空间两点间的距离

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一，空间直角坐标系
—Oxyz
横轴
纵轴
竖轴
如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC,
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
A
B
C
O
y
x
z
平面 空间
坐标系
点的坐标
两点间的距离
猜想？？
两点间距离公式
类比
猜想
2.3.2 空间两点间的距离
一. 空间两点间的距离公式
z
x
y
O
P(x,y,z)
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：
P`
(x,y,0)
●
Q
Y
Z
X
O
Q
(2,2，-1)
(5,2，-1)
●
●
●
●
R
Y
Z
X
O
●
●
●
●
Q
R
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和
点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):
二、空间中点坐标公式：
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，
求:BC边上中线AM的长。
解:
例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。
解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：
例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。
所以存在一点C，满足条件.