(共22张PPT)
北师版
初中数学
6.2
频率的稳定性
第1课时
抛图钉试验
新知导入
小明和小丽在玩抛图钉游戏
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上、钉尖朝下。
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
新知导入
直觉告诉我，任意掷一枚图钉，顶尖朝上和顶尖朝下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对
不妨让我们用试验来验证吧！
新知讲解
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数/试验总次数）
钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数/试验总次数）
新知讲解
【思考】什么叫做频率？
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
称为事件
A发生的频率.
新知讲解
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
新知讲解
（3）根据已填的表格，完成下面的折线统计图.
0
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
0.2
0.4
0.6
0.8
新知讲解
（4）观察上面的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，虽然我们无法保证钉尖和钉帽着地的机会均等，但钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
新知讲解
【议一议】
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?
由于我们无法保证钉尖和钉帽着地的机会均等，所以钉尖朝上和钉帽朝上的可能性不相等；钉尖朝上的可能性大一点.
新知讲解
【议一议】
（2）小军和小凡一起做了1
000次抛掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？
同意
因为做了1
000次试验，试验的次数还是比较多的。在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
新知讲解
数学史实
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反映客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
课堂练习
1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的（ ）。
A．频率是0.4
B．频率是0.6
C．频率是6
D．频率接近0.6
B
课堂练习
2.体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．0.16
B．0.24
C．0.3
D．0.4
D
课堂练习
3.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点
朝上的频率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B
拓展提高
4.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
解：当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同．
拓展提高
4.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
中考链接
5.【中考·苏州】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：
则通话时间不超过15
min的频率为（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.9
D
中考链接
6.【2020·徐州】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5个
B．10个
C．12个
D．15个
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率.
2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
板书设计
课题：6.2.1抛图钉试验?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、频率的试验
二、频率及其稳定性
作业布置
课本
P142
习题6.2
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北师版数学七年级下册6.2.1
抛图钉试验导学案
课题
6.2.1
抛图钉试验
单元
第六单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.通过掷图钉等活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.2.通过试验理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.3.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
课前预学
小明和小丽在玩抛图钉游戏抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上、钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
新知讲解
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数/试验总次数）钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数/试验总次数）【思考】什么叫做频率？（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：（3）根据已填的表格，完成下面的折线统计图.（4）观察上面的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？【议一议】（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?（2）小军和小凡一起做了1
000次抛掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？数学史实人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反映客观规律.频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
课堂练习
1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的（ ）。A．频率是0.4
B．频率是0.6
C．频率是6
D．频率接近0.62.体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）A．0.16
B．0.24
C．0.3
D．0.43.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取
到白球的频率4.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．5.【中考·苏州】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：
则通话时间不超过15
min的频率为（ ）A．0.1
B．0.4
C．0.5
D．0.96.【2020·徐州】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A．5个
B．10个
C．12个
D．15个答案：1.B
2.D
3.B
4.（1）解：当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同．（2）解：由题意得＝0.25，即(2＋n)×0.25＝1，所以n＝2.5.D
6.A
课堂小结
本节课你学到了什么?1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
板书
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精品试卷·第
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