8.2.2两角和与差的正弦、正切（第1课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.2两角和与差的正弦、正切第一课时教案
教学课时:第1课时
　　教学目标：
　　1、在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式以及辅助角公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
　　2、通过两角和与差的正弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，
　　3、通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
　　教学重点：
　　两角和与差的正弦公式及其推导．
　　教学难点：
　　灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．
　　教学过程：
　　一、提出问题，解决问题
　　问题1：怎样借助，的三角函数值求出，的值？
　　【学生活动1】
　　1.让学生计算的值，思考与，的关系；
　　2.利用，尝试求的值；同理可求的值。
　　问题2：怎样根据的三角函数值求出的值？
　　【学生活动2】
　　根据两角和与差的余弦公式以及诱导公式，学生尝试推导的公式.
　　解：由诱导公式及两角和与差的余弦公式可知
　
　　　【设计意图】
　　“尝试与发现”的两个问题，先从两个具体角的和与差的正弦出发，让学生通过计算发现两个角的正弦的和与差并非两角和与差的正弦，并通过诱导公式，把具体角的正弦化成余弦的形式，再根据上节所学的两角和与差的余弦公式，利用特殊角求值.通过具体实例让学生直观感知，进而引入一般角的和与差的正弦公式.培养了学生由特殊到一般的思维方式。从熟悉的知识入手，学生也更容易接受新知.
　　二、例题讲解，深化理解
　　例1（课本91页例1）已知向量,将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置,求点的坐标.
思考:我们采用什么样的方法求点的坐标?
解：设，则因为，则因为，所以
因此
从而
　　【设计意图】通过找两个角的关系利用两角和与差的正余弦公式求点的坐标,通过简单的题目练习公式,进行计算.鼓励学生尝试求解,自主完成.
　　例2(课本92页例2)求证:
思考:公式不仅要记忆清楚,还要学会逆用、灵活运用.思考怎么整理出的形式.
解：因为，
所以
　　例3（课本92页例3）在求函数f（x）=sinx+cosx的最小值时，下面说法正确吗？
　　“因为sinx的最小值为-1，cosx的最小值也为-1，所以f（x）的最小值为-2.”
　　如果不对，指出原因，并求f（x）的周期、最小值与最小值点.
思考：sinx,cosx取最小值时的条件分别是什么，能不能同时成立？怎样求此函数的最小值？
解:当时，sin
x=-1﹔而当时，cosx=-1，显然sinx
=
-1,cosx
=-1不能同时成立，所以说法不对.
又因为，所以
　　
由此可知函数f(x)的周期为2π，最小值为-，而且最小值点x0满足
，因此最小值点为.
【设计意图】例2当然也可以从右往左证，不过本题的设置是通过具体实例，体会公式的逆用，并借此引出辅助角公式.例3运用同样的知识，即要求周期、最值、最值点必须通过辅助角公式整理成正弦型或者余弦型函数，方可求解.也即所有形如f（x）=asinx+bcosx的函数都可以整理成的形式，即：.①
　　问题3：满足①式的A,一定存在吗？它们与a,b有什么关系？
　　解：将①式右边用展开可得
　　因此，从而可知，
　　因此如果，则有②
　　由②式以及任意角的余弦、正弦的定义可知，若记平面直角坐标系中的坐标为（a,b）的点为P，而是以射线OP为终边的角，则一定满足②式。这就是说满足①式的A，一定存在.因此，其中一定满足②式.
　　例4（课本93页例3）已知函数，求f（x）的周期、最小值及最小值点.
　　思考：如何利用辅助角公式求解.
　　解：因为，所以
　　
　　由此可知函数f（x）的周期为，最小值为-2,最小值点为.
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.（课本95页练习A第3题）
　　已知；
　　2.（课本95页练习B第4题）求下列函数的周期、最值及最值点.
；（2）　
四、归纳总结：
　　1.两角和与差的正弦公式及推导;
　　2.辅助角公式及其运用.