(共24张PPT)
1.3
圆的周长
北师大版
六年级上
问题导入
新式龟兔赛跑，龟在边长4m的正方形跑道跑步，兔在直径4m的圆上跑步，他俩的比赛公平吗？
新知讲解
要想知道新式龟兔赛跑是否公平，必须得知道他们同时跑一圈的距离，也就是两个图形跑道的周长，正方形我们会求它的周长，圆形的周长要怎么计算呢？让我们一起来探究吧~
新知讲解
车轮滚一圈的距离就是车轮的周长啦
人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远
新知讲解
圆形虽然是由曲线组成的图形，但是和其他多边形的周长定义类似，围成圆一圈的封闭曲线的长叫圆的周长
合作探究
测量圆形的周长
0
1
2
3
4
在圆的起点处做好标记，将圆片在直尺上滚动一周，就可以测量出圆的周长了
合作探究
测量圆形的周长
用线绕圆片一周，量出线的长度，就可以得到圆的周长了
0
1
2
3
4
新知讲解
这些方法都是使用“化曲为直”方法，将不好测量的曲线变为直线测量出来，但是这个方法终究是不方便的，有没有什么更快捷的方法能够得出圆周长呢？
合作探究
圆的周长和什么有关呢？
圆的周长
圆的直径
周长/直径的值（保留两位小数）
1.请分成4人一组，探究圆的周长和直径有什么关系
2.将测量的结果填在如下表格中，根据数据，在组内讨论
新知讲解
圆周率
经过探究我们发现，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数约等于3.14，我们把它叫做圆周率，一般用希腊字母π（读音派）表示。
所以圆周长的计算公式就是圆周长=直径×圆周率，用字母表示就是C=πd或=2πr
新知讲解
利用公式直接求周长
例1
某钟面的时针长5厘米，分针长6厘米。上午7时到8时，分针针尖走过的距离是多少厘米？
2×3.14×6=37.68（cm）
答：分针针尖走过的距离是37.68cm
8-7=1（h）
分针走了一小时刚好是绕了表面一圈
因为钟表的平面是一个圆形，所以钟表题是圆这单元的常考题，只要能理解钟表上的指针相当于圆的半径，根据公式和实际情况做题求解就可以了
新知讲解
利用周长公式求半径/直径
例2
一根15.7dm长的铁丝正好可以围成一个圆，该圆的直径是多少dm？
答：该圆的直径是5dm
15.7÷3.14=5（dm）
除了直接用半径直径求周长外，也有这种使用周长逆推半径直径的题目，只要牢记公式即可，难度不大。
新知讲解
半圆的周长（2种情况，半圆和篱笆靠墙围成的半圆求篱笆）
例3
半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆，篱笆的长度是多少？
答：篱笆长度是25.7m
3.14×10÷2+10
=31.4÷2+10
=15.7+10
=25.7（m）
新知讲解
半圆的周长（2种情况，半圆和篱笆靠墙围成的半圆求篱笆）
例3
变式
半圆形花圃，一面靠墙，在花圃周围围上篱笆，篱笆的长度是多少？
答：篱笆长度是15.7m
3.14×10÷2
=31.4÷2
=15.7（m）
这道题虽然也是求半圆的周长，但是直径已经被墙代替，这个时候算周长就不能再加上直径了，遇到类似题目要看清题干的要求哦~
新知讲解
例4
如图，已知大圆直径是4厘米，以大圆半径为直径做两个小圆，则阴影部分的周长是？
答：阴影部分的周长是25.12m
3.14×4+3.14×（4÷2）×2
=12.56+3.14×2×2
=12.56+12.56
=25.12（cm）
这道题组合图形的周长实际上就是求外面大圆和里面两个小圆的周长总和，图形看起来很复杂的时候可以将图形分解为简单的图形一步步计算
组合图形的周长
课外拓展
祖冲之——南北朝时期的杰出数学家
一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
429年---500年
问题导入
新式龟兔赛跑，龟在边长4m的正方形跑道跑步，兔在直径4m的圆上跑步，他俩的比赛公平吗？
4×3.14=12.56（m）
4×4=16（m）
12.56＜16，狡猾的兔子跑道更短，比赛不公平
课堂练习
1.一个圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大（ ）倍
A.3
B.6
C.9
2.一根长30米的绳子缠在一棵古树树干上绕两圈还余4.88米，这棵古树树干的周长是（ ）米。
A.9.42
B.10.12
C.12.56
D.25.12
（30-4.88）÷2
=25.12÷2
=12.56（米）
A
C
课堂练习
3.求阴影部分的周长
3.14×4+6×2
=12.56+12
=24.56（厘米）
4.求阴影部分的周长
3.14×20÷2+3.14×（20÷2）
=62.8÷2+3.14×10
=31.4+31.4
=62.8（分米）
答：阴影部分周长为
24.56厘米
答：阴影部分周长为62.8厘米
课堂练习
5.一个座钟的分针长20厘米，45分钟后，分针尖端走过的长度是多少厘米？
3.14×20×2×（45÷60）
=3.14×30
=94.2（厘米）
答：分针尖端走过的长度是94.2厘米
课堂总结
圆周率
2.我们学习了圆的周长的计算方法，C=πd或=2πr
3.会解决圆周长的实际问题
1.我们知道了圆周率π
作业布置
请完成课后练习~
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1.3
圆的周长
课课练
一．填空题
1．把一个圆沿着直径分成两个半圆后，周长增加了12厘米，每个半圆的周长是
_______厘米。
2．把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是4cm，这样画出的圆的周长是
。
3．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570m，那么“锅口”直径为
________m。21·cn·jy·com
4．如图阴影部分的周长是
cm。（π取3.14）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
5．用一根铁丝围成一个圆，圆的直径是4分米，如果用这根铁丝围成正方形，那么正方形的边长应该是
分米。21世纪教育网版权所有
二．选择题
6．圆的半径由2cm增加到3cm，此时圆的周长是（ ）cm。
A．6.28
B．12.56
C．18.84
D．31.4
7．把一个直径10厘米的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长和是（ ）厘米。
A．31.4
B．51.4
C．62.8
8．一个环形的外圆周长是62.8厘米，内圆周长是31.4厘米，这个环形的宽度是（ ）
A．5厘米
B．10厘米
C．20厘米
D．31.4厘米
9．要使一个圆的周长扩大3倍，它的半径应（ ）
A．扩大2倍
B．扩大3倍
C．缩小3倍
10．如图的周长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．πd
B．πd+d
C．
D．+d
三．判断题
11．一个半圆，直径是d，它的周长是πd。（ ）
12．一个半圆的半径是3分米，它的周长是15.42分米。（ ）
13．在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。
（ ）
14．周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆。（ ）
15．在圆形鸡场的四周围上篱笆，求篱笆的长就是求圆的周长．（ ）
四．计算题
16．计算如图图形的周长（单位：米）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
17．求如图图形的周长（单位：厘米）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．求阴影部分的周长．（单位：cm）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
五．应用题
19．一个半圆形花坛的直径18米，这个花坛的周长是多少米？
20．学校操场有一个直径是20米的圆形喷水池（如图），课间笑笑绕着喷水池的边缘走了5周，她共走了多少米？2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．一根铁丝可以围成一个半径是4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少cm2？（结果保留一位小数）【来源：21·世纪·教育·网】
1.3
圆的周长
课课练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：12÷2＝6（厘米）
3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
答：每个半圆的周长是15.42厘米。
故答案为：15.42。
2．解：2×3.14×4＝25.12（厘米）
答：画出圆的周长是25.12厘米。
故答案为：25.12厘米。
3．解：1570÷3.14＝500（米）
答：它的直径是500米。
故答案为：500。
4．解：3.14×12÷2﹣3.14×8÷2+（12﹣8）
＝18.84+12.56+4
＝35.4（厘米）
答：阴影部分的周长是35.4厘米。
故答案为：35.4。
5．解：3.14×4÷4
＝12.56÷4
＝3.14（分米）
答：正方形的边长是3.14分米。
故答案为：3.14。
二．选择题（共5小题）
6．解：2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：此时圆的周长是18.84厘米。
故选：C。
7．解：3.14×10÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
25.7×2＝51.4（厘米）
答：两个半圆的周长和是51.4厘米。
故选：B。
8．解：62.8÷3.14÷2﹣31.4÷3.14÷2
＝20÷2﹣10÷2
＝10﹣5
＝5（厘米）
答：这个圆环的宽度是5厘米。
故选：A。
9．解：要使一个圆的周长扩大3倍，它的半径应扩大3倍。
故选：B。
10．解：πd÷2+d＝+d
故选：D。
三．判断题（共5小题）
11．解：半圆的周长是：πd+d
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
12．解：3.14×3+3×2
＝9.42+6
＝15.42（分米）
15.42＝15.42
因此，题干中的计算是正确的。
故答案为：√。
13．解：半径＝31.4÷3.14÷2＝5（cm）
三角形的面积为（5×2）×5÷2＝25（cm2）
正方形的面积为25×2＝50（cm2）
答：这个正方形的面积是50cm2。
故题干的答案是√的。
故答案为：√。
14．解：周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆。这种说法是正确的。
故答案为：√。
15．解：根据图形的周长意义可知，
在圆形鸡场的四周围上篱笆，求篱笆的长就是求圆的周长．
所以题干说法正确．
故答案为：√．
四．计算题（共3小题）
16．解：3.14×3÷2+4×2+3
＝9.42÷2+8+3
＝4.71+8+3
＝15.71（米）
答：它的周长是15.71米。
17．解：3.14×3+3×2
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米。
18．解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
五．应用题（共3小题）
19．解：3.14×18÷2+18
＝28.26+18
＝46.26（米）
答：这个花坛的周长是46.26米。
20．解：3.14×20×5
＝62.8×5
＝314（米）
答：她走了314米。
21．解：3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷4＝6.28（厘米）
6.28×6.28≈39.4（平方厘米）
答：正方形的面积是39.4平方厘米。
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