11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
11.1与三角形有关的线段
11.1.2
三角形的高、中线和角平分线
一、单选题
1．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（　　）
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（??
）
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形???????
D．周长相等的三角形
7．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　）
A．角平分线
B．中线
C．高
D．A、B、C都可以
9．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）
A．8
B．9.6
C．10
D．12
11．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（
）
A．2cm2
B．1cm2
C．cm2
D．cm2
12．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（
）.
A．14
B．15
C．18
D．20
13．如图，中，点分别在三边上，交于一点是的中点，则（
　）
A．
B．
C．
D．
14．如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（　　）
A．24.5
B．26
C．29.5
D．30
16．如图，D，E分别是的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（
）
A．DE是的中线
B．BD是的中线
C．
D．BD是的角平分线
二、填空题
17．如图，H若是三条高，，的交点，则中边上的高是__________________.（用已知的字母表示）
18．如图，在△ABC
中，AD、AE
分别是边
BC
上中线和高，AE＝2cm，S△ABD
＝1.5cm2，则
DC
的长是______cm．
19．如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．
20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．??
21．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AD，BF，CE的中点若△DEF的面积是1cm?，则S△ABC=_______．
22．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．
23．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1、C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1
,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为________．
24．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
三、解答题
25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；
求（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
26．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
27．如图，在中，，AD为BC边上的中线．
（1）____________（填“>”“<”或“=”）；
（2）若的周长比的周长多4，且，求AB，AC的长；
（3）的周长为27，，BC边上的中线，的周长为19，求AC的长．
（1）在中，，，，，，，，则的周长为______.
（2）如图①，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于______.
②
如②图，三角形的面积为1，点是的中点，点是的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则四边形的面积为______.
参考答案
1．C
【详解】
解：因为此三角形为钝角三角形，根据三角形高线的定义，
AC边上的高就是过点B向AC作垂线，且交
CA的延长线于点D，观察各图，A、B、D都不符合高线的定义，只有C符合条件．
2．A
【详解】
解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且，
．
的周长为15，即，
．
3．A
【详解】
，，都不是的边上的高，
4．B
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．
5．D
【详解】
解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
6．B
【详解】
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
7．C
【详解】
解：根据三角形的高线的定义，
A、图中没有垂直符号，不能判断，故此选项错误；
B、图中没有垂直符号，不能判断，故此选项错误；
C、图中BD表示△ABC中AC边上的高，故此选项正确；
D、图中CD表示△ABC中AB边上的高，故此选项错误，
8．B
【详解】
解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
9．D
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90?，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
∴正确的有①②③④．
10．B
【详解】
如图，作与E.
是的中线,BC=12,
BD=6,
,
11．B
【详解】
∵在△ABC中，点D是BC的中点，
∴
=2cm2，
∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点，
∴=1
cm2，=1
cm2，
∴=2
cm2，
∵在△BEC中，点F是CE的中点，
∴=1
cm2，即S阴影=1
cm2
12．C
【详解】
解：连接CF，如下图所示：
由，可知，△ABE面积为10，△BCE面积为30，
由D是BC的中点，∴△ABD面积=△ACD面积=20，且DF是△ABC的中线，
设，则，，，
由，
解得，
∴，
13．D
【详解】
解：BD＝2DC，
∴S△ABD＝2S△ACD，
∴S△ABC＝3S△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S△AGE＝S△CGE，
又∵S△GEC＝4，S△GDC＝6，
∴S△ACD＝S△AGE＋S△CGE＋S△CGD＝4＋4＋6＝14，
∴S△ABC＝3S△ACD＝3×14＝42．
14．C
【详解】
∵AF是中线，
∴BF=CF，故A正确；
∵AE是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确；
得不出，故C错误；
∵AF是中线，
∴，故D正确；
15．C
【详解】
分别连接AE、DC、FB，
∵CF=EF，
∴S△DEF=2S△DFC=12，
∴S△DFC=6①．
∵AD=FD，
∴S△ADC=S△DFC=2②，
S△DEF=3S△ADE=12，
∴S△ADE=4③，
∵BE=DE，
∴S△ABE=S△ADE=1④．
S△BEF=S△DEF=3⑤
∴S△BFC=S△BEF=1.5⑥，
由①+②+③+④+⑤+⑥+12=29.5．
16．D
【详解】
点D，E分别是的边AC，BC的中点，
，
是的边AC上的中线，DE是的边BC上的中线，
则选项A、B、C正确，
因为BD不一定平分，
所以选项D错误，
17．AE
【详解】
∵H若是三条高，，的交点，
∴BE⊥AE，
∴在中，边上的高是AE.
故答案是：AE.
18．1.5
【详解】
∵S△ABD=1.5，
∴BD?AE=1.5，即BD×2=1.5，
∴BD=1.5，
∵AD为中线，
∴CD=BD=1.5（cm）．
19．2
【详解】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
20．6
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
21．7
【详解】
连接AF，
∵E是AD的中点，
∴
∴，
∵点D是BF的中点，
∴,
∵点F是CE的中点，
∴,
同理可得：,
∴=1+2+2+2=7，
22．4cm
【详解】
因为AC⊥BC，
所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm
23．．
【详解】
试题分析：根据题意得出一般性的规律，然后得出答案.
24．18
【详解】
连接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．
25．（1）30cm2；（2）cm．
【详解】
（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2；
（2）∵△ABC的面积=30
cm2，
∴CD=30×2÷AB=cm．
26．AB＝24，BC＝14．
【详解】
设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DCx，
由题意得，2xx＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
BC＝2012＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
27．（1）；（2）；（3）8．
【详解】
（1）为BC边上的中线，
，
与等底同高，
，
故答案为：；
（2）∵AD是BC边上的中线，
，
的周长比的周长多4，即，
，
又，
；
（3）的周长为27，，
，即，
解得，
，
又的周长为19，，
，即，
解得．
28．（1）36（2）2（3）
【详解】
(1)，
∴，
即，
∴，，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=36；
(2)设在边上的高为，
则，
∵为中点，∴，
∵为中点，∴，
∴，
∴；
(3)设，，
∵点，分别是，的中点，，
∴，
∴，，，
∴，即，
解得，
又，，，
∴，得，
故.
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