浙江省杭州市萧山五校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

考生须知：1、本卷共 4 页；
2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；
3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．复数满足，则 （ ）
Ａ、；　　　　Ｂ、；　　　　 Ｃ、；　　　　 D、．
2. 已知，则与的关系为 （ ）
A． B．
C． D．
3．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（ ）
A、三角形中有两个内角是钝角 B、三角形中有三个内角是钝角
C、三角形中至少有两个内角是钝角 D、三角形中没有一个内角是钝角
5. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　 　)
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A． B． C． D．
7．杭州西博会期间，某班四名学生参加志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．则不同的分配方案有(　　)
A．36种 B． 30种 C．24种 D．20种
8．已知函数的图象如图所示，则等于（ ）[x.k.Com]
A、 　　　　B、 　　　C、 　　D、
9. 若，则 （ ）
A. B. C. D.
10、设，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴的距离的取值范围是 （ ）
　 A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．若则与的大小关系是 。(填大于或等于或小于)
1 2
3 4
13、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有 种不同的涂色方法。
14．已知展开式中常数项为 , 则此展开式中各项系数的和等于 ．
15、
16. 设函数在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则______________
17.若函数 在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____ ___．
三、解答题（本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分8分）
已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.
（1）、求n的值；
（2）、有理项共有哪几项。
19. (本题满分9分)
已知函数(其中常数a,b∈R)。 是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求在区间[1，2]上的最大值和最小值.
20. (本题满分10分)
数列的前项和满足.
（1）计算的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
（21）（本题满分12分）
已知
（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2）求函数上的最小值；
二、填空题（7×3=21分）
11、 ____小于_________ 12、________6n+2______
13、_____260_________ 14、_________1________
15、_____________ 16、______________
17、____________
三、解答题：本大题共4小题，共39分。
18、解：（1）………2分
第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.
……………………4分
（2）由条件得
有理项的共有第1，7，13项，共3项 ……………8分
上是减函数；
当
从而在区间上是增函数. ………8分
由前面讨论知，
而
因此，
最小值为 ………10分
20、解：
（1）.…………4分
（2）猜想证明如下： …………5分
21、解：
解：（1），则， ………2分
设，则，
① 单调递减，
② 单调递增，
所以，对一切恒成立，
所以 ………5分
（2）， ………6分当单调递减，
当单调递增
若，即时，
； ………9分
若，即时，
上单调递增，； ……11分
所以 ………12分
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060
2011学年第二学期期中联考答题卷
学科：高二数学（理） 满分：100分 考试时间：100分钟 命题人：高二数学组