11.1.1 三角形的边 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
11.1与三角形有关的线段
11.1.1
三角形的边
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．三根木棒围成一个三角形，已知其中两根木棒长分别为5和2，第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长度可能有（
）种
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
4．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（
）
A．11
B．9
C．7
D．5
5．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
6．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（
）
A．3，4，5
B．3，2，1
C．5，12，6
D．6，6，12
7．已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知实数x、y满足|x－4|+
＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（
）
A．20或16
B．20
C．16
D．18
10．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．0
11．如图，已知P是△ABC内任一点，
AB＝12，BC＝10，AC＝6，则
PA+PB+PC的值一定大于（
）
A．14
B．15
C．16
D．28
12．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（
）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．不能确定
13．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（
）
A．2a－10
B．10－2a
C．4
D．－4
14．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（
）
A．x>5
B．x<7
C．2D．1二、填空题
15．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．
16．已知在中，，，则边BC的长度的取值范围是___________．
17．若是△ABC的三边长，则化简的结果是________．
18．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______
19．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm）．
20．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．
三、解答题
21．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
22．已知满足．
（1）求的值．
（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
23．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
24．（1）已知三角形的三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形共有多少个.
（2）已知三角形的三边长，，是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有多少个.
（3）已知三角形三边长，，都是整数，并且，，则这样的三角形有多少个.
参考答案
1．B
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知
A、2+5＜8，不能组成三角形；
B、7+24＞25，能够组成三角形；
C、3+3=6，不能组成三角形；
D、1+2=3，不能组成三角形．
2．B
【详解】
解：设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得5-2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
又x为偶数，
∴x的值为4，6共2种，
3．A
【详解】
解：∵三角形两边长分别是4、5，
∴第三边c的范围是：5-4＜c＜4+5，
则1＜c＜9．
4．D
【详解】
解：∵AB=6，
∴AC+BC＞AB=6，
∴11，9，7都满足，5不满足，
5．B
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
6．A
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A中，3+4=7＞5，符合条件；
B中，1+2=3，不符合条件；
C中，5+6＜12，不符合条件；
D中，6+6=12，不符合条件．
7．B
【详解】
解：
解不等式①，可得x＜2a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有三个整数解，
∴a＞，
又∵存在以3，a，5为边的三角形，
∴2＜a＜8，
∴a的取值范围是3＜a＜8，
∴a的整数解有4、5、6、7共4个，
故选：B．
8．A
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
9．B
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
10．B
【详解】
根据三角形的三边关系，得
a-b-c<0，b-a-c
<0
∴原式=
11．A
【详解】
解：如图所示，在△ABP中，AP+
BP>
AB，
同理:
BP
+
PC
>
BC，AP+
PC
>
AC，
以上三式左右两边分别相加得到:
2(PA+
PB+
PC)>
AB+
BC+
AC,
即PA+
PB+
PC>(AB+
BC+
AC)，
∴PA+
PB+
PC>×（12+10+6）=14，
即PA+
PB+
PC>14
12．C
【详解】
a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．
∴a2-2ab+b2-c2＜0．
13．C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.
|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
14．D
【解析】
如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选D．
15．3【详解】
∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为3＜k＜8
16．
【详解】
解：∵在ABC中，AB＝4，AC＝6，
∴，即，
∴
17．2a
【详解】
解：∵a，b，c为三角形三边上，
∴a+b-c>0，b-c-a＜0，
则原式=a+b-c-b+a+c=2a，
18．
【详解】
解：在中，设
，
若时
由题意得
，
解得，
若时，
由题意得
，（不符合题意，舍去）
19．6
11
6
【详解】
解：每三根组合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四种情况．
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得其中只有11，6，16能组成三角形．
20．.
【详解】
解：根据题意，不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为，初步找到最后一条线长为前两条长之和，即；
四条线段的长度和的最小值为，也可找出最后一条线长为前两条长之和，即
；
同理可得：五条线段的长度和的最小值为，
八条线段的长度和的最小值为.
21．18
【详解】
根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．
22．（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9
【详解】
解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵2+3>4，
即a+b＞c，
∴能构成三角形，
∴C△ABC=2+3+4=9．
23．（1）；（2）
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，
∴b+b=2b＞a＞0
∴＞0，
解得：；
（2）∵，，
∴=
∵，
∴，
即．
24．（1）满足条件的三角形共有21个;（2）这样的三角形有4个;（3）共有19个三角形.
【详解】
（1）∵且为整数，
∴可能为1,2,3,4,5,6,7.
当，时，，即，不满足，故舍去.
当，时，，即或7或8，
又∵，故.
…
依次讨论，满足条件的三角形共有21个.
（2）设三角形的三边分别为，，，则，故.
又，故.
又为自然数，所以.故这样的三角形有4个.
（3）因为，所以.
又，所以，
故，所以.
又为整数，故.
当时，有
∴，
∴，，有1个三角形.
当时，有
∴，
∴或有2个三角形.
同理当时，分别有4,5,7个三角形，故共有个三角形.
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