云南省镇雄县第四中学高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

镇雄四中高一年级春季学期期末考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共６０分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数false（false为虚数单位），则false（ ）
A．false B．false C．5 D．false
2．集合false，false，则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．下列向量中不是单位向量的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false（false）
4．若向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．2 D．4
5．函数false的零点所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图1，已知点false是false的边false的中点，点false在边false上，且false，则向量false（ ）
图1
A．false B．false
C．false D．false
7．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，false，false，则false（ ）
A．6 B．3 C．6或3 D．6或4
9．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率false取决于信道带宽false、信道内所传信号的平均功率false、信道内部的高斯噪声功率false的大小，其中false叫做信噪比．按照香农公式，在不改变false的情况下，将信噪比false从1999提升至false，使得false大约增加了false，则false的值约为（参考数据：false，false）
A．7596 B．9119 C．11584 D．14469
10．已知角false的终边过点false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．7
11．如图2，在false中，false，false，false与false交于false，false，则false为（ ）
图2
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false，false，则角false为（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知正实数false，false满足false，则false的最小值是______．
14．已知函数false 则false______．
15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．如图3所示，弧田是由圆弧false和其对弦false围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦false的长是false，则弧田的弧长为______；弧田的面积是______．（注：其中第一空2分，第二空3分）
图3
16．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若满足false，false的false有且仅有一个，则边false的取值范围是______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数false．
（Ⅰ）若false，求false的值；
（Ⅱ）判断false的奇偶性并予以证明．
18．（本小题满分12分）
在false中，点false，false，false．
（Ⅰ）若四边形false为平行四边形，求false点坐标；
（Ⅱ）若false在线段false上，且false，求false．
19．（本小题满分12分）
已知函数false（false，false为常数），且false是函数false的零点．
（Ⅰ）求false的值，并求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）若false，求函数false的值域．
20．（本小题满分12分）
已知在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false，false的面积为false，求false，false．
21．（本小题满分12分）
已知函数false（其中false为实数）为奇函数．
（Ⅰ）判断false的单调性并证明；
（Ⅱ）解不等式false．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）判断false在false上的单调性，并用定义法证明；
（Ⅱ）已知false在false上的最大值为false，若正实数false，false满足false，求false的最小值．
镇雄四中高一年级春季学期期末考试
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
D
D
B
A
C
B
D
A
C
【解析】
1．由false，则false，故选B．
2．因为false，集合false中的中的元素是数，集合false，集合false中的元素是点，所以false，故选D．
3．A．false，是单位向量；B．false，不是单位向量；C．false，是单位向量；D．false，则false（false）是单位向量，故选B．
4．向量false，false，则false，故选D．
5．函数false是连续增函数，∵false，∵false，可得false，∴函数false的其中一个零点所在的区间是false，故选D．
6．falsefalsefalse，故选B．
7．因为false，false，所以false，则falsefalse，故选A．
8．因为false，false，false，所以由余弦定理false，可得false，整理可得false，解得false或6，故选C．
9．由题意得：false，则false，false，
∵false，故false，
∴false，故选B．
10．由三角函数的定义知，false，所以false，所以false，故选D．
11．∵false，false，
∴falsefalse，
同理，向量false还可以表示为falsefalse，
所以false 解得false，所以false，所以false，false，所以false为false，故选A．
12．因为false，false，false，所以false，因为false，所以false，即false，所以false，因为false，false，由正弦定理得，false，所以false，因为false，所以false，所以false或false，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
false
false
false，false
false
【解析】
13．∵正实数false，false满足false，
∴falsefalse，
当且仅当false且false，即false，false时取等号，则false的最小值为false．
14．根据题意，函数false则false，则false．
15．如图1，设false的中点为false，∵弧田所在圆的半径为6，弦false的长是false，
∴false，false，则false，
则false，则false，则弧长false；
false的面积false，扇形的面积为false，
则弧田的面积是false．
图1
16．如图2，过false作false边上的高false，若满足false，false的false有且仅有一个，则false或false，所以false或false，即实数false的取值范围是false．
图2
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为false，所以false，即false，解得false．
（Ⅱ）false为奇函数，由false 解得false，定义域关于原点对称，
且false，
故false为奇函数．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设false，由false，可得false，解得false．
（Ⅱ）因为false，所以false，则false，
又由falsefalse，
所以false．
19．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为false是false的零点，
所以false，解得false，
false，
故false．
（Ⅱ）由false，得false，所以false，
故false，故函数的值域为false．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为false，所以false，
所以false，
所以false，
化简可得false，可得false，
又因为false，可得false，可得false，所以false．
（Ⅱ）因为false的面积为false，解得false，
所以false，解得false，
由false 解得false，false或false，false．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false为奇函数，则false，即false，
所以false，
设false，则false，
所以false，所以false在false上单调递增．
（Ⅱ）因为false，所以false，
所以false，解得false，
故不等式的解集为false．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，false在false上单调递增．
证明如下：设false，则false，
又由false，则false，则false，
故false在false上单调递增．
（Ⅱ）根据题意，false在false上单调递增，
则false在false上的最大值为false，即false，则有false，
false，当且仅且false时，等号成立，
故false的最小值为2．