8.2.2两角和与差的正弦、正切（第2课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.2两角和与差的正弦、正切第二课时教案
教学课时:第2课时
　　教学目标：
　　1、在学习两角和与差的余弦、正弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
　　2、通过两角和与差的正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，
　　3、通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
　　教学重点：
　　两角和与差的正切公式及其推导．
　　教学难点：
　　灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．
　　教学过程：
　　一、提出问题，解决问题
　　问题1：怎样借助，的三角函数值求出，的值？
　　问题2：怎样根据的三角函数值求出的值？
　　【学生活动1】
　　1.让学生计算，与的值，思考与，的关系；
　　2.利用尝试求的值；同理可求的值。
　　【学生活动2】
　　根据两角和与差的余弦、正弦公式以及同角三角函数基本关系式的商数关系，学生尝试推导的公式.
解：由两角和与差的余弦、正弦公式以及同角三角函数基本关系式的商数关系可知
　　同理可证.
即：,
　　
【设计意图】
　　“尝试与发现”的两个问题，先从两个具体角的和与差的正切出发，通过上节课的学习，学生肯定能想到两角和与差的正切并非两角正切的和与差，通过教师引导，利用同角三角函数基本关系式的商数关系，把具体角的正切化成正弦与余弦的比的形式，再根据上节所学的两角和与差的余弦、正弦公式，利用特殊角求值.通过具体实例让学生直观感知，进而引入一般角的和与差的正切公式.培养了学生由特殊到一般的思维方式。从熟悉的知识入手，学生也更容易接受新知.
　　二、例题讲解，深化理解
　　例1（课本94页例5）求下列各式的值.
(1)
(2)
思考:我们怎么利用公式解决问题?
解：（1）根据公式
根据公式
　　【设计意图】通过两角和与差的正切公式的逆用，进行计算求值.通过例题，学生熟练公式，运用公式.
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.（课本95页练习A第4题）
　　已知tanx=2，tany=5,求tan（x+y）,tan（x-y）.
　　2.（课本95页练习B第1题）求下列各式的值.
（1）；
（2）
答案：1、
2、（1）1
，
（2）
　　四、归纳总结：
　　1.两角和与差的正切公式及推导;
　　2.应用两角和与差的正切公式进行运算.