浙江省杭州市萧山五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题

考生须知：1、本卷共3页；
2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；
3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。)
1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，全集，、
、是的3个子集，则阴
影部分所表示的集合等于（ ）
A． B． C． D．
3．右图是一个程序框图，若开始输入的数字为，
则输出结果为（ ）
A．20 B．50 C．140 D．150
4．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　　）
A．或 B．或
C． 　 D．
5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(－∞,2] B．[2,+∞)
C．[3,+∞) D．(－∞,3]
6．观察式子：，， ……可归纳出式子为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知f(x)= ，a、b、c∈R，且a+b>0,a+c>0,b+c>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能
10．设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题7小题, 每小题4分, 共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上。）
11．复数 。
12．已知，则 。
13．函数的单调递减区间是 。
14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角
形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB
两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为____________。
15．若函数只有一个零点，则实数的取值范围是______。
16．设函数 若对于任意的，总是存在
，使得，则_____ 。
17．设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即，则________。
三、解答题（本大题有4小题, 8分，10分，12分，12分，共42分。 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。）
18．(本小题满分8分) 当为何实数时，复数Z= 是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在轴上方。
19．(本小题满分10分) 已知函数，当时，有极大值（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值。
20．（本小题满分12分）设p：实数x满足，其中，
q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）若，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数
的取值范围。
2011学年第二学期期中联考数学（文）答案及评分标准
二、填空题（7小题，每题4分，共28分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
17． 24
三、解答题（4题，8，10，12，12，共42分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。）
19．解：（1），由题意知 ………（2分）
，解得， ……………（3分）
（2）
当时，，的单调递增区间为
当时，，的单调递减区间为 ………（7分）
（3）当时，，当时，
又,。 ……（10分）
20．解：（1）由得
当时，解得，即p为真时实数的取值范围是………（1分）
由，得，即q为真时实数的取值范围是……（3分）
若p∧q为真，则p真且q真，……………（4分）
所以实数的取值范围是……………（5分）
（2）p是q的必要不充分条件，即，且p不能推出q,
设，则B是A的真子集。……………（6分）
又，当时，；当时，……………（7分）
所以当时，有，解得，……………（9分）
当时，显然，不合题意。……………（11分）
所以实数的取值范围是……………（12分）
21．解：（1）∵当时，函数
所以曲线在点处的切线的斜率为：
从而曲线在点处的切线方程为：
即 ………………（4分）
在内为增函数，正实数的取值范围是……………（8分）
解法二：
令，要使在定义域内是增函数，
只需在内恒成立.
则对恒成立. 令，则.
,当且仅当时等号成立.
, 因此，正实数的取值范围是……………（8分）
（3）问题转化为求在上，不等式有解.
即
①当时，，不成立； …………… （9分）
②当时，有解.
令，则 …………… （10分）
而
在上是减函数. ……………（11分）
因此，实数的取值范围是. ……………（12分）
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