西青区2020～2021学年度第二学期期末考试
高二数学试卷答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
B
D
A
D
A
C
B
A
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
把答案填在相应的横线上.
10.
11.
6，135
12.
28
13.
0.65
14.①
③
15.或
三、解答题：本大题共5个小题，共75分.
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.
（本小题满分12分）
成绩优秀
成绩不够优秀
合计
选修生涯规划课
12
8
20
不选修生涯规划课
4
16
20
合计
16
24
40
解：（Ⅰ）
.........................................................5分
（Ⅱ）零假设为:学生成绩优秀与选修生涯规划课无关，.........................6分
根据
表中数据，计算得到
.......................10分
根据的独立性检验，零假设为不成立
，
能认为“学生的成绩优秀与选修生涯规划课”有关联..............................12分
17.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）每次随机取出一个球，设摸出一个黄球为事件A,摸出一个白球为事件B
...................2分
设在第次取球之后停止为事件C，则..........4分
（Ⅱ）设恰好摸到2个白球为事件D,则...................................7分
（Ⅲ）=0,1,2,3,.....................................................................................8分
依题意服从超几何分布，
...............................................9分
.............................................................10分
...................................................................11分
.........................................................................12分
.....................................................13分
X
0
1
3
3
P
.....................................................................................................................................................14分
均值为...............................................................15分
（本题16分）
.......................................................1分
由题意得.........................................................3分
即：解得：.......................................4分
................................................................................................................5分
（Ⅱ）
令：，................6分
（0,2）
2
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
................................................8分
在单调递增，在单调递减................................9分
，，，.....................11分（错一个扣1分）
所以............................................12分
.............................................13分
（Ⅲ）若在上不单调，结合草图，可得
或.................................................15分
解得：或...............................................16分
（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）由题意知，比赛三局且甲获胜的概率，...............2分
比赛四局且甲获胜的概率为，.....................4分
比赛五局且甲获胜的概率为，..................6分
所以甲获胜的概率为．..................7分
（Ⅱ）随机变量的取值为3，4，5，.....................................8分
则，........................................10分
，.............12分
，.......................................13分
所以随机变量的分布列为
3
4
5
.............14分
所以．.............................16分
20.（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）
当时，，则................1分
当时，，。....................3分
所以函数的图象在处的切线方程
即为..........................................
.............5分
（Ⅱ）函数的定义域为，...........
.....6分
则...........
.......7分
当时，，在上递增，即增区间为..............
8分
当时，
令，解得，的增区间为，.............
9分
令，解得，的减区间为...........................
10分
（III）若对任意的，恒成立，
由得出，恒成立...........................
.11分
则，.....................................................12分
令.................................................
13分
令得，
当时，，是增函数，当时，是减函数......14分
所以时，.............................................
15分
即...................................................................
16分
高二数学试卷
第6页（共6页）9.(本小题满分16分)
百年传承,红色激荡,今年是伟大的中国共产党建党100周年为庆祝建党100周年,讴歌
中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进高中学生对党史知识的了解,某学校组织开展党史知
识竞赛,以班级为单位参加比赛.甲、乙两班进行党史知识竞赛,比赛
先胜三局者获胜,比赛结束假设在每局比赛中,甲班获胜的概教平取五局三胜制,约定
乙班获胜的概率为
各局比赛相互独立
(I)求甲班获胜的概率
(Ⅱ)设比赛结束时,甲班和乙班共进行了X局比赛,求随机变量X的分布列及数学期望
0.(本小题满分16分
已知函数f(x)=lnx-x2-(a-1)x,其中a∈R
)当a=-2时,求函数f(x)在(1,f(1)的切线方程
Ⅱ)求f(x)的单调区间
Ⅲ)函数g(x)
x2,若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0,∞)恒成立,求a的取值
范围
西青区2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学试卷
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟
注意事项:答卷时,考生务必把答案涂写在试卷各题目相应的位置上.祝各位考生考试顺和
第I卷
选择题:本大题共9小题,每
分,共45分.
1.从A地到B地要经过C地,已知从A地到C地有3条路,从C地到B地有4条路,则A地
到B地不同的走法种数为
A.7
C.1
D.16
长2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去一个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆
安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法种数共有
A.30
(函数()图象如图所示,则下列结论正确的是
A.f(1)>f(2)>0>f(3)B.f(1)C.0f(2)>f(3)>0
4.已知随机变量X的分布列
满足Y=ax+3,E()=3,则a的值为111
高二数学试卷第1页(共6页
5.设x>1
1,g(x)=1-1
数图象如图所示,则f(x)g(x),h(x)的图象
依次为图中的
为切实做好新冠肺炎疫情防控工作,有效、及时控制和消除新冠肺炎的危害,增强高中学生
对新冠肺炎预防知识的了解,某学校某班级组织了“抗击新冠疫情”知识竞赛,王同学在5道“抗
击新冠疫情”知识题中(3道选择题和2道填空题),每次从中随机抽取1道题
的题不再
放回,设事件A为“第1次抽到选择题”,设事件B为“第2次抽到填空题”,则P(BA为
7在(1-x)++(1-x)3+(1-x)2+(1-x)7的展开式中,含x3的项的系数为
A.69
B.121
8.某市高二年级男生的身高(单位:cm)近似服从正态分布~N(170,25),则随机选择
名本市高二年级的男生身高在[658内的概率为
B.0.8186
C.0.9759
D.0.477
附:随机变量符合正态分布
,a2),则P(4-a<5<+o)=0.6827
P(-20<5<+20)=0.9545,P(-30<5<4+30)=0.997
已知f(x)是函数f(x)在R上的导函数,且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数
y=xf(x)的图象可能是
A
