四川省成都高新区2020-2021学年高一下学期期末学业质量检测数学（文科）试题 Word版含答案

成都高新区2020～2021学年度下期高2020级期末质量检测
数学（文科）
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 1. 若aA. B. C. D.
2. 已知等比数列中，，数列等差数列，且，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 16 D. 8
3. 已知，若在方向上的投影的数量为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 16 D. 64
4. 已知各项均不相等等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于
A. B. C. 3 D. 1
5. 在△ABC中，若B、C对边边长分别为，，，，，则等于（ ）
A. B. C. D. 或
6. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知正项等比数列满足，若存在两项，使得成立，则的最小值为
A. B. C. D. 不存在
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13. 已知，则的值是__________.
14.正四面体的棱长为，则它的内切球表面积为__________.
15. 如图，为了测量山坡上灯塔高度，某人从高为的楼的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是________.
16.已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.
(1)求实数n的值；
(2)若⊥，求实数m的值．
18. 在等比数列中，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.
19. 已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．20. 如图，在中，，，边上一点．
（1）若,求的面积的最大值；
（2）若的面积为4，为锐角，求的长．
21.在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥体积．
22. 已知正项等比数列中，首项，其前项和为,且成等差数列，数列满足条件.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为
求
求正整数,使得对任意，均有.
成都高新区2020～2021学年度下期高2020级期末质量检测
参考答案：
1. 【详解】由，两边同除即可得，故A正确；
由题意可知，两边同除即可得，故B错误；
由，结合函数单调性可知，故C正确；
由可知，所以，故D正确.故选：B.
2. 详解】等比数列{an}中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．故选D．
3.【详解】在方向上的投影，则.故选B
4. 【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，
∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，
解得q=1或3．又各项均不等，所以q=3当q=3时，.故选A．
5. 【详解】由,,,
根据正弦定理得:,
又C为三角形的内角,且,可得,即
则或.所以D选项是正确的
6.
试题分析：，.故选：B.
7. 【详解】由＝3，得－＝3(－)，所以＝－＋.故选：A.
8.详解∵∴
. 故选：B.
9. 【详解】由，，
联立方程组，可得，又由.故选：B.
10. 【解析】连几何体的直观图如下图所示：
可知几何体为直三棱柱中截去三棱锥所形成，结合三视图中的数据可知，几何体的体积为.故选：B.
11.【详解】不等式可化为，即对任意实数都成立，
，解得.故选B.
12. 【详解】
当且仅当即取等号.
二.填空题
13. 【详解】
==2.
14. 【详解】棱长为2的正四面体放置于棱长为的正方体中，正四面体的体积为正方体体积的，所以正四面体的体积为，假设内切球的半径为，则正四面体的体积
15.【详解】如图，于，延长线交地面于，则，，而，所以，即，，
所以．
故答案为：28．
16【详解】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故
三?解答题
17. 因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，
(1)因为∥，所以＝λ，即解得n＝－3.
(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，＝＋＝(4，m－3)，
又⊥，所以·＝0，即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.
18. 试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知，
两式相除，得.所以，所以数列的通项公式.
（Ⅱ）设等差数列的公差为，则解得

19. 详解：解：（1）因为，，所以．
因为，所以，因此，．
（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，
因此，．
20.【详解】（1）因为在中，是边上一点，
所以由余弦定理得：
所以所以的面积的最大值为
（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，
所以所以，
由余弦定理，得，
所以，由正弦定理，得，所以，所以，
此时，所以．
所以的长为
20. 【详解】
（1）取的中点为，连接.
因为，，则，
而，故.
在正方形中，因为，故，故，
因为，故，故为直角三角形且，
因为，故平面，
因为平面，故平面平面.
（2）取Ad的中点M，连接QM，同QM与底面ABCD垂直，且QM=2，
所以。