广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

湛江市2020—2021学年度第二学期期末调研考试
高二数学试题
（本卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，则false的共轭复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false是奇函数，且当false时，false，则当false时，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．抛物线false的准线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false，则false的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．4 D．1
6．若函数false在false上是减函数，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的false，男生追星的人数占男生人数的false，女生追星的人数占女生人数的false，若有false的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（ ）
参考数据及公式如下：false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．12人 B．11人 C．10人 D．18人
8．设false为双曲线false的右焦点，false为坐标原点，以false为直径的圆与圆false交于false、false两点．若false，则false的离心率为（ ）
A．false B．false C．2 D．false
二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若false，则false B．false
c．若false，则false D．false
10．若直线false被圆false截得的弦长false，则该直线的倾斜角可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在正四面体false中，false为false的中点，false为false的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．直线false与平面false所成的角小于false
C．false D．正四面体false外接球的球心在false上
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，极差为5
B．乙地：总体平均数为2，众数为2
C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
三、填空题
13．已知false，则false______．
14．已知向量false，false，则false______．
15．已知正项等比数列false中，false，false，用false表示实数false的小数部分，如：false，false，记false，则数列false的通项公式false______；数列false的前15项之和false______．
16．某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有______种．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false．
（1）求false的值；
（2）设false是边false的中点，求线段false的长．
18．已知false是公差不为零的等差数列，false，且false，false，false成等比数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，数列false的前false项和为false，求使false成立的最小正整数false的值．
19．如图，在正方体false中，false是棱false的中点．
（1）求二面角false的余弦值；
（2）在棱false（包含端点）上是否存在点false，使false平面false，给出你的结论，并证明．
20．某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为false，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为false．假设每道题答对与否互不影响．
（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（2）甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量false，求随机变量false的分布列和数学期望false．
21．设椭圆false的右顶点为false，上顶点为false．已知椭圆的离心率为false，false．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线false与椭圆交于false、false两点，直线false与直线false交于点false，且点false、false均在第四象限，若false的面积是false面积的2倍，求false的值．
22．已知函数false．
（1）若曲线false在点false处的切线平行于false轴，求false的值；
（2）若函数false在false处取得极小值，求false的取值范围．
湛江市2020—2021学年度第二学期期末调研考试
高二数学参考答案与评分标准
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
D
A
B
C
A
A
二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．
9
10
11
12
BD
AD
BCD
AD
三、填空题：
13．false 14．false 15．false；5 16．56
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】解：（1）在false中，false，
由正弦定理得：false，
所以false．
（2）由（1）得false，
所以false
false．
由余弦定理得：false
false，
所以false．
18．【答案】解：（1）设等差数列false的公差为false，
因为false，且false，false，false成等比数列，
所以false，即false，
整理得：false，所以false或false（舍去），
所以false．
（2）依题意：falsefalse．
所以数列false的前false项和
false．
依题意：false，解得false，
所以false的最小值为51．
19．【答案】（1）解：设正方体的边长为单位长度，建立如图直角坐标系，
则false，false，false，
所以false，false．
设平面false的一个法向量为false，
则false，即false，
可得平面false的一个法向量为false．
又因为平面false的一个法向量为false，
所以false．
所以二面角false的余弦值为false．
（2）证明：设false的坐标为false，
因为false的坐标为false，所以false，
若在棱false（包含端点）上存在点false，使false平面false，则false，
所以false，即false，与false矛盾，
所以棱false（包含端点）上不存在点false，使false平面false．
20．【答案】解：（1）记事件false为“甲答对了某道题”，事件false为“甲确实会做”，
则所求的事件为条件概率false．
又false，false，
所以所求概率为false．
（2）false可能取值为0，1，2，3，4，
甲答对某道题的概率为false，
则false，falsefalse，
则false的分布列为：
false
0
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false
则false．
21．【答案】解：（1）设椭圆的焦距为false，
由已知可得false，
又false，false，
解得false，false，
所以所求椭圆的方程为：false．
（2）设点false、false，则false，
因为false的面积是false面积的2倍，
所以false，
从而false，所以false．
易知直线false的方程为：false．
由false可解得false，
将false代入椭圆方程，可解得false，
所以false，即：false，
解得false或false，代入false检验可得false．
22．【答案】解：（1）函数false的导数为：
false．
依题意曲线false在点false处的切线斜率为0，
可得false，解得false．
（2）false的导数为false，
若false，则false时，false，false递增：
false时，false，false递减．
所以函数false在false处取得极大值，不符合题意．
若false，由false知false递增，无极值．
若false，则false，false在false递减，在false递增，
可得函数false在false处取得极小值．
若false，则false，false在false递增，在false递减，
可得函数false在false处取得极大值，不符合题意．
若false，则false，false在false递增，在false递减，
可得函数false在false处取得极大值，不符合题意．
综上所述，false的范围是false．