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北师版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法导学案
课题
1.1同底数幂的乘法
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
知识与技能：理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。过程与方法：通过自主探究，培养观察、发现、归纳、概括的能力。情感态度与价值观：“在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发探索创新的精神。
重点
正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点
同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学过程
课前预学
想一想1.一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×···×a记作_______，读作“_____________”.
n个a2.______________________________，叫做乘方，乘方的结果叫做____.在an中，a叫做______，n叫做______.当an看作a的n次方的结果时，也可以读作“__________”.3.同学们对太阳系了解多少呢？什么是光年？光在真空中的速度大约是多少？
新知讲解
光在真空中的速度大约是3×108
m/s.
太阳系以外距离地球最近的恒星是
比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？（1）怎样列式？
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？（3）怎样计算108×107？【探究】计算下列各式（1）102×103（2）105×108
（3）10m×10n【想一想】2m×2n等于什么？，，（-3）m×（-3）n【讨论】如果m，n都是正整数，那么am
?
an等于什么？为什么?通过上面的几个计算题，你发现了什么？同底数幂的乘法法则是什么？例1
计算：(1)
(-3)7×(-3)6；(2)(3)
-x3
?
x5；
(4)
b2m
?
b2m+1（小组讨论：在应用同底数幂的乘法法则进行计算时，应该注意哪两个方面的问题？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？同底数幂的乘法法则也可以逆用,即_______________________________________例2
光在真空中的速度约为3×108
m/s，太阳光照射到地球上大约需要
5×102s．地球距离太阳大约有多远？【总结】用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
课堂练习
1．下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )A．23与32
B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)32．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)33.计算(－2)2
023＋(－2)2
022的结果是( )A．－22
022
B．22
022C．－22
023
D．22
0234.计算(a－b)2n·(b－a)·(a－b)m－1的结果是( )A．(a－b)2n＋m
B．－(a－b)2n＋mC．(b－a)2n＋m
D．以上都不对5.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.6.【2020·河南】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1
GB＝210
MB，1
MB＝210KB，1
KB＝210
B．某视频文件的大小约为1
GB，1
GB等于( )A．230
B
B．830
BC．8×1010B
D．2×1030
B
7.【2020·云南】按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是( )A．(－2)n－1a
B．(－2)naC．2n－1a
D．2na答案：1.C
2.B
3.A
4.B5.解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.6.A
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n
(m,n都是正整数）拓展：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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浙教版
初中数学
1.1
同底数幂的乘法
新知导入
1.一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×···×a记作_______，读作“_____________”.
n个a
an
a的n次方
2.______________________________，叫做乘方，乘方的结果叫做____.在an中，a叫做______，n叫做______.
当an看作a的n次方的结果时，也可以读作“__________”.
求n个相同因数的积的运算
幂
底数
指数
a的n次幂
新知导入
新知导入
同学们对太阳系了解多少呢？
什么是光年？
光在真空中的速度大约是多少？
新知导入
光在真空中的速度大约是3×108
m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
比邻星与地球的距离约为多少？
一年以3×107s计算
新知导入
（1）怎样列式？
3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).
这是什么运算？
108
和107这两个幂的底数相同，所以我们把108
×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
（2）怎样计算呢？
新知讲解
【探究】计算下列各式
（1）102×103
（2）105×108
=(10×10)×(10×10×10)
=105
=(10×10×···×10)×(10×10×···×10)
5个10
8个10
=(10×10×···×10)
13个10
=1013
你知道每一步依据的是什么吗？
新知讲解
【探究】10m×10n怎样计算？
10m×10n=(10×10×···×10)×(10×10×···×10)
m个10
n个10
=(10×10×···×10)
m+n个10
=10m+n
新知讲解
【想一想】
2m×2n
=(2×2×···×2)×(2×2×···×2)
m个2
n个2
=(2×2×···×2)
（m+n）个2
=2m+n
m个
n个
新知讲解
【想一想】
（-3）m×（-3）n
=
（-3）×（-3）×···×（-3）
（m+n）个（-3）
=（-3）m+n
新知讲解
am
?
an
=
(a
?
a
?
…
?
a)
?
(a
?
a
?
…
?
a)
m
个
a
n个
a
(m
+
n)个
a
【讨论】如果m，n都是正整数，那么am
?
an等于什么？为什么?
=a
?
a
?
…
?
a
=am+n
···乘方的意义
···乘法结合律
···乘方的意义
新知讲解
你能得出什么结论？
同底数幂相乘,底数
，指数
。
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则：
不变
相加
新知讲解
例1
计算：
(1)
(-3)7×(-3)6；(2)
(3)
-x3
?
x5；
(4)
b2m
?
b2m+1
解：(1)
(-3)7×(-3)6
=
(-3)7+6
=
(-3)13;
(2)
(3)
-x3
?
x5=
-x3+5
=
-x8
;
(4)
b2m
?
b2m+1
=
b2m+2m+1
=
b4m+1.
新知讲解
小组讨论：在应用同底数幂的乘法法则进行计算时，应该注意哪两个方面的问题？
注意
1.先判断是不是同底数幂
2.底数不变
指数相加
不是同底数幂的形式要化成同底数幂
新知讲解
am·an·ap
如何运算？
【拓展提高】
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
同底数幂的乘法法则也可以逆用,
即_______________________________________
am+n=am·an
(m,n都是正整数)
新知讲解
例2
光在真空中的速度约为3×108
m/s，太阳光照射到地球上大约需要
5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
新知讲解
【总结】
用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
课堂练习
1.下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
课堂练习
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
课堂练习
3.计算(－2)2
023＋(－2)2
022的结果是( )
A．－22
022
B．22
022
C．－22
023
D．22
023
A
4.计算(a－b)2n·(b－a)·(a－b)m－1的结果是( )
A．(a－b)2n＋m
B．－(a－b)2n＋m
C．(b－a)2n＋m
D．以上都不对
B
拓展提高
5.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，
所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x·2y＝2x＋y，
所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
中考链接
6.【2020·河南】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1
GB＝210
MB，1
MB＝210
KB，1
KB＝210
B．某视频文件的大小约为1
GB，1
GB等于( )
A．230
B
B．830
B
C．8×1010
B
D．2×1030
B
A
中考链接
7.【2020·云南】按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是( )
A．(－2)n－1a
B．(－2)na
C．2n－1a
D．2na
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n
(m,n都是正整数）
拓展：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
板书设计
课题：1.1
同底数幂的乘法
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、法则
二、am·an=am+n
三、am＋n＝am·an
作业布置
课本
P4
习题1.1
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