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13.2画轴对称图形
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点评】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
2．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A是轴对称图形，对称轴有1条；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形，对称轴有2条；
故选：D．
【点评】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（
）
A．(2，2)
B．(-2，2)
C．(-2，-2)
D．(2，-2)
【答案】C
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．如图，正方形的顶点，的坐标分别为，
．若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第
次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点
对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先求的正方形的边长，再求出第次翻折、第次翻折、第次翻折、第次翻折后点对应点的坐标，然后根据余1可判断出经过第次翻折后点对应点的坐标．
【详解】
，
．
第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，第次翻折后点对应点的坐标为，
，
经过第次翻折后点对应点的坐标为．
故选．
【点评】本题考查了正方形的性质和数轴上坐标点的变换，属于规律性题目，熟悉相关性质是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2
B．m＝﹣2，n＝3
C．m＝2，n＝3
D．m＝﹣2，n＝2
【答案】D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】∵点A（m-1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m-1+3=0，n=2，
∴m=-2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握关于y轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
6．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
7．如果点与关于轴对称，则，的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，
∴m=-5，n=3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
【详解】由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移2个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+2），
即（3，3），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题
9．点关于轴的对称点的坐标为，则的值是______．
【答案】4
【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．
【详解】∵点关于轴的对称点的坐标为，
∴a=5，b=
-1，
∴a+b=
5-1=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．
10．已知点与点关于x轴对称，那么等于______
．
【答案】2
【分析】根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得
，
那么．
故答案为：2．
【点评】主要考查了坐标与图形的变化-对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．
11．点的坐标为，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；
【详解】∵点的坐标为，
∴关于轴的对称点为点；
故答案是．
【点评】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
12．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．
【答案】
【分析】在上取点，使，连接，过点作，垂足为．利用角的对称性，可知，则EC＋EF的最小值即为点C到AB的垂线段CH的长度，进而即可求解．
【详解】如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为．
平分，
根据对称可知．
，
．
，
当点、、共线，且点与点重合时，的值最小，最小值为CH=，
故答案为．
【点评】本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的位置如图所示，的三个顶点均在格点上，其中点A的坐标为
．
（1）作关于x轴对称的；
（2）将绕点O顺时针旋转，作出旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）分别作出点关于x轴对称的点，再连接即可；
（2）根据题意及旋转的性质作图；
（3）利用扇形面积公式解题．
【详解】（1）如图所示
；
（2）如图所示
；
（3）如图，连接
由题意，可得，，
设交于，
．
【点评】本题考查作图—轴对称图形、旋转图形、扇形的面积、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
14．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于x轴对称的；
（3）请在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）作图见详解，P（0，2），
【分析】（1）利用点A和C点坐标画出直角坐标系；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点连线即可；
（3）作C点关于y轴的对称点，连接B1交y轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，进而即可求解．
【详解】（1）如图，
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，点P为所作，此时，P（0，2），的周长最小值=B1C+CP+BP=．
【点评】本题考查了作图?轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知
（1）在图中作出ABC关于轴的对称图形；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是______；
（3）求的长及ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3），．
【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系和轴对称图形的性质作图，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案；
（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】（1）∵，，，
根据轴对称性质得：，，，
如图，连接、、，即为所求；
（2）∵，
∴将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则B点的对应点B′的横坐标是：；
∴
；
故答案为：；
（3）∵，，
∴
，
．
【点评】本题考查了直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理的性质，从而完成求解．
16．在平面直角坐标系中．
（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．
（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．
【答案】（1）过已知一个确定的点，分别向x轴，y轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数分别作为一对有序数对，这便是已知一个点的坐标；见解析；（2）可能，见解析
【分析】（1）根据点的坐标的定义即可得到答案；
（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．
【详解】（1）过已知一个确定的点，分别向x轴，y轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数分别作为一对有序数对，这便是已知一个点的坐标，如下图点A，横坐标对应5，纵坐标对应3，故点A(5，3)；
（2）可能，本身关于y轴对称的图形，例如上图中关于y轴对称的△BCD．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标问题以及轴对称与图形的变化问题，知道数轴上的点和实数是一一对应关系，明确点的坐标的定义及轴对称变换的特征是解题的关键．
17．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5
【分析】（1）①根据全等三角形的判定画出图形即可；②根据平移的性质画出图形即可；③根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．
【详解】（1）①如图1中，△MNP即为所求作．
②如图2中，△MDE即为所求作．
③如图3中，△NFG即为所求作．
（2）如图4中，有5个三角形．
故答案为：5．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解题的关键是综合运用相关知识解题．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）先利用轴对称的特点确定对应点，然后再将对应点顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出各点坐标即可；
（3）用所在的最小矩形面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）；
（3）．
【点评】本题主要考查了轴对称作图、平面直角坐标系以及求不规则三角形的面积，掌握轴对称作图以及用分割法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）点的坐标为_____
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据题意作出平面直角坐标系即可；
（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1；
（3）根据（2）中所作图形，写出点的坐标即可．
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图：△A1B1C1为所画图形；
（3）如图，．
【点评】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．
20．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为或；（3）见解析
【分析】（1）做出点B关于y轴对称的点即可；
（2）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
（3）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
【详解】（1）如图1，即为所求，点的坐标为．
（2）如图2，即为所求，点的坐标为或．
（3）如图3，即为所求，点的坐标为或．
【点评】本题主要考查了抽对称变换作图，准确分析作图是解题的关键．
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13.2画轴对称图形
一、单选题
1．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·四川自贡市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·四川泸州市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（
）
A．(2，2)
B．(-2，2)
C．(-2，-2)
D．(2，-2)
4．（2021·河南九年级三模）如图，正方形的顶点，的坐标分别为，
．若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第
次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点
对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·杭州市采荷中学九年级三模）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2
B．m＝﹣2，n＝3
C．m＝2，n＝3
D．m＝﹣2，n＝2
6．（2021·云南昆明市·九年级一模）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
7．（2021·黑龙江牡丹江市·七年级期中）如果点与关于轴对称，则，的值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．（2021·杭州育才中学九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2021·山东烟台市·七年级期末）点关于轴的对称点的坐标为，则的值是______．
10．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级月考）已知点与点关于x轴对称，那么等于______
．
11．（2021·广东茂名市·八年级期末）点的坐标为，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是______．
12．（2021·河南新乡市·八年级期末）如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．
三、解答题
13．（2021·黑龙江佳木斯市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的位置如图所示，的三个顶点均在格点上，其中点A的坐标为
．
（1）作关于x轴对称的；
（2）将绕点O顺时针旋转，作出旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积
．
14．（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州·九年级一模）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于x轴对称的；
（3）请在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
15．（2021·河北秦皇岛市·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知
（1）在图中作出ABC关于轴的对称图形；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是______；
（3）求的长及ABC的面积．
16．（2021·河南郑州市·八年级期末）在平面直角坐标系中．
（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．
（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．
17．（2021·全国八年级专题练习）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
18．（2021·四川广安市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
19．（2021·福建三明市·八年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）点的坐标为_____
20．（2021·河北廊坊市·八年级期末）在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
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