里面有12个（
）
A.
B.
C
3.解决问题。
做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化成带分数再比较）
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
7.真分数与假分数练习课
单元
第四单元
课题
真分数与假分数练习课
课型
练习课
课时量
1
学习
目标
进一步理解真分数和假分数的意义;能够比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。
重点
加深理解真分数和假分数的意义。
难点
综合运用所学知识。
学习过程
一、温故知新
什么叫真分数？什么叫假分数？什么叫带分数？
二、自主学习，合作交流
【独立自主学习】
1、判断下列分数哪些是真,假,带分数？
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
3、用分数表示商,能化成带分数的化成带分数。
15÷16
35÷18
27÷29
132÷35
4、把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来。
5、填数。
3=
9=
5=
4=
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
假分数与带分数,整数之间怎样进行互化？
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
重点笔记
达标检测
1、填空。
⑴
分母是6的真分数有（
），分子是5的假分数有（
）。
⑵
的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。
⑶
2读作：（
），十五又六分之五写作：（
）。
⑷
在下面括号里填入适当的数。
1=
4=
2=
=
2、把下列假分数化成整数或带分数。
=
=
=
=
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
8.分数的基本性质（1）
单元
第四单元
课题
分数的基本性质（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.借助动手操作，归纳、概括出分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
重点
掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题。
难点
理解分数的基本的性质。
学习过程
一、温故知新
200÷50的商是多少?如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商是多少?如果被除数和除数同时缩小到原来的呢?
二、自主学习，合作交流
（一）学习例1
请你拿出三张同样大小的正方形纸，分别表示出它的、
、
。
2．比较涂色部分的大小，你发现了什么？
3.
观察、发现并归纳规律
（1）观察：请你仔细观察分数的分子、分母各是按照什么规律变化的？
我发现：分数的分子、分母同时（
），分数的大小（
）。
我发现：分数的分子、分母同时（
），分数的大小（
）。
（2）你还能举出几个这样的例子吗？
（3）根据上面的例子和分析，你能得出什么规律？试着说一说
归纳小结：什么是分数的基本性质呢？
（二）学习例2
例2：把
和
化成分母是12而大小不变的分数。
认真审题，明确题目要求。
想一想，说一说：怎样使分母变为12？分子应怎样变化？变化的依据是什么？
3.填一填：
=
=
=
=
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
1.在下面的( )里填上适当的数。
====
2.把和化成分母是10而大小不变的分数。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
9.分数的基本性质练习课
单元
第四单元
课题
分数的基本性质练习课
课型
练习课
课时量
1
学习
目标
进一步熟悉分数的基本性质,能正确地应用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分子),而大小不变的分数。
重点
应用分数基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分子),而大小不变的分数。
难点
能正确应用分数基本性质解决有关的问题。
学习过程
一、温故知新
什么是分数的基本性质？
二、自主学习，合作交流
1、在下面的括号内填上适当的数。
2、把和化成分母是12而大小不变的分数。
提问：A、怎样使的分母变成12？
B、根据分数的基本性质,要使分数的大小不变,分子应怎样变化？
C、怎样使的分母变成12？
D、根据分数的基本性质,要使分数的大小不变，分子应怎样变化？
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
重点笔记
达标检测
1、在下面的括号里填上适当的分数。
4÷13=
2、把下列分数化成分母是6的分数。
3、把下列分数化成分子是1的分数。
4、
把和化成分母是16而大小不变的分数。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
10.最大公因数（1）
单元
第四单元
课题
最大公因数（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.借助直观，理解掌握公因数与最大公因数的概念。
2.掌握求两个数的公因数与最大公因数的方法，能找出两个数的最大公因数。
重点
理解公因数、最大公因数的概念。
难点
掌握求两个数的最大公因数的方法。
学习过程
一、温故知新
写出下面各数的因数。
6的因数有：
。
20的因数有：
。
二、自主学习，合作交流
（一）学习例1
请你把8和12的因数整理在下面的集合圈里：
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是：
。
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
重合部分表示什么意思？应该填哪些数？
我发现：
是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，
是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
（二）学习例2
例2：请你求出18和27的最大公因数，用你的方法写一写。
1.我们可以这样思考：
①
18的因数：
27的因数：
你能把18和27公有的因数圈出来吗？
18和27的公因数：
最大公因数：
。
②
18的因数：
请在18的因数中圈出27的因数，它们是：
最大公因数：
。
你还有其他方法求这两个数的最大公因数吗？
根据上面的研究，你发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
两个数公有的因数，叫做它们的公因数。
求最大公因数的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。
四、巩固运用，拓展延伸
找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
11.最大公因数（2）
单元
第四单元
课题
最大公因数（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2.通过摆、画、拼，掌握解决问题的方法和策略，培养学生分析和解决问题的能力。
重点
用多种方法求两个数的最大公因数。
难点
理解求最大公因数的意义和各种方法之间的本质联系。
学习过程
一、温故知新
1.说一说什么是公因数？什么是最大公因数？
2.求出下面每组数的最大公因数。
（1）10和15
（2）5和9
（3）6和12
（4）1和13
（5）24和36
二、自主学习，合作交流
学习例3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.收集信息，理解问题
（1）你知道了什么信息？要解决什么问题？
怎样理解“整分米数”“整块”和“铺满”？
2.动手操作，探究新知
操作提示：题目中分米单位太大，为了便于操作，我们在方格纸上画出长16cm宽
12cm的长方形表示地面，用边长1，2，3，4，5cm的小正方形表示地砖。
想一想，要想用小正方形铺满大长方形，可以怎样铺？开始操作探究吧。
我发现：要想沿着长方形的长正好铺满，那么正方形的边长和长方形的长一定存在这
样的关系______________________________________________________________；
要想沿着长方形的宽正好铺满，那么正方形的边长和长方形的宽一定存在
这样的关系____________________________________________________________；
所以要想铺满整个长方形，正方形的边长和长方形的长和宽一定满足这样
的关系______________________________________________________________。
分析解答、总结经验
选择边长是几分米的地砖，也就求：
；
边长最大是几分米，也就求：
。
我可以这样解答。
4.画图验证、回顾反思：我们的做法对吗？可以在方格纸上画图验证，试一试吧！
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几排？
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
12.约分
单元
第四单元
课题
约分
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1．理解“约分”和“最简分数”的含义，掌握约分的一般方法，学会约分的书写形式。
2．经历探索约分的过程，理解约分和最简分数的概念，培养学生独立思考、总结归纳能力。
重点
掌握约分的方法很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
难点
能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
学习过程
一、温故知新
1．18的因数有（
），24的因数有（
），18和24的公因数有（
），它们的最大公因数是（
）。
=
=
=
=
=
=
二、自主学习，合作交流
（一）自主探究，初步感知
1.
例4：你能把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数吗？
=
说一说：（1）不改变分数的大小，你是怎么把分子、分母变小的呢？
（2）这样做的依据是什么？
2.
不改变分数的大小，分子、分母还能继续变小吗？
3.
想一想：刚刚这个过程，有没有更简便的方法？
4.
回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？
（二）层层深入，方法提升
1.
约分还有更简洁的写法吗？
2.
视频中这种约分的形式你学会了吗？来试着做一个吧。
（1）做前想一想，可以用分子、分母的哪个公因数去除？
（2）做完查一查，结果还可以继续约分吗？
=
3.
学到这里，对于约分你又有什么新收获？
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
把上下两行相等的两个分数用线连起来。
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
13.求最大公因数和约分的练习课
单元
第四单元
课题
求最大公因数和约分的练习课
课型
练习
课时量
1
学习
目标
掌握求最大公因数和约分的方法，能熟练解决问题。
重点
能用求最大公因数和约分的方法解决实际问题。
难点
能熟练解决实际问题。
学习过程
一、温故知新
1、72和18的最大公因数是（
），5和17的最大公因数是（
）。
2、化成最简分数是（
），化成最简分数是（
）。
二、自主学习，合作交流
【合作互助学习】
一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
2、已知a=2×2×3×5，b=2×3×5×7，a和b公有的质因数有（????
），它们的最大公因数是（?
????
）。
3、分母是8的最简真分数有（
），分母是9的所有最简真分数的和是（
）。
【展示引导学习】
举例说一说你是怎样求两个数的最大公因数？
什么是最简分数，怎样约分？
3、b和a是相邻的两个自然数（且a不等于0），a、b两数的最大公因数是（
），是（
）分数。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
4路车每隔6分钟发一次车，6路车每隔8分钟发一次车。现在这两路车同时从一个车站出发至少多少分钟后两路车才能第二次同时发车？
重点笔记
达标检测
分子与分母相乘的积是210，这样的最简真分数有（
）。（提示：可先将210分解质因数）
2、把A=2×2×5，把B=2×3×5，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3、约分（能化成整数或带分数的要化成整数或带分数）
有两根钢管，一根长120米，另一根长150米，现在要把它们据称尽可能长且长度相等的小段，每根不许有剩余，一共可以锯成多少段？如果每锯一次需要3分钟，那么完成这项工作一共需要多少分钟？
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
14.最小公倍数（1）
单元
第四单元
课题
最小公倍数（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.
借助直观和学生已有知识经验，理解掌握公倍数、最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确的求两个数的最小公倍数。
2.
在探索找公倍数方法的过程中，寻找简便方法，训练思维的有序性和条理性。
重点
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，用不同的方法寻找最小公倍数。
难点
掌握求最小公倍数的方法。
学习过程
一、温故知新
1.
写出下面各数的倍数（至少写5个）。
3的倍数有（
）
7的倍数有（
）
说一说，关于“倍数”，你都知道些什么？
二、自主学习，合作交流
（一）学习例1
例1
：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
1.
请你在横线上写一写。
4的倍数有：
6的倍数有：
4和6公有的倍数有：
其中公有的最小倍数是：
2.
请你把4和6的倍数、公有的倍数填在相应的位置。
4的倍数
6的倍数
4和6公有的倍数
我发现：
是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，
是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3.
想一想：两个数有没有最大的公倍数？为什么？
（二）学习例2
例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
1.我们可以这样思考：
①6的倍数：
8的倍数：
请你先把6和8的公倍数圈一圈，再填一填。
6和8的公倍数：
最小公倍数：
②8的倍数：
请在8的倍数中圈出6的倍数，它们是：
，最小公倍数：
③你还有其他方法求这两个数的最小公倍数吗？
2.
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
3和4公倍数有：12,24,36，
…
最小公倍数是12。
6和8的公倍数有：24,48，…
最小公倍数是24。
6和9的公倍数有：18,36，…
最小公倍数是18。
发现：
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
求下列各组数的最小倍数。
8和16
6和9
18和36
20和30
5和9
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
15.最小公倍数（2）
单元
第四单元
课题
最小公倍数（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.
学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2.
经历应用知识解决问题的过程，掌握解决此类问题的方法和策略，能将生活中的实际问题转化成数学问题去解决。
重点
用多种方法求两个数的最小公倍数。理解各种方法之间的本质联系。
难点
掌握用多种方法求两个数的最小公倍数。
学习过程
一、温故知新
1．说一说什么是公倍数？什么是最小公倍数？
2．用你喜欢的方法找出8和12的公倍数和最小公倍数。
二、自主学习，合作交流
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（一）阅读与理解
1.
请仔细读题，已知条件是什么？求的问题是什么？
2.
画一画，用“整块”的长方形墙砖铺出一个正方形，铺出的正方形可能有几种？
操作提示：
题目中分米单位太大，为了便于操作，请同学们画示意图表示。
（二）分析与解答
1.
借助已有“铺砖”问题的经验，用“整块”的长方形墙砖铺成一个正方形。
（1）这个正方形的边长和长方形的长有怎样的关系？
（2）这个正方形的边长和长方形的宽有怎样的关系？
这个正方形的边长和长方形的长和宽又有怎样的关系？
2.解决问题
（1）铺成的正方形边长是多少分米，就是求
。
（2）边长最小是多少分米，也就是求
。
（3）我可以这样解答。
（三）回顾与反思
1.
请在边长6cm的正方形中画一画，看看找的对不对。操作提示：为了便于操作，我们用长3cm、宽2cm的小长方形表示墙砖，在边长6cm的正方形里画一画。
2.
解决这个问题的关键是什么？
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日?
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
16.通分（1）
单元
第四单元
课题
通分（1）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1．结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，感受通分在比较异分母分数大小中的作用，体会转化思想。
2．经历探索通分的过程，培养学生迁移类推的能力和总结概括的能力。
重点
通分的含义和方法，公分母的确定。
难点
掌握通分的方法。
学习过程
一、温故知新
1.
分数单位是
的最简真分数有（
）；分子是3的假分数有（
）。
2.
求下列每组数的最小公倍数。
6和8
2和9
12和6
7和3
二、自主学习，合作交流
学习例4
1.
例4：陆地面积约占地球总面积的
，而海洋面积约占地球总面积的
，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
（1）要想知道地球上的陆地多还是海洋多，其实就是解决什么数学问题呢？
（2）观察
和
这两个分数，它们哪里相同，哪里不同？
（3）发现了两个分数的相同与不同之处，那么，你会比较这两个分数的大小了吗？你能想到几种不同的比较方法呢？想一想，并尝试记录下来吧。
方法一：
方法二：
2.
这里还有几组分数：
○
○
○
○
○
○
○
○
（1）观察：上、下两组分数中相比较的两个分数有什么共同特点？
（2）哪一组与我们刚刚比较的和
类型相同呢？请比较出它们的大小吧。
（3）像第二组这样的分数比较大小，又应该怎样比较呢？你能尝试用不同的方法解决问题吗？试一试，并记录下来吧。
方法一：
方法二：
3.
再次观察这两组分数，并想一想：分母相同的两个分数怎样比较大小呢？分子相同的两个分数呢？试着把比较方法整理下来吧。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
1.在○中填上“＞”
“＜”或“＝”。
○
○
○
○
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
17.通分（2）
单元
第四单元
课题
通分（2）
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1．结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，感受通分在比较异分母分数大小中的作用，体会转化思想。
2．经历探索通分的过程，培养学生迁移类推的能力和总结概括的能力。
重点
通分的含义和方法，公分母的确定。
难点
掌握通分的方法。
学习过程
一、温故知新
找出下面每组数的最小公倍数。
16和20 25和35 33和11 9和10
二、自主学习，合作交流
学习例5
例5：豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约占
，蚕豆的蛋白质含量大约占
。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
1.
如果要比较蛋白质含量的高低，其实就是解决什么数学问题？
2.
仔细观察
和
这两个分数，与刚才已经解决的问题相比，又有了哪些不同的变化？
3.
根据我们已有的解决数学问题的经验，面对这个新问题，你有什么想法？利用之前学过的知识，先自己试着做一做吧。
（1）方法一：把
和
化成同分母分数比较大小。
（2）观察：在把
和
化成分母相同的分数时，用哪些数作为它们公有的分母呢？这些数有什么共同点？
（3）思考：在这些公分母中，你更喜欢用哪个数作公分母？为什么？
回顾我们把异分母分数化成同分母分数的过程，其间什么变了，什么没变？
小结：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（
）。
继续思考：除了通分，你肯定还想到了其他的方法来比较
和
的大小吧？也记录下来吧。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
通过通分，我们把原来分母不同的分数化成了分母相同的分数，统一了它们的分数单位，从而可以比较出它们的大小了。
四、巩固运用，拓展延伸
把下面每组中的两个分数通分。
（1）=
=
=
=
（2）=
=
=
=
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
18.分数和小数的互化
单元
第四单元
课题
分数和小数的互化
课型
新授
课时量
1
学习
目标
1.通过自主探究，掌握小数化分数的方法，能正确地将小数化成分数并形成约分的习惯。
2.掌握分数化小数的方法，能正确地将分数化成小数，并能正确地用“四舍五入”法取近似数。
重点
分数与小数互化的方法。
难点
掌握分数与小数互化的方法。
学习过程
一、温故知新
1.
在（
）里填上合适的数。
??7÷13=
=
(
)÷（
）
（
）÷7=
2.
=
=
二、自主学习，合作交流
（一）学习例1
例1：
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
1.请你列出算式并计算出结果。想一想这道题的结果有几种表示方法？
2.
通过刚才的计算，你发现0.3米与米有什么关系？
3.如果把这条绳子平均分成5段呢？请你列出算式并计算出结果，看看你又有什么发现?
4.通过刚才的计算，说一说0.6米怎样化成米？把小数化成分数时需要注意什么？
5.怎样能较快地把小数化成分数？
（二）学习例2
例2：把、、、、、化成小数（除不尽的保留两位小数）。
1.我们可以先把这6个分数分类：
①分母是10、100、1000，...的分数：
=
=
我们这样做的依据是什么？
②分母不是10、100、1000，...的分数：
=
=
=
=
我们这样做的依据又是什么？
2.通过刚才的学习，你能总结一下，将分数化成小数的方法吗？
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
把小数和相等的分数用线连起来。
0.6
0.03
0.45
3.25
0.18
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
19.分数和小数的互化练习课
单元
第四单元
课题
分数和小数的互化练习课
课型
练习
课时量
1
学习
目标
能正确、熟练进行分数、小数互化。
重点
进行分数小数互化，理解互化的方法。
难点
掌握分数与小数互化的方法。
学习过程
一、温故知新
1、=
=
=
2、在、、、、和中，能化成有限小数的有（
）。
二、自主学习，合作交流
1、举例说一说你是怎样把分数化成小数？怎样把小数化成分数？
2、在数轴上面空中填小数下面填分数：
3、在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
○
○
○
650千克○吨
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
四、巩固运用，拓展延伸
比较每组数的大小。
（1）
0.3、和
（2）、和（3）
和0.52
重点笔记
达标检测
1、李村民兵进行武装泅渡钱塘江训练，第一次用了1.4?小时，第二次用了小时，哪一次快些？
2、比较每组数的大小。用＜连接起来
(1)
0.75、
和0.8
(2)3和3.8
(3)
、0.875和
3、判断。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）等于a除以b。（ ）
（2）有限小数都可以写成分母是10、100、1000……的分数。（ ）
（3）相邻的两个自然数一定只有公因数1。（
）
（4）两个分数比较，分数单位大的那个分数大。（ ）
重点笔记
教学反思
第四单元
分数的意义和性质
20.分数的意义和性质整理和复习
单元
第四单元
课题
分数的意义和性质整理和复习
课型
复习
课时量
1
学习
目标
1．通过系统地整理，引导学生对分数的意义和基本性质等知识进行梳理、分类，进一步建立知识间的内在联系。
2．能合理地应用分数的相关知识解决实际问题，培养学生用数学知识解决问题的能力。
重点
分数的意义和性质。
难点
提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
学习过程
一、温故知新
本单元主要学习了哪些知识？请你把本单元学习的主要知识点写下来。
二、自主学习，合作交流
知识梳理：
真分数——
分子<分母的分数
假分数——
分子≥分母的分数
整数
带分数——
整数和真分数合成的
分子是分母的倍数的
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
【合作互助学习】
在本小组内相互交流独学阶段未完成的问题以及新问题，请某同学或轮流当小老师给大家讲解。
【展示引导学习】
1、小红每天看一本书的，是把（
）看作单位“1”。
A
一本书
B
一本书的总页数
C
小红看的页数
D
每天看的页数
2、把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（
）m
，每段
绳子是全长的（
）。
3、
一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的____。
4、把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。
三、展示汇报，精讲点拨
1.全班展示上面问题，其他小组轮流补充展示或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。
2.教师小结。
重点笔记
达标检测
1、分数单位是的最大真分数是
，最小假分数是
，
最小带分数是
2、
的分数单位是______，再添上____个这样的分数单位，正好是最小的合数。
3、
4、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个
，这个带分数是
，它的分数单位是
，有
个这样的分数单位。
5、约分。
=
=
=
=
=
=
6、通分。
7、写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
48和32
72和24
7和13
17和51
重点笔记
教学反思
