浙江省”共美联盟“2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前
2020学年第二学期“共美联盟”期末考试
高一年级数学试题卷
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数false（false是虛数单位）＝（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．下列说法正确的是（ ）．
A．四棱柱的所有面均为平行四边形
B．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
C．用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
3．已知向量false，false，若false，则false（ ）．
A．5 B．3 C．false D．false
4．已知false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则（ ）．
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，false，则false D．若false，false， 则false
5．如图所示，在false中，false为false的中点，则false（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
6．一组数据的平均数为false，方差为false，将这组数据的每个数都乘以false得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）．
A．这组新数据的平均数为false B．这组新数据的平均数为false
C．这组新数据的方差为false D．这组新数据的方差为false
7．在false中，已知false，false，false，则false的形状是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
8．在false中，点false，false在线段false上，false，当false点在线段false上运动时，总有false，则一定有（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9．已知事件false，false，且false，false，则下列说法正确的是（ ）．
A．如果false，那么false，false
B．如果false与false互斥，那么false，false
C．如果false与false相互独立，那么false，false
D．如果false与false相互独立，那么false，false
10．如图，正四棱台false的高为false，false，false，则下列说法正确的是（ ）．
A．false B．false
C．二面角false的大小为false D．点false到面false的距离为false
11．已知向量false，false，false满足false，false，false，false，则下列说法正确的是（ ）．
A．false B．若false，则false
C．false，有false恒成立 D．若false，则false
12．如图，在棱长为1的正方体false中，点false在线段false上运动，则下列说法正确的是（ ）．
A．存在某个位置，使直线false平面false
B．三棱锥false的体积为定值false
C．false的最小值是false
D．直线false与平面false所成角的最小角为false，则false
非选择题部分
三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
13．棱长为1的立方体的外接球表面积等于______．
14．已知向量false，false，则false在false上的投影向量坐标为______．
15．昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径（厘米）作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标false______．
16．如图，直三棱柱false中，false，false，false，false分别是false，false的中点，则false与false所成的角的余弦值为______．
17．平面四边形false中，false，false，false，false，false，则false______．
18．已知false中，false，false，false，如图，点false为斜边false上一个动点，将false沿false翻折，使得平面false平面false．当false______时，false取到最小值．
四、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知false，false为复数，且满足false，false（false是虚数单位） ．
（Ⅰ）若false是纯虚数，求false；
（Ⅱ）求false的最大值．
20．袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中白球2个、红球2个，甲先取出2个球（不放回），乙再取出剩余的2个球，规定取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，取出球的总积分多者获胜．
（Ⅰ）求甲、乙成平局的概率；
（Ⅱ）记甲获胜的概率是false，乙获胜的概率是false，比较false与false的大小．
21．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，在①false；
②false；③false这三个条件中任选一个．解答下列问题．
（Ⅰ）求角false大小；
（Ⅱ）若点false在false上，满足false为false的平分线，false，false，求false的长．
22．如图，在四棱锥false中，false，false，平面false平面false，且false，false，false，false，false，false分别为棱false，false的中点．
（I）求证：false平面false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值．
23．如图，在false中，false，满足false，false，且false．
（Ⅰ）求false与false的关系式；
（Ⅱ）若存在唯一实数false，使得false，求false的值．
2020学年第二学期共美联盟高一期末考试
高一年级数学试题答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
C
B
D
C
D
二、多选题
9
10
11
12
ABD
ACD
ABC
BD
三、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false
17．7 18．false
四、简单题
19．解：（1）false为纯虚数，则false．
设false，
则false，所以false．
（2）因为false，则false对应的点false在以原点为圆心，5为半径的圆上，
false表示的点false到点false的距离，
所以当复数false对应的点为false，即false时，false有最大值6．
20．解：（Ⅰ）记白球为1，2号，红球为3，4号，甲取出的球号记为false，
则甲的可能取球共有以下6种情况：
false，false，false，false，false，false．
甲乙平局时都得3分，所以甲取出的2个小球是一白一红，共6种情况，
故平局的概率false．
（Ⅱ）甲获胜时，得分只能是4分，取出的是2红，共1种情况，
故先取者（甲）获胜的概率false，
后取者（乙）获胜的概率false，
∴false，故先取后取获胜的概率一样．
21．解：（Ⅰ）若选①
∵false，
∴由正弦定理得false，
∴false，
∵false，∴false，
∴false，
又false为三角形的内角，false，
∴false，∴false，
又false为三角形内角，∴false．
若选②
∵false，∴false，
即false，
∴由余弦定理可得false，
∵false，∴false．
若选③
∵false，false，
∴由已知得，false，
∴false，∴false，
又false为三角形的内角，∴false．
（Ⅱ）由（1）得角false，
又因为false为false的平分线，点false在false上，
所以false，
又因为false，且false，
所以false，
所以false，
在false中，由正弦定理得false，
即false，解得false．
22．（1）∵false，false，
∴false，
∵面false面false，面false面false，false面false，
∴false面false．
∵在false中，false，false分别是false，false的中点，
∴false．
又∵在false中，false，false是false的中点，
∴false．
∵false，false面false，false面false，
∴false面false．
（2）延长false至false点，使得false，
∵false，false．
∴四边形false是平行四边形，∴false，
∴false面false，
∴false为所求角．
在false中，
∵false，false，
∴false．
23．解：（1）作false垂足为false，false，垂足为false，
∵false，则false，
∵false≌false，∴false，
∵false，false，
∴false，即false．
（2）假设存在非零实数false，使得false，
设false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∵关于false方程有唯一解，经检验false得false，
false，∴false．