上海市延安高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

延安中学高二期末数学试卷
2021.06
一、填空题
1．设全集false为实数集false，若集合false，false，则false______．
2．将false展开后有______个不同的项．
3．若false（false），则false______．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______．
5．已知随机事件false和false相互独立，若false，false（false表示事件false的对立事件），则false______．
6．给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．
（1）在大量的试验中，事件false出现的频率可以作为事件false出现的概率的估计值；
（2）样本标准差false（false）可以作为总体标准差的点估计值；
（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．
7．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取______名学生．
8.在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结果用数字表示）．
9．若false展开式中false的系数为272，则实数false______．
10．由0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字且数字2、3相邻的四位数共______个（结果用数字表示）．
11．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为false和false，现安排甲组研发新产品false，乙组研发新产品false，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______．
12．四面体的顶点与棱的中点共10个点，在其中取四个不共面的点，有______种不同的取法（结果用数字表示）．
13．已知false为实数，在false的二项展开式中，第false项的系数为false，其中false，若false，则false的取值范围为______．
14．定义false为集合false中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合false，集合false的所有非空子集依次记为false、false、…、false，则false______．
二、选择题
15．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．所有几何体的表面都能展开成平面图形
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥
D．一个直角三角形绕一边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
16．设false、false、false为三个集合，“false”是“false”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
17．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示：
年薪（万元）
135
95
80
70
60
52
40
31
人数
1
1
2
1
3
4
1
12
该公司雇员年薪的标准差约为（ ）
A．24.5（万元） B．25.5（万元） C．26.5（万元） D．27.5（万元）
18．设false的展开式的各项系数之和为false，二项式系数之和为false，若false，则展开式中含false项的系数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．15
19．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数false满足：
（1）false；（2）false（false）；（3）false、false、false成等比数列；
这样的不同函数false的个数为（ ）
A．155 B．156 C．157 D．158
三、解答题
20．一个口袋中有9个球，白球4个，黑球5个，现从中取出3个球，求下列事件的概率．
（1）取出的三个球均为黑球；（2）取出的三个球中两个是白球，另一个是黑球．
21．如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体false截去一个角后所得的几何体．
（1）试画出该几何体的三视图（主视图投影面平行平面false，主视方向如图所示）；
（2）若截面false是边长为2的正三角形，求该几何体的体积false．

22．现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．
（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；
（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；
（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；
（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．
23．如图，已知四棱锥false的底面false是边长为1的正方形，false底面false，且false．
（1）若点false、false分别在棱false、false上，且false，false，求证：false平面false；
（2）若点false在线段false上，且三棱锥false的体积为false，试求线段false的长．

24．（1）已知二项式false，false；
①写出该二项展开式中二项式系数最大的值；
②若当false时，该二项展开式中系数最大的只有false，求false的值．
（2）在false的展开式中，把false、false、false、…、false叫做三项式系数，根据二项式定理，将等式false的两边分别展开可得，左右两边false的系数相等，如false，利用上述思想方法计算：
false的值．



参考答案
一、填空题
1．{3，4} 2．12 3．5 4．false
5．0.9 6．（1）（2） 7．40 8．false
9．3或－1 10．60 11．false 12．141
13．false 14．44
二、选择题
15．C 16．A 17．B 18．D 19．A
三、解答题
20．（1）false；（2）false
21．（1）略；（2）false
22．（1）96；（2）48；（3）false；（4）false
23．（1）略；（2）false
24．（1）①当false为偶数，false；当false为奇数，false或false；②12或13；（2）0